КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ( 2 СЕМЕСТР)

Тема 1. Введение в анализ

1. Что называется комплексным числом?

2. Что называется действительной и мнимой частью, модулем и аргументом комплексного числа?

3. Что называется алгебраической, тригонометрической и показательной формами записи комплексного числа?

4. В каком случае два комплексных числа называются сопряженными?

5. По каким правилам производятся арифметические действия над комплексными числами? Напишите формулу Муавра.

6. Дайте определение функции. Что называется областью определения функции?

7. Каковы основные способы задания функции? Приведите примеры.

8. Какая функция называется периодической, четной, сложной? Приведите примеры.

9. Какие функции называются элементарными? Приведите примеры.

10. Сформулируйте определение предела последовательности, предела функции в точке и предела функции на бесконечности.

11. Как связано понятие предела функции с понятиями ее пределов слева и справа?

12. Сформулируйте определение ограниченной функции. Докажите теорему об ограниченности функции, имеющей предел.

13. Какая величина называется бесконечно малой и каковы ее основные свойства?

14. Какая величина называется бесконечно большой и какова ее связь с бесконечно малой?

15. Основные теоремы о пределах функции.

16. Первый и второй замечательный пределы.

17. Сформулируйте определение непрерывности функции в точке и на отрезке. Какие точки называются точками разрыва функции?

18. Сформулируйте основные свойства функций, непрерывных на отрезке, и дайте геометрическое истолкование этим свойствам.

19. Сформулируйте определение порядка одной бесконечно малой относительно другой бесконечно малой. Какие бесконечно малые называются эквивалентными. Сформулируйте их свойства. Приведите примеры.

Тема 2. Диф.Исчисление фоп

1. Сформулируйте определение производной. Каков ее механи­ческий и геометрический смысл?

2. Какой класс функций шире: непрерывных в точке или диф­ференцируемых в той же точке? Приведите примеры.

3. Выведите формулы производных суммы, произведения, частного двух функций. Приведите примеры.

4. Выведите формулу дифференцирования сложной функции. Приведите примеры.

5. Выведите формулы производных постоянной и произведения постоянной на функцию.

6. Выведите формулы дифференцирования тригонометрических и логарифмических функций.

7. Сформулируйте правило логарифмического дифференцирования. Приведите примеры.

8. Выведите формулы дифференцирования степенной функции с любым действительным показателем, показательной функции, сложной показательной функции.

9. Теорема о производной обратной функции. Выведите формулы дифференцирования обратных тригонометрических функций.

10. Сформулируйте определение дифференциала функции.

11. Для каких точек графика функции ее дифференциал больше приращения? Для каких точек он меньше приращения?

12. Для каких функций дифференциал тождественно равен приращению?

13. В чем заключается свойство инвариантности формы диффе­ренциала функции?

14. Что такое линеаризация функции?

15. На чем основано применение дифференциала в приближен­ных вычислениях?

16. Сформулируйте определения производной и дифференциала высших порядков.

17. Каков механический смысл второй производной?

18. Как находятся первая и вторая производные функций, за­данных параметрически?