1.2 Расчет второй коммутации

Схема второй коммутации приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Схема второй коммутации

Дано: Е = 100 В;

L = 125 мГн;

r₁ = 20 Ом;

r₂ = 50 Ом.

1.2.1 Независимые начальные условия из расчёта схемы после первой коммутации при t = 0:

. (1.2.1)

1.2.2 Определение корней характеристического уравнения:

,

характеристическое уравнение имеет вид:

(1.2.2)

После подстановки данных имеем:

р = 560 с^-1.

1.2.3 Определение выражения искомого тока i₁(t) в переходном процессе:

(1.2.3)

В установившемся режиме ток в цепи становится равным:

Свободный ток i_1св определяется видом корня характеристического уравнения:

. (1.2.4)

Ток переходного процесса:

(1.2.5)

1.2.4 При t=0:

Искомое выражение переходного тока:

.

1.2.5 График изменения тока i₁(t) в переходном процессе для второй коммутации представлен на рисунке 6.

1.2.6 Спустя время происходит замыкание в цепи третьего ключа.

Определим ток в индуктивности на конец второй коммутации и начало третьей коммутации:

1.3 Расчет третьей коммутации

1.3.1 Схема третьей коммутации приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Схема третьей коммутации

Дано: Е = 100 В;

L = 125 мГн;

r₁ = 20 Ом;

r₂ = 50 Ом;

r₃ = 50 Ом;

С = 120 мкФ.

1.3.2 Независимые начальные условия для третьей коммутации:

(1.3.1)

1.3.3 Определение корней характеристического уравнения:

; (1.3.2)

.

После подстановки данных получаем разные вещественные отрицательные корни:

Определение выражения искомого тока i₁(t) в переходном процессе:

(1.3.3)

Ток установившегося режима:

Свободный ток i_1св определяется видом корня характеристического уравнения:

Ток переходного процесса:

(1.3.4)

Постоянные интегрирования определяются из уравнений:

(1.3.5)

1.3.4 Определение начальных условий . Для любого момента времени переходного процесса составляем уравнения по законам Кирхгофа при этом контур выбираем таким образом чтобы индуктивность входила только в один контур:

(1.3.6)

Записываем уравнение (а) и (б) система (1.3.5) при t=0 используя независимые начальные условия находим токи ветвей при t=0:

(1.3.7)

Из системы (1.3.7) находим :

Дифференцируем уравнения (а) и (б) из системы (1.3.6) и записываем их при t=0, уравнение (в) системы (1.3.6) записываем при t=0:

(1.3.8)

Из уравнения системы (1.3.7) находим:

.

Находим значение :

.

Записываем уравнения и находим:

Подставив найденные значения в первое уравнение системы (1.3.5) и его производную получаем:

(1.3.9)

Искомый ток в переходном процессе:

1.3.5 График изменения тока i₁(t) в переходном процессе для третьей коммутации представлен на рисунке 6.

1.3.6 Определение выражения искомого тока i₂(t) в переходном процессе:

(1.3.10)

Ток установившегося режима i_2уст = 0, так как заряженный конденсатор оказывает бесконечно большое сопротивление установившемуся постоянному току, ведет себя как разрыв.

Свободный ток i_2св определяется видом корня характеристического уравнения:

Ток переходного процесса:

(1.3.11)

1.3.7 Постоянные интегрирования определяются из уравнений:

(1.3.12)

При t=0:

.

Искомый ток в переходном процессе: