Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

микросхемотехника

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

928.42 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

5) один и тот же минтерм может быть использован для «склеивания» неограниченное число раз.

Примеры упрощения булевых функций 3-х и 4-х аргументов с помощью “склеивания” минтермов приведены на рис. 1.3.

а)

• Y

• Z + X • Y • Z + X • Y • Z + X • Y • Z

( 12 букв до упрощения )

X • Z + Y • Z ( 4 буквы после упрощения )

б)

• Y

• Z + X • Y • Z + X • Y • Z + X • Y • Z +

+ X • Y • Z + X • Y • Z

( 18 букв до упрощения )

Y + X • Z + X • Z ( 5 букв после упрощения )

в)

•

• B •

•

+ A • B •

•

+ A • B • C • D + A • B • C • D + A • B • C • D +

f =

+ A • B • C • D + A • B • C • D

( 32 буквы до упрощения )

•

+ B •

•

( 6 букв после упрощения )

г)

A • B •

•

+ A •

•

• D +

+ A • B • C • D + A • B • C • D + A • B • C • D +

f =

+ A • B • C • D + A • B • C • D + A • B • C • D +

+ A • B • C • D ( 40 букв до упрощения )

A +

• D ( 3 буквы после упрощения )

Рис. 1.3.

1.3.1. Использование избыточных комбинаций

В логическом проектировании цифровых ИС часто случается так, что при работе схемы некоторые комбинации значений переменных (минтермы) никогда не должны появляться. Такие комбинации (минтермы) называют избыточными (нештатными), в картах минтермов их обозначают крестиком, при упрощении булевых функций их используют для «склеивания» минтермов путем доопределения, т. е. превращения (по желанию) крестика в 0 или 1. Пример упрощения логической функции

F = ABC D + ABCD + ABCD + ABC D , когда избыточными комбинациями выступают AB и AD , приведен на рис. 1.4.

Изб.

комб.

f AB

00 01

11 10

f =

+ CD

f =

= AB( C + C )( D + D )

D +

ABCD +

4( буквы )

D =

)( C +

A( B +

( 16 букв )

Рис. 1.4

f1 AB									f2 AB
CD			00	01	11	10	CD			00	01	11	10
CD							CD
			1.	1		1.				1.			1.
		00	1.	1		1.			00	1.			1.
			1	1									1
	01							01
	01							01
									11				1
		11
		11
		10	1.			1			10	1.			1.

H =

( общаячасть,2буквы )

f1 =

H +

AC ( еще две буквы )

f2 =

H +

AB ( еще две буквы )

всего − 6

букв

										Рис. 1.5
а)											в)

		Слагае-			Слагаемое			S	P				&

																S
		мое А				В
		мое А				В									1

	0				0		0		0
	0				0		0		0
	0				1		1		0					&




	1				0		1		0

															P
	1				1		0		1				&		P




											A	B
б)


			A
			A	HS					S = AB + AB = A B;
						S

									P = AB.

						P

			B

						Рис. 2.1. Построение структурной схемы одноразрядного
						Рис. 2.1. Построение структурной схемы одноразрядного
								комбинационного полусумматора

1.3.2. Упрощение нескольких булевых функций одновременно

Обычно функционирование цифрового устройства описывается большим количеством логических функций, в которых встречаются повторяющиеся комбинации минтермов. Это может быть использовано для совместного упрощения системы булевых выражений путем выделения общей для всех функций части с помощью карт минтермов. Пример минимизации системы логических функций

= AC + ABC D + BC D ;

всего

f 2

= BD + ABD

14 букв

приведен на рис 1.5, где в картах минтермов (Карно) точками отмечены одинаковые для

обеих функций минтермы, образующие общую часть H = BD . Видно, что указанной процедурой удалось значительно снизить цену рассматриваемой системы (с 14 до 6 букв).

2. КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

Комбинационной логической схемой (К-типа) называется однотактная схемаавтомат без памяти, состояния выходов которой зависят только от состояния входов в данный момент времени. Схемы К-типа характеризуются отсутствием обратных связей. К ним относятся базовые ЛЭ - схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, а также различного рода сумматоры, шифраторы, дешифраторы и преобразователи кодов. Проектирование логических К-схем обычно проводят в 3 этапа:

1)по логическому (словесному) описанию решаемой задачи строится таблица истинности со всеми возможными комбинациями входных и соответствующими значениями выходных переменных;

2)с помощью карт минтермов проводится минимизация выходных логических

функций;

3)на основе выбранной (функционально полной) элементной базы реализуется структурная, а затем и принципиальная схема проектируемого устройства.

Пример построения одноразрядного комбинационного полусумматора, осуществляющего сложение двух двоичных цифр A и B с образованием суммы S и переноса P в следующий разряд, отражен на рис. 2.1, где приведены таблица истинности (а), схемное обозначение полусумматора (б) и его структурная схема (в) в элементной базе И, ИЛИ, НЕ.

2.1.Преобразование числовой информации

Поскольку ЛЭ реализуют только два устойчивых состояния, любая обрабатываемая ими информация должна быть представлена в бинарной форме. Схемы, преобразующие информацию к двоичному виду, называют шифраторами (кодерами), для обратных преобразований служат дешифраторы (декодеры), переходы между различными двоичными представлениями осуществляют преобразователи кодов. Простейшими кодами для записи цифровой информации являются четырехэлементные коды, каждое слово которых содержит четыре двоичных цифры. Общее число всех возможных четырехэлементных кодов велико (~ 3• 1010), однако чаще всего используют весовые, циклические и самодополняющиеся коды. Некоторые из наиболее употребительных кодов для представления десятичных цифр приведены в табл. 2.1, где

				13
									Таблица 2.1.

Десятичные	БК (бинарный	Код Грея	Код +3		Код Айкена	Код	2	из 5	Код Джонсона
цифры	код)	Код Грея	Код +3		Код Айкена	Код	2	из 5	Код Джонсона
цифры	код)
	A0B0C0D0	A1B1C1D1	A2B2C2D2		A3B3C3D3	A4B4C4D4E4			A5B5C5D5E5
0	0 0 0 0	0 0 0 0	0 0 1 1		0 0 0 0	0 1 1 0 0			0 0 0 0 0
1	0 0 0 1	0 0 0 1	0 1 0 0		0 0 0 1	1 1 0 0 0			1 0 0 0 0
2	0 0 1 0	0 0 1 1	0 1 0 1		0 0 1 0	1 0 1 0 0			1 1 0 0 0
3	0 0 1 1	0 0 1 0	0 1 1 0		0 0 1 1	1 0 0 1 0			1 1 1 0 0
4	0 1 0 0	0 1 1 0	0 1 1 1		0 1 0 0	0 1 0 1 0			1 1 1 1 0
5	0 1 0 1	0 1 1 1	1 0 0 0		1 0 1 1	0 0 1 1 0			1 1 1 1 1
6	0 1 1 0	0 1 0 1	1 0 0 1		1 1 0 0	1 0 0 0 1			0 1 1 1 1	13
7	0 1 1 1	0 1 0 0	1 0 1 0		1 1 0 1	0 1 0 0 1			0 0 1 1 1	13
7	0 1 1 1	0 1 0 0	1 0 1 0		1 1 0 1	0 1 0 0 1			0 0 1 1 1
8	1 0 0 0	1 1 0 0	1 0 1 1		1 1 1 0	0 0 1 0 1			0 0 0 1 1
9	1 0 0 1	1 1 0 1	1 1 0 0		1 1 1 1	0 0 0 1 1			0 0 0 0 1

	1 0 1 0	1 0 0 0	0 0 0 0		0 1 0 1
избыточные	1 0 1 1	1 0 0 1	0 0 0 1		0 1 1 0	Остальные			Остальные
(нештатные)	1 1 0 0	1 0 1 0	0 0 1 0		0 1 1 1		22		22
комбинации	1 1 0 1	1 0 1 1	1 1 0 1		1 0 0 0	комбинации			комбинации
	1 1 1 0	1 1 1 0	1 1 1 0		1 0 0 1
	1 1 1 1	1 1 1 1	1 1 1 1		1 0 1 0

БК (бинарный код) - весовой двоичный код прямого замещения, код Грея - равнодистантный циклический код, код+3 (код с избытком 3) - самодополняющийся код, образующийся из БК прибавлением двоичного эквивалента 3 (0011), код Айкена - самодополняющийся весовой код, код 2 из 5 - позволяет обнаруживать все единичные ошибки, код Джонсона - «регистровый» код.

Поскольку шифраторы и дешифраторы являются, вообще говоря, частными случаями преобразователей кодов, общее правило построения этих цифровых устройств звучит так: синтез преобразователей кодов осуществляется согласно таблице истинности, в которой разряды исходного кода являются независимыми переменными, а разряды конечного кода - логическими функциями этих переменных. Очевидно, что таблицы истинности для взаимного преобразования рассмотренных числовых кодов (десятичного, БК, Грея, +3, Айкена, 2 из 5, Джонсона) нетрудно получить из табл. 2.1. Пример построения структурной схемы шифратора десятичных цифр в БК приведен на рис. 2.2, а синтез преобразователя БК в код Грея - на рис. 2.3.

Передача и обработка информации сопровождаются ошибками, возникающими из-за действия помех. Одним из простейших способов обнаружения ошибок является использование избыточных комбинаций. Например, формируя функцию ошибок ƒ 0 БК как сумму избыточных минтермов ƒ 0 = A0B0 + A0C0 = A0(B0 + C0), можно с помощью простой дополнительной структуры обнаружителя (рис. 2.4) частично фиксировать ошибки в работе старших разрядов. Обнаружение всех единичных сбоев при обработке числовой информации возможно только при использовании 5-разрядных кодов (код 2 из 5), исправление единичных ошибок, как и обнаружение двойных ошибок, требуют дальнейшего увеличения степеней свободы, т. е. разрядности кодов. Например, обнаружение и исправление всех двойных ошибок возможно только при использовании восьмиразрядного кода [8].

Наконец, несколько слов о дешифраторах. Полным n-разрядным дешифратором называется логическая структура k-типа, реализующая все минтермы ƒ i n входных переменных, т. е. устройство с системой выходных функций

f0 =

n− 1

n− 2 . . .

0 ;

= X n− 1 X n− 2 . . . X 1 X

;

(2.1)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f2n − 1 = Xn− 1 Xn− 2 . . . X1 X0 ,

реализуемых на основе операции логического умножения. Обычно полный дешифратор имеет 2n входов (переменные + их инверсии) и 2n (минтермы) выходов (рис. 2.5а). В соответствии с методом построения различают дешифраторы (ДШ) прямоугольной, пирамидальной и ступенчатой структуры. Прямоугольный ДШ реализует систему (2.1) напрямую с помощью 2n n-входовых базовых ЛЭ «И», т. е. требует для своего построения как минимум n• 2n активных компонентов, например, 8 диодов для ДШ с n =

2 (рис. 2.5б). Меньшего числа активных компонентов требуют структуры пирамидального (рис. 2.5в) и ступенчатого (рис. 2.5г) ДШ (2n+2 и 2n+1 соответственно),

использующие для своего построения ЛЭ «И» только с двумя входами.

				15
а)				б) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	A0
0	Шифратор	A0	=8+9	1	A0
0		A0	=8+9	1
1		B0	= 4+5+6+7
1	ДК в			1	B0
	ДК в			1	B0
	БК	С0	= 2+3+6+7
9		D0	= 1+3+5+7+9	1	С0
9				1

				1	D0
					D0

Рис. 2.2 Получение структурной схемы шифратора десятичных цифр в БК

а)																		б) A1 A0B0
A0									A1 = A1(A0 ,B0 ,C0 ,D0)											C0D0						00		01		11		10
A0		Преобразо							A1 = A1(A0 ,B0 ,C0 ,D0)																	00		01		11		10
B0									B1 = B1(A0 ,B0 ,C0 ,D0)
																														×		1
		ватель																					00
C0		ватель																					00
		БК в код							С1 = C1(A0 ,B0 ,C0 ,D0)
																														×		1
																						01

D0			Грея						D1 = D1(A0 ,B0 ,C0 ,D0)
																							11							×		×



																							10							×		×


									C 1 A0B0																				A1=A0
B1	A0B0		01		11		10														D1 A0B0								A1=A0
B1	A0B0																				D1 A0B0
	00											00			01	11	10									00		01		11		10
C0D0									C0D0			00			01	11	10				C0D0					00		01		11		10
C0D0
	00			1		×		1							1	×															×
				1		×		1			00														00

				1		×		1
	01														1	×
																											1		1		×		1

										01
																								01

				1		×		×
	11										11		1			×	×								11						×		×



	10			1		×		×
										10			1			×	×							10			1		1		×		×





в)	B1=A0 B0+ A0B0=A B								С1=B0 C0+ B0C0=B0										C0 D1=C0 D0+ C0D0=C0 D0
в)
A0														A1
A0														A1
														B1
B0			HS		S
					S
					P
														С1

			HS		S
					S
С0					P
С0

														D1
			HS		S									D1	Рис. 2.3. Синтез структурной схемы
D0															Рис. 2.3. Синтез структурной схемы
D0					P										преобразователя БК в код Грея

а)

б) f0 A0B0

в)

C0D0

00 01

Обнару-

0×

житель

ошибок БК

С0

f0 = A0 B0 + A0 C0 = A0 ( B0 + C0 )

	Рис. 2.4. Определение структурной схемы обнаружителя ошибок БК
а)			б)+Eп	x0	x0	x1	x1
x0-1		fN-1		R
x0-1	Полный						f3
xn-1
				R
	дешифратор			R			f2
	дешифратор
	(ДШ)			R
x0		f1		R			f1
x0		f1
x0		f0		R
x0		f0		R			f0
							f0
в)		x1x0 x2	x2	x2 x1 x0	x3		x3
x1	Прямоуголь	x1 x0		x2 x1 x0			x3x2x1x0
x1	Прямоуголь	x1 x0
x1	ный ДШ	x1x0
x0	ный ДШ
	(n=2)

x0		x1 x0
x0		x1 x0
				x2 x1 x0			x3 x2 x1 x0
							x3 x2 x1 x0
				x3x2x1x0

Прямоуголь ный ДШ

(n=2)

	x2	Прямоуголь
	x3	ный ДШ
	x3	(n=2)
		(n=2)

x3 x2 x1 x0

Рис. 2.5. Определение одного ДШ (а) и построение его прямоугольной (б) и ступенчатой структур

2.2. Задания для самостоятельного проектирования цифровых устройств К-типа

Используя теорему де Моргана, реализовать в указанной элементной базе минимальную комбинационную структуру с законом функционирования f(A,B,C,D) (номера вариантов приведены в табл. 2.2).

Таблица 2.2

Логическая функция f(A,B,C,D)

Элементная база

И-НЕ

ИЛИ-НЕ

BD +

CD +

ACD

ABC

+ BCD +

BCD +

BD +

ABD +

BCD

D +

ABD

+ AC

ACD

D +

ABD +

AB +

BC +

CD +

ABCD

ABC

ABD

BD +

C +

BCD

BC +

D +

ABCD

C +

BC +

BD +

ACD

+ ABC

BC +

2.2.2. Построить простейшую структуру обнаружителя ошибок кода N, использующую нештатные (избыточные) комбинации (варианты заданий представлены табл. 2.3).

Таблица 2.3

Код		Грея	Айке-	+2	+3	+4	+6	+7	+8	+10	+12	+14	+15
	N	Грея	на	+2	+3	+4	+6	+7	+8	+10	+12	+14	+15
	N		на

Элементная база	И-НЕ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

	НЕ
	ИЛИ-	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24

Примечание. Коды +2, +4, +6,… образуются из БК по тому же принципу, что и код +3, т.е. сдвигом начальной кодовой комбинации на указанное число.

2.2.3. Синтезировать оптимальную структурную схему преобразователя кода N1 в код N2, используя для минимизации логических выражений избыточные комбинации (номера вариантов указаны в табл. 2.4).

						Таблица 2.4
Код N2	БК	Грея	Айкена	+3	2 из 5		Джонсона
	БК	Грея	Айкена	+3	2 из 5		Джонсона
Код N1
БК	-	1	2	3	4		5

Грея	6	-	7	8	9		10

Айкена	11	12	-	13	14		15

+3	16	17	18	-	19		20

+5	21	22	23	24	25		26

+9	27	28	29	30	31		32

3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

Последовательностной логической структурой П-типа (логическим автоматом с памятью) называется схема, состояния выходов которой зависят не только от состояний независимых (управляющих) входов в данный момент времени, но и определяются состоянием выходов на предыдущем временном интервале (такте). Принципиальные и структурные схемы этого класса характеризуются наличием обратных связей. При включении в число независимых булевых переменных времени (номера такта) анализ и синтез структур П-типа проводится аналогично комбинационным схемам.

Элементную базу для построения структур П-типа, наряду с базовыми ЛЭ К-типа, составляют бистабильные ячейки (БЯ) и триггеры (БЯ с управлением) с различными законами функционирования, к наиболее распространенным П-субсистемам относятся счетчики, делители частоты, регистры сдвига и блоки памяти (ОЗУ и ПЗУ).

3.1. Синтез цифровых устройств П-типа

Чаще всего для построения схем П-типа используют D-, Т-, RS-, JK-, DVтриггеры (табл. 3.1) с потенциальным или импульсно-потенциальным характером управления. Общая схема одиночного разряда П-устройства приведена на рис. 3.1, согласно которой алгоритм синтеза логического автомата с памятью состоит из следующих этапов:

1)логическое описание решаемой проблемы представляют в виде таблицы

состояний (переходов), из которой образуют прикладные уравнения Qin+1=fi(A1,…,Am,Qin), описывающие работу всего устройства;

2)выбирают подходящий тип триггера (критерии выбора - быстродействие, помехоустойчивость, потребляемая мощность, наличие, цена, т.е. любые) с

характеристическим уравнением Qin+1=φ i(Xi,Yi,Qin);

3) совместным решением прикладного и характеристического уравнений (исключением Qin+1) получают уравнения входов (3.1) как закон функционирования схем управления (СУ), позволяющим определить структурную схему всего устройства.

Таблица 3.1

Тип

Схемное

Таблица истинности

Характеристиче-

Примечания

триг-

ское уравнение

Такт

гера

обозначение

Такт n

Qn+1=

n+1

Qn+1

Триггер задержки

Cp –

D-

Сp

синхронизирую-

щий (тактовый)

вход

Qn+1

[T Q+ TQ]n

n, n+1 –

T-

Сp

номер такта

Qn+1

[S+ RQ]n

Комбинация

RS-

управляющего

Сp

S =0

сигнала R=S=1

запрещена

Qn+1

Сp

Наиболее универ-

JK-

[J Q+ KQ]n

сальный двухвхо-

довый триггер

Qn+1

Сp

Удобен при по-

DV-

[DV+ VQ]n

строении регист-

ров сдвига

		Прикладное уравнение
Am
		Схема		Xi	T	Qi


				Cp
A1		управления

				Yi		Qi



	Уравнение входов		Характеристическое
				уравнение

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.03.2016131.07 Кб11МетодичкаСтараяИКВ.doc
#
20.05.2015146.43 Кб14МетодРекомДиплРабота_2015.doc
#
21.05.20152.07 Mб29Методы бизнес расчетов пособие.pdf
#
20.05.20151.86 Mб77Механизьмы - 4.doc
#
21.05.20151.04 Mб37Механика деформируемого твердого тела.pdf
#
21.05.2015928.42 Кб23микросхемотехника.pdf
#
20.05.201563.11 Кб28Минералогия. Экзамен.docx
#
20.05.2015406.53 Кб75МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ.doc
#
20.05.201586.91 Кб14МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ.docx
#
19.03.20163.4 Mб7МИРОВАЯ.docx
#
20.05.201541.81 Кб13Мировой суд.docx