Курсовая работа по гравитационному полю

Минобрнауки россии

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

“ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Геологический факультет

Кафедра геофизики

«Расчёт гравитационного поля тел правильной формы»

Студент Маслов Н.В.

Руководитель Доцент Муравина О.М.

Воронеж 2014

Оглавление

Введение 3

Общие интегральные соотношения 4

Горизонтальный круговой цилинд 5

Гравитационное поле над горизонтальной материальной полуплоскостью 8

Прямоугольная призма (брус), горизонтальный пласт 10

Общие расчёты гравитационного поля тел правильной формы 13

Заключение 18

Список используемой литературы 18

Введение.

Данная курсовая работа является результирующей по курсы «Численные методы в гофизике». Цель работы-закрепить знания и навыки, полученные во время обучения и научиться рассчитывать гравитационное поле тел правильной формы. Работа выполняется в среде «Mathcad».

3

Общие интегральные соотношения.

Потенциал притяжения в точке с прямоугольными координатами x, y, z, лежащими вне тела v определяется формулой

(1.1)

В общем случае плотность тела есть функция переменных интегрирования . В гравиразведке обычно рассматривают тела с постоянной плотностью. При этом условии выносят σ за знак интеграла.

Для обозначения производных потенциала притяжения V используют индексы, указывающие координаты, по которым ведется дифференцирование. Дифференцируя равенство по x, y, z, получаем общие интегральные соотношения для трехмерных тел:

(1.2)

(1.3

, (1.4)

где

(1.5)

4

Горизонтальный круговой цилинд.

Э та простейшая двумерная модель играет большую роль в теории интерпретации Гравитационных аномалий. Геологическими аналогами горизонтального кругового цилиндра являются: линейные антиклинальные и синклинальные складки, рвы и валы на поверхности кристаллического фундамента и коренных пород, погребенные долины и русла палеорек.

Рис.1.10. Геологические аналоги горизонтального кругового цилиндра.

Для вывода формул, дающих решение прямой задачи для кругового цилиндра, воспользуемся общими интегральными соотношениями для двумерных тел:

_{, (1.22)}

где ²=( - х)² + ( - z)²

В теории гравиразведки доказано, что действие горизонтального кругового цилиндра во внешнем пространстве эквивалентно действию горизонтальной вещественной линии, совпадающей с осью цилиндра и при

условии равенства их линейной массы λ. Используя это обстоятельство, рассмотрим предел:₅

Процесс стремления величины  dd к этому пределу можно рассматривать как компенсацию масс, заключенных в горизонтальной призме с поперечным сечением площадью dd и высотой, равной единице на отрезок единичной длины, совпадающей с осью призмы. В этом случае λ будет линейной плотностью получившейся в пределе горизонтальной вещественной линии. Выражения производных гравитационного потенциала для нее примут вид:

_(1.23)

Если вещественная линия будет расположена под началом координат на глубине h то  = 0 и z = 0 и тогда будем иметь.

_(1.24)

Общий вид графиков этих функций показан на рисунке 1.11.

6

Рис. 1.11. Гравитационное поле горизонтального кругового цилиндра.

7

Гравитационное поле над горизонтальной материальной полуплоскостью.

Эта модель используется при изучении сбросов небольшой амплитуды, горизонтальных пластов малой мощности и других случаях.

Рис.1.12. Горизонтальная материальная полуплоскость: модель тела, геологические аналоги

Основным условием применения модели в реальных геологических ситуациях является соотношение Δh<<h.

Выведем формулы, дающие гравитационный эффект (V_z, V_xz, V_Δ) горизонтальной материальной плоскости. Для этого в общих интегральных выражениях для этих производных положим . Этим мы учитываем то обстоятельство, что массы сконцентрированы на плоскости, имеющей нулевую толщину. Далее, положим z=0,  = h:

8

(1.26)

Рис. 1.13 Гравитационное поле материальной полуплоскости

9

Прямоугольная призма (брус), горизонтальный пласт.

Рис. 1.17 Прямоугольная призма (брус)

Геологические аналоги: вертикальный пласт ограниченного простирания на глубину, горизонтальный пласт и др. Брус можно рассматривать как разность двух вертикальных уступов (I) и (II).

Аналогичным образом получаются формулы и для V_xz V_Δ

(1.28)

В последней формуле используются тождества:

10

Форма кривых V_z, V_xz и V_Δ

Рис. 1.18Гравитационное поле бруса

Представляют интерес два случая:

1. Сечение сильно вытянуто по горизонтали

2. Сечение сильно вытянуто по вертикали

В первом случае имеем вертикальный пласт, который в пределе превращается в вертикальную полосу плоскости, для которой

11

_(1.29)

где μ - поверхностная плотность

Рис. 1.19Гравитационное поле вертикального пласта

Во втором случае имеем горизонтальный пласт,который в пределе превращается горизонтальную полосу плоскости, для которой

Рис. 1.20Гравитационное поле горизонтального пласта

₁₂

_{Общие расчёты гравитационного поля тел правильной формы.}

_{Горизонтальный круговой цилиндр.}

_{Первое тело.}

13

_{Второе тело.}

₁₄

_{Суммарное гравитационное поле от двух горизонтальных цилиндров.}

₁₅

Расчёт гравитационного поля горизонтального пласта.

16

Горизонтальная материальная полуплоскость.

17

Общий график суммарного гравитационного поля от всех исследуемых тел правильной формы.

Заключение.

В результате выполнения курсовой работы мы познакомились с общими интегральными соотношениями для расчёта гравитационного поля двумерных тел, а также с их геологическими аналогами. Нами было рассчитано гравитационное поля для трёх тел, а также вычислено их общее поле.

Список используемой литературы.

1.Миронов В.С. Курс гравиразведки - Л.: Недра, 1980  2. Веселов К.Е. Гравиметрическая съёмка - М.: Недра, 1986  3. Автеньев Г.К. Гравиразведка / Гусев Е.В.

18