Задание
1 Для указанной схемы классическим методом найти i1(t) и i2(t) после включения рубильников.
2 Найти i2(t) операторным методом, пользуясь найденными в п.1 начальными условиями.
3 Построить график зависимости i1(t) во время переходного процесса.
Исходные данные
Рисунок 1 – Исходная схема
Дано: Е = 100 В;
L = 125 мГн;
r1 = 20 Ом;
r2 = 50 Ом;
r3 = 50 Ом;
С = 120 мкФ.
Введение
В электрических цепях происходят различные изменения: включение и отключение цепей, отдельных их участков или элементов; обрывы проводов и короткое замыкание.
Коммутация – это любые изменения, происходящие в цепях. Принято считать, что коммутация происходит мгновенно. В результате коммутации в цепи возникают переходные процессы или переходные режимы.
Переходный процесс – режим (процесс) перехода от одного установившегося состояния цепи к другому. Теоретически переходный процесс длиться бесконечно долго, так как экспонента затухая, асимптотически приближается к нулю, то есть нуля достигает только в бесконечности, но практически время переходного процесса ограничено. Во время переходного процесса появляются сверхтоки (сверхнапряжения) в несколько раз превышающие значение токов и напряжений установившегося режима (процесса). Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму.
1 Классический метод расчета переходных процессов
Переходный процесс – режим (процесс) перехода от одного установившегося состояния цепи к другому. В основе расчета переходных процессов лежит первый и второй законы коммутации.
Первый закон коммутации: в любой ветви с индуктивностью в момент коммутации (t=0) ток и магнитный поток сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией (t= –0) и далее в переходном процессе начинают изменяться именно с этих значений:
Второй закон коммутации: на конденсаторе напряжение и заряд в момент коммутации (t=0) сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией (t= –0) и далее в переходном процессе начинают изменяться именно с этих значений:
Законы коммутации определяют значения в момент коммутации или на начало переходного процесса. Поэтому эти значения независимые начальные условия (ННУ) к ним относятся:
Зависимые начальные условии (ЗНУ):
Классический метод расчета переходного процесса основан на расчетном представлении (тока, напряжения) переходного процесса в виде двух составляющих. Ток установившегося режима – частное решение неоднородного дифференциального уравнения. Ток свободного режима – общее решение однородного дифференциального уравнения, которое включает постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий при t=0. Обычно напряжение и ток установившегося режима рассчитываются методами расчета линейных цепей: