Контр. Раб. по математике
.docОбъяснительная записка
Данные методические указания содержат варианты контрольной работы по разделам «Аналитическая геометрия» и «Линейная алгебра» и образцы решения задач
Работа составлена в 25 вариантах. Номер варианта совпадает с номером фамилии студента в списке группы.
При выполнении контрольной работы необходимо делать ссылки на соответствующие теоремы и формулы. Это позволит глубже изучить материал и облегчит студенту защиту контрольной работы.
Варианты контрольной работы
-
Даны два вектора и . Найти угол между ними и площадь треугольника построенного на этих векторах как на составляющих. Определить высоту треугольника, опущенную на сторону . Будут ли коллинеарны векторы и ?
-
Доказать, что векторы некомпланарны. Найти разложение по векторам .
-
Определить при каком значении параметра k векторы и ортогональны.
-
Даны вершины тетраэдра ABCD. Найти высоту опущенную из вершины D. Определить угол, образуемый ребром AD с плоскостью основания.
-
Даны координаты вершин треугольника ABC. Составить уравнения сторон треугольника, уравнение медианы и высоты, проведенных из вершины A. Найти длину высоты, опущенной из вершины B. Сделать чертёж в плоскости xOy.
-
Определить тип кривых второго порядка и их основные параметры. Сделать чертёж.
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
; ; ; .
-
Найти угол между плоскостями. Написать каноническое уравнение линии пересечения плоскостей.
-
Найти точку M пересечения прямой l и плоскости π. Написать уравнение прямой, проходящей через точку A: а) параллельно данной прямой (l1); б) перпендикулярно данной плоскости (l2 ). Найти точку B, симметричную данной точке A относительно данной плоскости.
-
l:; π :; A(2, 1, 1 ).
-
l:; π :; A( 4, -1, 0).
-
l:; π :; A( 1, 2, -1).
-
l:; π :; A(0, 1, -2).
-
l:; π :; A(7, 4, 1 ).
-
l:; π :; A(2, -4, 1 ).
-
l:; π:; A(0, 5, 7 ).
-
l:; π :; A( 1, -1, 5 ).
-
l:; π :; A(2, 0, -1 ).
-
l:; π :; A(-1, -1, 2 ).
-
l:; π :; A(1, 1, 1 ).
-
l:; π :; A(9, 7, 0 ).
-
l:; π :; A(0, 5, 8 ).
-
l: π : A( 0, 2, 0).
-
l: π : A(1, 2, 0 ).
-
l: π : A( 1, 7, 6).
-
l: π : A( 2, 3, -1).
-
l: π : A( 1, 2, 1).
-
l: π : A( 1, 2, -4).
-
l: π : A(1, 1, 1 ).
-
l: π : A(1, -1, 7 ).
-
l: π : A( 0, 8, 3).
-
l: π : A( 2, 2, 0).
-
l: π : A( 1, -1, 2).
-
l: π : A(1, 2, -3 ).
Теоретический материал.
Векторы. Основные операции над векторами
Вектор – направленный отрезок.
Вектор характеризуется длиной и направлением.
Длина вектора – расстояние между началом и концом отрезка.
Начало вектора не фиксируется, его можно приложить к любой точке пространства.
Два вектора равны, если они одной длины и одинаково направлены.
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых.
Коллинеарные векторы делятся на сонаправленные и противоположно направленные: – сонаправленные, - противоположно направленные.
Векторы называются компланарными, если они лежат на параллельных плоскостях или в одной плоскости.
На трех некомпланарных векторах, как на составляющих, можно построить параллелепипед.
Действие с векторами: 1. Сложение: