Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Диференціальне числення ФБЗ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.05.2015

Размер:

813.81 Кб

Скачать

☆

1 / 81 2 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

517.2

22.161.1

. ., - ,

! " . #., - ,

$ .

% &. . – - ,

' ( ' ) * *

* ,

% . &. – - ,

' ( ' ! ' *

%$ ) * +

! ,

’, -. ). – - ,

) * * * ,

. *-( ! *

«/ ( » " !,

* " « », « », «"».

% ! * " ", , , !

’" , + " " ( !

$ -' ' ). 0. 0. /

( 1 1 24.10.2013).

1..

( "

" " , + y = f ( x) , ! y

+ * * , + x . $ "

, , * "

, * " " + * *

*, + , .

1. * "+ " (

, + * + * m1 , m2

r + :

F = γ m1m2 r 2

(γ – ( ).

2.2 ) ,

, + * U R :

I = U . R

' + * ,

+ ( , " ( . "

R = ρ l , S

l – + , S – ( , ρ – (

3. )!’, + * – (

V= πR2 H .

4.& y * + *

+ x1 ( * !) !’,

! x2 :

y = a0 x1a1 x2a2

( a0 , a1 , a2 – ).

& " * " " . "

" ( !

2. n .

. / + X , * " , " + ( x y , + *

’, ρ( x, y) , " , * " + x y ,

, :

1)ρ( x, y) = 0 * , x = y ;

2)ρ( x, y) = ρ( y, x) ;

3)z X : ρ( x, y) ≤ ρ( x, z) + ρ( z, y) (* ).

3 ! . 4 ρ( x, y)

, * " + X . %.

1. .( X = – + ( . # ρ( x, y) +

" | x − y | . # – ( .

2. .( X – + ( x = ( x1 , x2 ) , y = ( y1 , y2 ) . &-

ρ( x, y) = ( x1 − y1 )2 + ( x2 − y2 )2 .

# , ( , " ( , * " " 2 . 3. .( X – + " ( ( :

x = ( x1 , x2 , x3 ) , y = ( y1 , y2 , y3 ) . &:

ρ( x, y) = ( x1 − y1 )2 + ( x2 − y2 )2 + ( x3 − y3 )2 .

) , ( , " ( , * " " 3 .

% , 2 , 3 + " '.

$" . 5 ,, + + ' (

+ ' " , , *. 0

* + " , ' +

. # + ', * " + '

" (( ). 2

+ ', * " + ' ((

), 3 – + '

* '' " " , 2 , 3 , + !

.
.	n , * " ( ,
" , "	n ( :

x = ( x1 , x2 ,..., xn ) , y = ( y1 , y2 ,..., yn ) ,		z = ( z1 , z2 ,..., zn ) , * +
, * " ':

	n
ρ( x, y) = ∑( x j − y j )2 .		(2.1)
	j =1
		4

& 1), 2) , , . % +,

* 3). " * * 6–

" *: a1 , b1 ,..., an , bn :

∑a jbj

≤ ∑a2j

∑b2j .

(2.2)

j =1

$" ( :

P(x) = ∑(a j + bj x)2 = A + 2Bx + Cx2 ,

j =1

A = ∑a2j ,

B = ∑a jbj ,

C = ∑b2j

. ) * ( ’, ( "

j =1

! * "

x , ( (,

B2 − AC ≤ 0 , !

, * (2.2).

* / *:

∑(a j

+ bj )2 ≤

∑a2j +

∑b2j .

(2.3)

j =1

2 6–" * ,:

∑(a j + bj )2 = ∑a2j + 2∑a jbj + ∑b2j ≤

j =1

≤ ∑a2j + 2

∑a2j

∑b2j + ∑b2j

∑a2j +

∑b2j

j =1

! ' ! ( *,

, * (2.3).

% '		(2.3) ai = xi	− zi , bi = zi − yi , , *
:

	n	n	n
	∑( xi − yi )2 ≤	∑( xi − zi )2 +	∑( zi − yi )2 .
	j =1	j =1	j =1

2 ’" / *1 ’" ( , " ( , ," ( , * ( , ,

3..

* + + "

( ( ), ! , " ! "

+ .

1 / * ( (1864–1909) – * (

. {xk } X

, * " * * :

x1, x2 ,..., xk ,...
.	4 a	, * " {xk } , "
lim ρ( xk , a) = 0 . * 6: lim xk = a .
k → ∞		k → ∞
# ! lim xk	= a , "	ε > 0 N k > N : ρ( xk , a) < ε .
k → ∞

" ( * ,

, " , * " " ( .

1. {xk }

a , M > 0

, k

: ρ( xk , a) ≤ M .

) *

lim xk = a ,

ε > 0 N k > N : ρ( xk , a) < ε .

k → ∞

M 0 = max(ρ( x1, a),ρ( x2 , a),...,ρ( x N , a)) . # k : ρ( xk , a) ≤ M ,

M = max(M 0 , ε) .

2. {xk }

, .

. %, *

{xk }

lim xk = a ,

lim xk = b ,

a ≠ b ,

ρ(a,b) > 0 .

# ε > 0 N

k → ∞

k > N

ρ( xk , a) < ε 2 ,

k > N

: ρ( xk

,b) < ε 2 . 2 '

0 < ρ(a,b) ≤ ρ(xk , a) + ρ( xk ,b) <

= ε .

ε = ρ(a, b) 2 . #

,: 0 < ρ(a, b) < ρ(a, b)

2 ,

! 1 < 1 2 ,

. r

a X

, * "

+ X :

Sr (a) = {x X : ρ(a, x) < r} .

2, " X = , Sr (a) = (a − r, a + r ) .

3. , {xk }

n , xk = ( x

,..., x

)

a = (a ,...a

) ,

lim xkj

= a j ( j = 1, 2,..., n) .

k → ∞

. .! *. .( lim xk = a . #	lim ρ( xk , a) = 0 . 2
k → ∞	k → ∞
' (2.1):

0 ≤| xkj − a j |≤ ∑( xkj − a j )2 = ρ( xk , a) ,

j =1

,, lim | xkj

− a j

|= 0 ( j = 1, 2,..., n) .

k → ∞

*. .(

lim xkj

= a j

( j = 1, 2,..., n) .

lim | xkj

− a j

|= 0

k → ∞

( j = 1, 2,..., n) , +

lim ρ( xk , a) = lim ∑( xkj − a j )2

= 0 .

k → ∞

j =1

% *

{xk }

, * " ",

ε > 0 N

k , m > N

: ρ( xk , xm ) < ε .

{xk }

, ".

lim xk = a . #

ε > 0 N

k > N ,

k → ∞

m > N : ρ( xk , a) < ε 2 ,

ρ( xm , a) < ε 2 .

ρ( xk , xm ) ≤ ρ( xk , a) + ρ( xm , a) < ε 2 + ε 2 = ε ,

(

* *.

! ". .

+ "

. # ! * X *

* + ! ! + '.

. .( X =

– +

& *

* p r " | p − r | ( ",

). $" X * {xk } ,

			1 k
xk	= 1	+		.

			k

&, lim xk = e , ! " * ! +, + *.

k → ∞

e , + X " * ,.

4. # " .

. ( G – + X .

. / + G , * " #, " ,

x0 X r > 0 , G Sr ( x0 ) .

. # x G , * " $ + G , " , ε > 0 , Sε ( x) G .

# ! ' x + G ( + + * ( " "

x ( . 1).

$ . 1.

* 6 + G , * " " int G . ), int G G . 5 int G = G , ! + G , * "

* 6 , + G , * " '

X . %.

1. .( X = , G = (a,b) . # ! " + G " , * "

( " (. 7 , , '

+ '. (, ( x – * (a,b) . $" ε -

, (! ' Sε ( x) ), ε < min(b − x, x − a) . ), (

+ * (a,b) .

2." , ' + '. (,

" X ' Sr (a) . . ( x0 Sr (a) . " Sε ( x0 ) ,

ε = r − ρ( x0 , a) , + * Sr (a) . (, ( x Sε ( x0 ) . #

ρ( x, a) ≤ ρ( x, x0 ) + ρ( x0 , a) < ε + ρ( x0 , a) = r − ρ( x0 , a) + ρ( x0 , a) = r . 8 ( ,,

x Sr (a) . ) * x – * Sε ( x0 ) , Sε ( x0 ) Sr (a) . & + ' * .

#	1.	X	#			#
#.
# 2. %’					# #.
.	.( G = G1 G2 ,			G1 , G2	–	+.				.(
x0 G . # x0	+ * ( , + G							! G	. .( "
							1	2
x0 G . #		ε > 0		,		S	( x0 ) G ,			! *6
	1					ε		1

Sε ( x0 ) G , ! x0 – 6 " + G . & *

x0 + G .

$ . %’ & # #

# 3. # #.

G = G1 ∩ G2 ,

G1 , G2

–

x0 G . # x0 G x0 G . #

ε > 0 , S

(x0 ) G ,

> 0

, S

(x0 ) G . % ε = min(ε , ε

) . # S

( x0 ) G ,

ε2

1 2

+ S

( x0 ) G . 8 ( ,, G – +.

$ .

! ". % + + ( ! ' + '.

	$" +					1		1
.				k =	−		,		,

						k		k
k = 1, 2,... .	),	1 2 K k k +1 K .	%					,
+ ,		x = 0 . + {x} ,	' (! *

" ( (−ε, ε) , ε > 0 ( + + + *).

. ( X – ( .

. % x0 X , * " ! * " +

X , " " x0 , 6 * '.

. ε - x0 X , * " " Sε ( x0 ) .

. # x0 , * " + G X ,

" ! * " x0 ' * + G .

+ G + + + G , + (

+. . , (a,b) , ( . # a b + ( , (a,b)

+ *.

. ' # + G , * "

, +, " ( + + *.

., " (a,b) + , x = a, x = b .

! * " + + G ' * , "

+ G + *, , " + G + * ( . 2).

$ . 2.

. ' # + G , * " +

+ .

., " Sr (a) + ' ! X , !

{ x X : ρ(a, x) = r} .

. )!’, " + + , * "

., [a,b] , ' + '. ),

+ + * ( +.

5. .

. ( G – + n , ! .

. 5 + ( M ( x1 , x2 ,..., xn ) + G

* ( * ( u , + *, + G " u = f ( x1 , x2 ,..., xn ) .

2 x1 , x2 ,..., xn ' * " # ! ,

u – # , ! ". / + G , * "

, * " D f . / + *

, * " E f .

n = 2 , ' 2- : u = f ( x1 , x2 ) . !, "

6 ! , u = f ( x, y) , ! z = f ( x, y) . )! ' "

2- , " + 2 . n = 3

, ' 3- : u = f ( x1 , x2 , x3 ) , ! u = f ( x, y, z) . )! '

" 3- , " + 3 .

1. 2 ( ! * " z = 4 − x2 − y2 .

)! ' " , , + ,

" * "' * * 4 − x2 − y2 ≥ 0 , ! x2 + y2 ≤ 4 . # '

+ ' , r = 2 . 2. 2 ( ! * "

u = arcsin	z
		.


	x2 + y2

)! ' " , , + ,

" * "' * *

≤ 1.

x2 + y2

# , !: x2 + y2 > 0 , | z |≤ x2 + y2 . 8 +

, " 6 + | z |= − x2 + y2 | z | = x2 + y2 ,

' ' * 6 – .

5 , ! + " , y = f ( x) ,

, , ! " Oxy , ( x, y) +

" ( ’" 6 " y = f ( x) .

$" ' 2- z = f ( x, y) , " + G

Oxy , " Oxyz

3 .

. z = f ( x, y) , * "

3 ( x, y, f ( x, y)) .

2 , " " z = f ( x, y) ,

3 " '. # , ,

" P , " , * " Oxy + G ( . 3).

$ . 3.

., z = x2 + y2 , ! ! " ( . 4).

, * " n u = f ( x1 , x2 ,..., xn )

n > 2 . 8 + n+1 , " ' *

" ( x1 , x2 ,...xn , f ( x1 , x2 ,...xn )) . " '

* +.

1 / 81 2 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.05.20153.05 Mб902ДИПЛОМ.docx
#
20.05.2015102.08 Кб25ДИПЛОМ.docx
#
12.11.201955.22 Кб4дипломатический протокол самая-самая версия.docx
#
23.11.201968.23 Кб1дипломатия последняя новіе требования.docx
#
20.05.2015278.02 Кб14Дипломна работа Маша Станкова 4-болг332.doc
#
20.05.2015813.81 Кб3Диференціальне числення ФБЗ.pdf
#
20.05.20151.08 Mб8Диференціальне числення ФОЗ.pdf
#
20.05.2015237.57 Кб9ДифференцПсихолЛекции.doc
#
20.05.2015983.01 Кб230Длекции с картинками.docx
#
12.11.2019259.07 Кб2Для 3 курсу _ПС.doc(3 перших заняття).doc
#
23.08.20191.19 Mб25для диплома.doc