main_matan-2013-10Nov2013
.pdf
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К. |
10 |
(%i4) /* вычисление скачка функции */ kill(all)$ f(x):=abs(2*x-3)/(2*x-3)$
jump:limit(f(x),x,3/2,plus)-limit(f(x),x,3/2,minus)$ print("discontinuous jump =",jump)$
discontinuous jump = 2
2.5. Примеры вычисления производных
Задание 9. Найти производные с помощью функции diff :
|
d |
|
|
|
|
|
||
|
[sin(x) ln(x)]; |
|
||||||
dx |
|
|||||||
|
d3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
xx; |
|
|
|
|
||
dx3 |
|
|
x=1 |
|
||||
|
d sin2 |
x |
= |
5) |
: |
|||
|
|
|
(dx+ |
|
||||
Вариант решения.
(%i3) kill(all)$ res:diff(sin(x)*log(x),x)$ print("result = ",res)$
result = sin (x) + cos (x) log (x) x
(%i3) kill(all)$ res:diff(x^x,x,3)$ print("result = ",res)$
result = xx (log (x) + 1)3 + xx 1 log (x) + x 1 + 2 xx 1 (log (x) + 1) x
(%i4) kill(all)$ d:diff(sin(x+%pi/5)^2,x)$ res:ev(d,x=1)$
print("result = ",res," = ",float(res))$
result = 2 cos |
|
+ 1 sin |
|
+ 1 = 0:11479080280323 |
|
|
|||
5 |
5 |
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К. |
11 |
2.6. Примеры построения графиков функций
Задание 10. Построить графики функций x sin(x) и sin(3x)=x ( x 2 [ 4; +4] , по ширине поле графика простирается от -6 до +6) на одних координатных осях с помощью plot2d и записать их в файл g_funct_1:eps .
Вариант решения.
(%i38) kill(all)$ file_search("c:/TEMP/g_funct_1.pdf"); plot2d([ u*sin(u),sin(3*u)/u],[u,-4,4] , [x,-6,6],
[box,true],[axes,true],
[style,[lines,5,1],[lines,5,4]], [xlabel,"u"], [ylabel," "], [legend,"f1(u)","f2(u)"], [gnuplot_preamble,
"set term pdfcairo font ’Times-New-Roman,8’; set grid; set key bottom center;
set title ’ДВЕ ФУНКЦИИ’;"], [gnuplot_out_file, "c:/TEMP/g_funct_1.pdf"], [gnuplot_term, pdf]
)$
|
|
|
ДВЕ ФУНКЦИИ |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
f1(u) |
|
|
|
|
|
|
f2(u) |
|
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
-6 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
|
|
|
u |
|
|
|
Задание 11. Построить графики функции sin2(x) exp( x2) ( x 2 [ 3; +3] ) с помощью draw2d и wxdraw2d. В первом случае записать график в файл g_funct_2:pdf .
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К. |
12 |
Вариант решения.
(%i5) /* график функции одной переменной */ kill(all)$
load(draw)$ fname:"C:/TEMP/g_funct_2"$ draw2d(
terminal=pdf, file_name=fname, grid=true,dimensions = [1366,768], font="Arial", font_size=8, background_color=beige,color=brown, line_width=5, explicit((sin(x)^2)*exp(-x^2),x,-3,3), xlabel="X",ylabel="Y(X)", title="sin^2(x)*exp(-x^2)"
)$ wxdraw2d(
grid=true,dimensions = [480,360], font="Arial", font_size=12, background_color=gray90,color=dark-green, line_width=3, explicit((sin(x)^2)*exp(-x^2),x,-3,3), xlabel="X",ylabel="Y(X)", title="sin^2(x)*exp(-x^2)"
)$
|
|
|
|
sin2(x)*exp(-x2) |
|
|
|
|
0.25 |
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
Y(X) |
0.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
0.05 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
X |
|
|
|
Задание 12. Построить графики функции cos2(x )=3) exp( x2) |
( x 2 [ 3; +3] ) |
||||||
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К. |
13 |
и касательной к ней в точке x = 0:5 с помощью draw2d и wxdraw2d. В первом случае записать график в файл g_funct_3:pdf .
Вариант решения.
(%i8) /* (draw2d, wxdraw2d) */ kill(all)$
f(x):=(cos(x-float(%pi)/3.0)^2)*exp(-x^2)$ del:1.5$
x0:0.5$
tangent(x):=block([xx,k],k:diff(f(xx),xx,1), f(x0)+ev(k,xx=x0)*(x-x0))$
ax:[x0-del,x0+del]$ ay:[tangent(x0-del),tangent(x0+del)]$ fname:"C:/TEMP/g_funct_3"$
(%i8) load(draw)$ draw2d(
terminal=pdf, file_name=fname, grid=true,dimensions = [1280,1024], font="Arial", font_size=8,
xrange = [-3.0,+3.0],yrange = [0.0,0.8], background_color=beige,color=dark-green, line_width=4,
explicit(f(x),x,-3,3),
color = dark-red,line_width = 3, point_type=-1,points_joined=true,points(ax,ay), color=orange,point_type=7,points([x0],[f(x0)]), xlabel="X",ylabel="Y(X)", title="cos^2(x-pi/3)*exp(-x^2)"
)$
(%i10) wxdraw2d(
grid=true,dimensions = [480,360], font="Arial", font_size=12,
xrange = [-3.0,+3.0],yrange = [0.0,0.8], background_color=beige,color=dark-green, line_width=3,
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К. |
|
14 |
|||||
|
explicit(f(x),x,-3,3), |
|
|
|
|||
|
color = dark-red,line_width = 2, |
|
|||||
|
point_type=-1,points_joined=true,points(ax,ay), |
||||||
|
color=orange,point_type=7,points([x0],[f(x0)]), |
||||||
|
xlabel="X",ylabel="Y(X)", |
|
|
||||
|
title="cos^2(x-pi/3)*exp(-x^2)" |
|
|||||
|
)$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2(x-pi/3)*exp(-x2) |
|
|
||
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
Y(X) |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
X |
|
|
|
Задание 13. Построить график функции, заданной параметрически: sin(12t) cos(t); s |
|||||||
[0; 2 ] с помощью wxdraw2d и draw2d. Во втором случае записать график в файл |
|||||||
g_funct_4:pdf . |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант решения. |
|
|
|
|
|
|
|
(%i6) /* график функции, заданной параметрически */ wxplot2d( [parametric,sin(12*t)*cos(t),sin(12*t)*sin(t), [t,0,2*%pi]],
[box,true],[axes,true], [style, [lines,2]], [color, red], [nticks,500])$
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К. |
15 |
plot2d([
parametric,sin(12*t)*cos(t),sin(12*t)*sin(t),
[t,0,2*%pi]],
[box,true],[axes,true], [style, [lines,5]], [color, dark-blue], [nticks,500],
[xlabel,"SIN(12*t)*COS(t)"],
[ylabel,"SIN(12*t)*SIN(t)"], [gnuplot_preamble,
"set term pdfcairo font ’Times-New-Roman,5’; set key bottom center; set title ’РОМАШКА’; set size ratio 1;"],
[gnuplot_term,pdf], [gnuplot_out_file,"C:/TEMP/g_funct_4.pdf"] )$
|
|
|
|
|
РОМАШКА |
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SIN(12*t)*SIN(t) |
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
-0.8 |
-0.6 |
-0.4 |
-0.2 |
0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
1 |
|
|
|
|
|
SIN(12*t)*COS(t) |
|
|
|
|
||
Задание 14. Построить график неявной функции, заданной уравнением x2 y2 = 1 , ( x 2 [ 4; +4] , y 2 [ 4; +4] ) с помощью draw2d. Записать график в файл g_funct_5:pdf .
Вариант решения.
(%i5) /* график функции, заданной неявно */
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К. |
16 |
kill(all)$ load(draw)$
fname:"C:/TEMP/g_funct_5"$ g:implicit(x^2-y^2=1,x,-4,4,y,-4,4)$
draw2d(
terminal=pdf, file_name=fname, grid=true,dimensions = [1280,1024], font="Arial", font_size=8, ip_grid=[200,200], background_color=gold, color=dark-green,
line_width=5, g
)$
Y
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
Задание 15. Построить график функции в полярных координатах 1+0:8 sin(13 ) ( 2 [0; 2 ] ) с помощью draw2d. Записать график в файл g_funct_6:pdf .
Вариант решения.
(%i5) /* график функции в полярных координатах */ kill(all)$
load(draw)$
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К. |
17 |
fname:"C:/TEMP/g_funct_6"$ gpol:polar(1+0.8*sin(13*theta),theta,0,2*%pi)$
draw2d(
terminal=pdf, file_name=fname, grid=true,dimensions = [1280,1024], font="Arial", font_size=8, nticks=800,
background_color=beige, color=dark-orange, line_width=6,
gpol )$
1.5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
-0.5 |
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
-1.5 |
|
|
|
|
|
|
-1.5 |
-1 |
-0.5 |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
Задание 16. Построить график функции в полярных координатах 10= ) ( 2 [1; 10 ] ) с помощью draw2d. Записать график в файл g_funct_7:pdf .
Вариант решения. 10/theta,theta,1,10*
(%i4) /* график функции в полярных координатах */ kill(all)$
load(draw)$
fname:"C:/TEMP/g_funct_7"$
draw2d(
Кафедра математического и прикладного анализа, Тимошенко Ю.К. |
18 |
terminal=pdf, |
file_name=fname, |
dimensions = [1280,1024], |
|
font="Arial", |
font_size=8, |
user_preamble |
= "set grid polar", |
nticks |
= 800, |
xrange |
= [-5,5], |
yrange |
= [-5,5], |
color |
= navy, |
background_color=beige,
line_width |
= |
6, |
title |
= |
"Hyperbolic Spiral", |
polar(10/theta,theta,1,10*%pi) )$
Hyperbolic Spiral
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
-4 |
|
|
|
|
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
2.7.Примеры вычисления экстремумов функций
2.8.Примеры разложения функций в ряд Тейлора
2.9.Примеры суммирования рядов с абсолютной и машинной точностью
2.10.Задания для самостоятельного решения
Предметный указатель
Алгебра, 2 константа
числовая, 4
Mathematica, 2
19