ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Содержание

1.ЕДИНОВРЕМЕННЫЕ ПЛАТЕЖИ 4

1.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 4

1.2 ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ 5

1.3 СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ 6

1.3.1 Формула сложных процентов 6

1.3.2 Определение будущей суммы 7

1.3.3 Определение текущей стоимости. Дисконтирование 8

1.3.4 Определение срока ссуды (вклада) 9

1.3.5 Определение размера процентной ставки 9

1.3.6 Номинальная и эффективная ставки 9

Типовые задачи 10

2. ПОСТОЯННЫЕ РЕГУЛЯРНЫЕ ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ 12

2.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 12

2.2 БУДУЩАЯ СУММА ПРЕНУМЕРАНДО И ПОСТНУМЕРАНДО БЕЗ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ СУММЫ 13

2.2.1 Рента пренумерандо 13

2.2.2 Рента постнумерандо 13

2.3 УРАВНЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ В ОБЩЕМ ВИДЕ 15

2.3.1 Определение будущей суммы 15

2.3.2 Определение текущей суммы 16

2.3.3 Определение периодических выплат 16

2.3.4 Расчет срока ренты 17

2.3.5 Определение размера процентной ставки 17

Типовые задачи 17

2.4 РЕШЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ФИНАНСОВЫХ ФУНКЦИЙ Excel 19

2.4.1 Общие рекомендации 19

2.4.2 Вычисление будущего значения 19

2.4.3 Расчет текущей суммы 20

2.4.4 Расчет срока ренты 21

2.4.5 Определение размера процентной ставки 22

2.4.6. ВЫБОР БАНКА КРЕДИТОВАНИЯ И СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТА 22

Лабораторная работа 26

Контрольная работа 28

Список литературы 30

1.Единовременные платежи

1.1 Основные понятия

В основе всех финансовых расчетов лежит принцип временной ценности денег. Деньги - это мера стоимости товаров и услуг. Покупательная способность денег падает по мере роста инфляции. Это означает, что денежные суммы, полученные сегодня (обозначим их PV-present value- настоящее, текущее значение), больше, ценнее тех же сумм, полученных в будущем. Для того чтобы деньги сохраняли или даже наращивали свою ценность, нужно обеспечить вложение денег, приносящее определенный доход. Принято обозначать доход буквой I (interest), на финансовом и бытовом жаргоне его называют процентом.

Существует много способов вложения (инвестиции) денег.

Можно открыть счет в сберегательном банке, но процент должен превышать темп инфляции. Можно одолжить деньги в виде кредита с целью получения в будущем, так называемой, наращенной суммы FV (future value - будущее значение). А можно инвестировать денежные средства в производство.

Простейшей финансовой операцией является однократное предоставление или получение суммы PV с условием возврата через время t наращенной (будущей) суммы FV. Сумму, которую получает дебитор (например, мы с Вами или фирма), будем считать положительной, а ту, которую отдает кредитор (опять же мы с Вами или банк) - отрицательной.

С I fVхема операции

PV

t

с точки зрения дебитора: он берет сумму PV с тем, чтобы через время t вернуть ее с процентами.

с точки зрения кредитора: он отдает сумму PV с тем, чтобы через время t получить ее с процентами.

Эффективность такой операции характеризуется темпом прироста денежных средств, отношением r (rate-отношение) дохода I к базовой величине PV, взятыми по абсолютной величине.

. (1)

Темп роста капитала r за время t выражают десятичной дробью или в процентах и называют процентной ставкой, нормой доходности или скоростью оборота денежных средств за это время.

Поскольку PV и FV имеют противоположные знаки, то настоящее и будущее значения связаны соотношением (назовем его уравнением эквивалентности)

FV+ PV (1+ r)=0, (2)

где r - процентная ставка за время t.

Величину К, показывающую, во сколько раз будущая сумма возросла по абсолютному значению по отношению к текущей

К= FV/ PV=(1+ r), (3)

называют коэффициентом наращения капитала.

В расчетах, как правило, за r принимают годовую процентную ставку, ее называют номинальной ставкой.

Существуют две схемы наращения капитала:

• схема простых процентов;

• схема сложных процентов.