МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Кубанский государственный аграрный университет

Анапский филиал

Гладкова Н.П.

Контрольная работа

по дисциплине «Теория вероятностей и

математическая статистика»

для студентов заочной формы обучения

Направление: «Экономика»

Профиль: «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Анапа 2011 год

Задание №1.

№№ 1-10. Три орудия производят по одному выстрелу в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для каждого из них равны соответственно m, n, k. Найти вероятность того что:

а) в цель попадёт только одно орудие; б) в цель попадут только два орудия;

в) в цель попадёт хотя бы одно орудие.

1. n=0,7; m=0,9; k=0,8. 6. n=0,65; m=0,7; k=0,9.

2. n=0,6; m=0,9; k=0,9. 7. n=0,8; m=0,6; k=0,85.

3. n=0,8; m=0,8; k=0,7. 8. n=0,7; m=0,75; k=0,9.

4. n=0,75; m=0,6; k=0,8. 9. n=0,85; m=0,6; k=0,7.

5. n=0,9; m=0,7; k=0,75. 10. n=0,95; m=0,8; k=0,65.

№№ 11-20. Три студента участвуют независимо друг от друга в олимпиаде по математике. Вероятности победы для каждого из них равны соответственно m₁, m₂, m₃. Какова вероятность того, что:

а) победит только один студент; б) победу разделят два студента;

в) победит хотя бы один студент.

№№ 21-30. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны k₁, k₂, k₃. Найти вероятность того, что разыскиваемая формула содержится:

а) только в одном справочнике;

б) только в двух справочниках;

в) хотя бы в одном справочнике.

Задание №2.

№№ 1-10. Из урны, содержащей n белых и m красных шаров наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что:

а) оба шара красные; б) один шар белый, другой – красный;

в) хотя бы один шар белый.

№№ 11-20. В академической группе обучается n студентов, среди которых m девушек. На уборку территории выбирают произвольно трёх студентов. Какова вероятность того, что:

а) все три студента - юноши; б) два студента – юноши, один студент – девушка;

в) хотя бы один студент – юноша.

№№ 21-30. В коробке находиться n одинаковых изделий, причём m из них окрашены. Найти вероятность того, что среди двух извлечённых наугад изделий окажутся:

а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия;

в) хотя бы одно окрашенное изделие.

Задание №3.

В вычислительной лаборатории имеются m автоматов и n полуавтоматов. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчёта автомат не выйдет из строя, равна p′; для полуавтомата эта же вероятность равна p″. Студент производит расчёт на удачу выбранной машине. Определить вероятность того, что до окончания расчёта выбранная машина не выйдет из строя.

Задание №4.

№№ 1 – 8. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет в первом месте, близка к - р₁, во втором месте – р₂, в третьем месте – р₃. Известно, что рыбак забросил удочку один раз. Какова вероятность, что он поймал рыбу в первом из излюбленных мест?

1. р₁ = 13; р₂ = 14; р₃ = 12

2. р₁ = 23; р₂ = 12; р₃ = 13

3. р₁ = 12; р₂ = 14; р₃ = 34

4. р₁ = 15; р₂ = 13; р₃ = 23

5. р₁ = 14; р₂ = 34; р₃ = 25

6. р₁ = 35; р₂ = 13; р₃ = 12

7. р₁ = 45; р₂ = 23; р₃ = 15

8. р₁ = 13; р₂ = 23; р₃ = 25

№№ 9 – 16. Студент может купить билет в одной из трёх касс автовокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе, примерно равна - 12, ко второй - 13, к третей - 16. Вероятности того, что билетов уже нет в кассах, примерно такие: в первой кассе – р₁, во второй – р₂, в третей – р₃. Какова вероятность того, что он купил билет? Определить вероятность того, что он купил билет во второй кассе?

9. р₁ = 15; р₂= 16; р₃= 18.

10. р₁ = 25; р₂= 13; р₃= 14.

11. р₁ = 35; р₂= 12; р₃= 38.

12. р₁ = 45; р₂= 23; р₃= 17.

13. р₁ = 16; р₂= 25; р₃= 27.

14. р₁ = 14; р₂= 18; р₃= 35.

15. р₁ = 13; р₂= 16; р₃= 15.

16. р₁ = 12; р₂= 13; р₃= 14.

№№ 17 – 24 Семена для посева в хозяйство поступают из трёх семеноводческих хозяйств. Причём первое и второе хозяйство присылают по 40 % всех семян. Всхожесть семян из первого хозяйства – р₁, второго – р₂, третьего – р₃.

1. Определить вероятность того, что наудачу взятое семя не взойдёт.

2. На удачу взятое семя не взошло. Какова вероятность, что оно получено от второго хозяйства?

9. р₁ = 90%; р₂ = 85%; р₃ = 95%

10. р₁ = 80%; р₂ = 93%; р₃ = 82%

19. р₁ = 78%; р₂ = 94%; р₃ = 85%

20. р₁ = 87%; р₂ = 89%; р₃ = 79%

21. р₁ = 91%; р₂ = 93%; р₃ = 86%

22. р₁ = 92%; р₂ = 88%; р₃ = 77%

23. р₁ = 97%; р₂ = 83%; р₃ = 88%

24. р₁ = 90%; р₂ = 81%; р₃ = 84%

№№ 25 – 30. Покупатель с равной вероятностью посещает каждый из трёх магазинов. Вероятность того, что покупатель приобретёт товар в первом магазине равна – р₁, втором – р₂, в третьем – р₃. Определить вероятность того, что покупатель приобретёт товар в каком – либо магазине. Покупатель приобрёл товар. Найти вероятность того, что он купил его во втором магазине?

19. р₁ = 0,4; р₂ = 0,6; р₃ = 0,8

20. р₁ = 0,4; р₂ = 0,6; р₃ = 0,8

21. р₁ = 0,4; р₂ = 0,6; р₃ = 0,8

22. р₁ = 0,4; р₂ = 0,6; р₃ = 0,8

23. р₁ = 0,4; р₂ = 0,6; р₃ = 0,8

24. р₁ = 0,4; р₂ = 0,6; р₃ = 0,8

Задание №5.

№№ 1-10. Всхожесть семян данного растения составляет p%. Какова вероятность того, что из n посеянных семян взойдут:

а) m семян;

б) не менее m семян.

№№ 11-20. В водоёме лососи составляют q%. Найти вероятность того, что из n пойманных в этом водоёме рыб окажется:

а) m лососей;

б) не более m лососей.

№№ 21-30. В партии деталей число бракованных составляет p%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу n деталей не бракованные окажутся:

а) m деталей;

б) менее m деталей.

Задание №6.

№№ 1-6. Вероятность поражения цели при каждом выстреле равна p. Найти наивероятнейшее число попаданий в серии из n выстрелов и вычислить вероятность соответствующего события.

1. p=0,2 n=5

2. p=0,3 n=6

3. p=0,35 n=4

4. p=0,25 n=7

5. p=0,4 n=3

6. p=0.15 n=8

№№ 7-12. Всхожесть семян растения данного сорта составляет m%. Посеяли n семян. Найти наивероятнейшее число всходов и вычислить вероятность соответствующего события.

7. m=90 n=8

8. m=80 n=5

9. m=95 n=6

10. m=85 n=7

11. m=70 n=4

12. m=75 n=9

№№ 13-18. На склад поступило n ящиков, содержащих стеклянные изделия. Вероятность того, что в любом ящике окажется битое изделие, равна p. Найти наивероятнейшее число ящиков, содержащих неповреждённые изделия и вычислить соответствующего события.

19. p=0,75 n=8

20. p=0,4 n=6

21. p=0,55 n=7

22. p=0,6 n=9

23. p=0,7 n=10

24. p=0,65 n=11

№№ 25-30. Вероятность того, что любой из лотерейных билетов окажется выигрышным, равна p. Приобретено n билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных среди них, и вычислить вероятность соответствующего события.

25. p=0,3 n=6

26. p=0,45 n=7

27. p=0,55 n=8

28. p=0,4 n=10

29. p=0,5 n=9

30. p=0,35 n=11