Упражнение 6. Разложение выражений на правильные дроби.

Используется команда Символика – Переменная – Разложить на элементарные дроби.

Исходное выражение Результат операции

(x-a)·(x-b)·(x-c) x³+(-a-b-c)·x²+[a·b-(-a-b)·c]·x-a·b·с

(x-a)⁴ x⁴-4·a·x³+6·a²·x²-4·a³·x+a⁴

(x-a-b)²x²+(-2·a-2·b)·x+(-a-b)²

-+- + +

Упражнение 7. Матричные операции.

Команды Символика – Матрицапредназначены для проведения в символьном виде трех наиболее распространенных матричных операций:транспонирование матриц,создание обратных матриц,вычисление определителя матриц. Эти команды в подменюМатрицаменюСимволикаобозначены: Переместить (транспонировать), Инверсировать (обратить),Детерминант(определитель).

Транспонирование матрицы– это перестановка строк и столбцов. Подлежащая транспонированию матрица должна быть выделена.

Обращение матрицы– это создание такой матрицы А^-1, которая при умножении на исходную матрицу А дает единичную матрицу. Обращение допустимо только для квадратных матриц.

Транспонирование матрицы

Исходное выражение Результат операции

Обращение матрицы

Исходное выражение Результат операции

·

Вычисление детерминанта матрицы

Исходное выражение Результат операции

a·d-b·c

-14

Упражнение 8. Интегральные преобразования Фурье.

Преобразования Фурьележат в основе спектрального анализа и синтеза сигналов.

Прямое преобразование Фурьепозволяет получить в аналитическом виде функцию частотыF(ω), если задана временная функцияf(t) по формуле:

F(ω) = .

Обратное преобразование Фурьезадается следующей формулой:

f(t) = .

Для прямого преобразования Фурьеиспользуется командаТрансформация – ФурьеменюСимволика. Дляобратного преобразования Фурьеиспользуется командаТрансформация – Инверсная Фурье (обратное преобразование Фурье) менюСимволика.

Для выполнения команд преобразования Фурье следует записать исходное выражение и выделить в нем переменную, относительно которой будет проводиться преобразование.

Исходное выражение Результат операции

a·t(прямое преобразование Фурье) 2·1i·π·a·Dirac(1,ω)

2·1i·π·a·Dirac(1,ω) (обратное преобразование)a·t

t+ 2 (прямое преобразование Фурье) 2·i·π·Dirac(1,ω)+4·π·Dirac(ω)

2·i·π·Dirac(1,ω)+4·π·Dirac(ω) (обратное преобразование)t+2

Упражнение 9. Интегральные преобразования Лапласа.

Интегральные преобразования Лапласаприменяются для решения линейных дифференциальных уравнений. В этих преобразованиях используетсяоператор Лапласа, который обозначаетсяs = iω( иногдар). Оператор Лапласа позволяет переходить от уравнений с комплексными величинами к уравнениям с действительными величинами. Для выполнения этих преобразований служат командыТрансформация – ЛапласаиТрансформация –Инверсная Лапласа менюСимволика.

Прямое преобразование Лапласапозволяет по известной временной функции f(t) найти передаточную функцию F(s) по формуле:

F(s) =.

Обратное преобразование Лапласа позволяет по передаточной функции F(s) найти временную функцию f(t) по формуле:

f(t) =

Выражение F(s) должно иметь особенности слева от линииRe(s) =s.

Исходное выражение Результат операции

1 - exp(-(прямое преобразование)

(обратное преобразование)

Результат обратного преобразования не всегда приводит к первоначальному результату.

1 - t (прямое преобразование)

(обратное преобразование) 1 - t