Министерство образования и науки РФ

Пензенский государственный университет

Кафедра «Автоматика и телемеханика»

Автоматические системы

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине «Теория автоматического управления»

выполнила:

ст. гр. 11ПА1

Каренкова А.Ю.

проверила:

доцент

Алексеева М.Б

Пенза 2013 год

Задание к курсовой работе

1. Составить систему 3-го порядка из типовых звеньев, задав их коэффициенты самостоятельно.

2. Записать для заданной системы дифференциальное уравнение и передаточную функцию. Синтезировать аналитические выражения для ее АЧХ и ФЧХ.

3. С использованием какого-либо программного средства построить переходную, АЧХ и ФЧХ характеристики.

4. Записать нули и полюса системы и отобразить их на координатной плоскости.

5. Оценить устойчивость системы с использованием критериев Гурвица, Найквиста и Михайлова.

Реферат

Пояснительная записка содержит 19 листов формата А4, 2 рисунка, 1 приложение, 1 источник.

АВТОМАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ, УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ.

Цель работы – записать передаточные функции замкнутой и разомкнутой систем, для заданной динамической системы определить временные и частотные характеристики, найти полюса и нули системы, определить устойчивость системы.

Содержание

Введение ……………………………………………………………… 5

1. Составление системы 3-го порядка из типовых звеньев…….6

2. Составление для заданной системы дифференциального

уравнения и передаточной функции. Синтез данных

аналитических выражений для ее

АЧХ и ФЧХ ………………………………………………………. 7

3. Построение переходной, импульсной, АЧХ и ФЧХ

характеристик в MATLAB…………………………………….8

4. Нахождение нулей и полюсов системы ……………………...8

5. Определение устойчивости системы по

критериям Найквиста, Гурвица, Михайлова…………………..9

1. Определение устойчивости по критерию Найквиста…….9

2. Определение устойчивости по критерию Гурвица……..11

3. Определение устойчивости по критерию Михайлова….12

1. Вывод по работе………………………………………………..13

2. Список использованных источников…………………………14

3. Приложение А

Введение

В нашу жизнь прочно вошли автоматические системы управления. Данные системы могут использоваться в различных областях жизни и деятельности человека. Виды их соответствуют основным классификационным признакам. В данной курсовой работе мы проектируем автоматическую систему, состоящую из последовательно соединенных звеньев, строим ее основные характеристики, решаем вопрос об устойчивости данной системы.

1. Составление системы 3-го порядка из типовых звеньев

Задаем таблицу коэффициентов для передаточных функций:

Таблица 1

К1	К2	К3
5	3	1	0.14	0.01

Задаем передаточные функции для звеньев системы:

- идеальное интегрирующее звено

- инерционное звено

- инерционное звено

Мы составили автоматическую систему 3-го порядка.

Рисунок 1

Система 3-го порядка

2. Составление для заданной системы дифференциального уравнения и передаточной функции. Синтез данных аналитических выражений для ее АЧХ и ФЧХ

Составим передаточную функцию для разомкнутой системы:

Т.к. соединение звеньев последовательное, передаточные функции звеньев перемножаются:

,

где К=К1*К2*К3 Запишем передаточную функцию замкнутой системы:

=

Посчитаем значение коэффициентов:

а== 0.0014

а=

К=К1*К2*К3=5*3*1=15

Составим дифференциальное уравнение для заданной системы:

а*+ +=K*X

Синтезируем выражения для АЧХ и ФЧХ:

Для АЧХ:

Для ФЧХ:

3. Построение переходной, импульсной, АЧХ и ФЧХ характеристик в MATLAB.

Построенные характеристики приведены в приложении А

4. Нахождение нулей и полюсов системы

Рассмотрим передаточную функцию для замкнутой системы:

=

Так как числитель данной функции является целым числом, это значит, что нулей у данной функции нет.

Найдем полюса в данной системе, для этого найдем корни характеристического уравнения, т.е. знаменателя передаточной функции :

=0

0.0014p+0.15p+p+15=0

Корни данного уравнения:

Отобразим вычисленные полюса на комплексной плоскости, изображенной на рисунке 1:

Рисунок 2

4. Определение устойчивости системы по критериям Найквиста, Гурвица, Михайлова.

5.1 Устойчивость по критерию Найквиста

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно чтобы амплитудно-фазовая характеристика устойчивой разомкнутой системы при изменении ω от 0 до ∞ не охватывала точку с координатами {-1, j0}.

Условия границы устойчивости по критерию Найквиста:

При K=Kmax вектор w(j) = -1+j0,

w(j) = +j0 ;

Выразим отсюда Kmax:

Kmax= - ()

Kmax= - ( -

Kmax=

Сгруппируем члены с мнимой частью:

Kmax= (1)

Рассмотрим отдельно мнимую часть, которая равна 0:

В результате преобразования, получим:

=

Подставим в выражение (1) , получим:

Kmax =

Заданный коэффициент передачи меньше максимального, значит, данная система устойчива.