TIK 5
.docxМіністерство освіти і науки України
Вінницький Національний Технічний Університет
Інститут інформаційних технологій та комп'ютерної інженерії
Кафедра обчислювальної техніки
Лабораторна робота №5
з дисципліни «Теорія інформації і кодування»
Виконав:
студент групи 1 КІ-12(б)
Гайдучок М.А.
Перевірив:
к.т.н., доц.
Кадук О.В.
Вінниця, 2014 р.
Завдання
1. Для двійкової зміщеної системи числення з цифрами {0, 1} і зі штучним порядком ваги, що задається як #19**, де # - номер академгрупи (1, 2…), ** - пара цифр, що береться з таблиці нижче відповідно до свого варіанту, утворити всі можливі цілі додатні числа.
Група 1 |
2 |
** |
13 |
2. Показати, чи виконуються умови Рутісхаузера для ДДК, тип якого визначається як FG21+Y, де
G=rest(rest(#19**)mod3+2)mod5,
rest(rest(#19**)mod3+4)mod7, якщо G=2,
rest(rest(#19**)mod5+3)mod8, якщо G=3,
rest(rest(#19**)mod7+2)mod9, якщо G=4,
Y=rest(#19**)mod5
G=rest(rest(11913)mod3+2)mod5=rest(4)mod5=4,
F=rest(rest(11913)mod3+4)mod7=rest(6)mod7=6
Y=rest(11928)mod5=3
Таким чином, тип ДДК, що перевіряється, встановлений як 6421+3
3. Утворити цілі десяткові числа А, В, С, D. Тут @ дорівнює сумі цифр у числі #19**, наприклад, якщо число #19** складає 31913, то @=3+1+9+1+3=17.
А=27+(#-1)24+**=128+0+13=141
B=28-(#-1)24-**=256-28=243
C=27+(#-1)24+@=128+17=145
D=28-(#-1)-@=256-17=248
Утворити дробові десяткові числа X, Y, V i W:
Х=А2-8 =141/256= 0,55078125
Y=B2-8=243/256= 0,94921875
V=C2-8=145/256= 0,56640625
W=D2-8=248/256= 0,96875
4. Перевести цілі числа А, В, С, D у двійкову систему числення, використовуючи цифрові діаграми станів регістрів.
А=141= 10001101
B=243= 11110011
C=145= 10010001
D=248= 11111000
5. Перевести дробові числа X, Y, V, W у двійкову систему числення, використовуючи цифрові діаграми станів регістрів і обмежуючись у всіх випадках 8-а двійковими розрядами після коми.
Х= 0,55078125=0.10001101
Y=0,94921875=0.11110011
V= 0,56640625=0.10010001
W= 0,96875=0.11111
6. У цілих і дробових (без врахування 0 цілих) двійкових числах, отриманих при виконанні завдань 4 і 5, замінити цифри на інверсні (тобто 1 на 0, а 0 на 1). Знову отримані числа позначити А’, В’, С’, D’, X’, Y’, V’, W’.
А’=01110010
В’=00001100
С’=01101110
D’=00000111
X’=0.01110010
Y’=0.00001100
V’=0.01101110
W’=0.00000
7. Перевести двійкові цілі числа А’, В’, С’, D’ у десяткову систему числення, використовуючи цифрові діаграми станів регістрів.
А’=01110010=114
В’=00001100=12
С’=01101110=110
D’=00000111=7
8. Перевести двійкові дробові числа X’, Y’, V’, W’ у десяткову систему числення, використовуючи цифрові діаграми станів регістрів і обмежуючись 6-ма десятковими цифрами після коми.
X’=0.01110010=0.4453125
Y’=0.00001100=0.046875
V’=0.01101110=0.4296875
W’=0.00000=0
9. Утворити суми цілих десяткових чисел виду А+А’ … D+D’. Якщо абсолютна величина різниці між отриманою сумою і деяким найближчим додатним цілим ступенем числа 2 перевищує одиницю, то в попередніх перетвореннях допущена помилка. Її необхідно знайти і виправити.
А+ А’=141+114=255
B+ В’=243+12=255
C+ С’=145+110=255
D+ D’=248+7=255
10. Утворити суми дробових десяткових чисел виду Х+Х’ … W+W’. Якщо абсолютна величина різниці між отриманою сумою й одиницею перевищує одиницю з вагою молодшого двійкового розряду (тобто, 2-8), то в попередніх перетвореннях допущена помилка. Її необхідно знайти і виправити.
Х+ X’= 0,55078125+0,4453125=0, 0,99609375
Y+ Y’=0,94921875+0,046875=00,99609375
V+ V’= 0,56640625+0,4296875=0,99609375
W+ W’= 0,96875+0=0,96875
11. Перевести числа А, В, С, D зі зміщеної десяткової системи в симетричну або косометричну систему з основою k, що визначається як k=(rest(#19**)mod7)mod10. Для систем з непарним k множина цифр симетрична з параметром r=(k-1)/2, для систем з парним k множина цифр косометрична з параметрами q=(k/2)-1, g=k/2. Наприклад, якщо #=4, **=21, то k=(rest(41921)mod7)mod10=8, а множина цифр має вигляд {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.
k= (rest(11913)mod7)mod10=6
нехай k=6–парне, тому буде обраховуватись косометрична система числення:
q = 6/2 -1 = 2.
g = 6/2=3;
Множина цифр має вигляд {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
А=156=420 (6) = 1/220 4 → 1/2
156 |
6 |
|
156 |
26 |
6 |
0 |
24 |
4 |
|
2 |
|
B=228=1020 (7) = 1020 (7)
228 |
6 |
|
|
228 |
38 |
6 |
|
0 |
36 |
6 |
6 |
|
2 |
6/0 |
1 |
C=149=405 (7) = 1/201/1 4 → 1/2 5 → 1/1
149 |
6 |
|
144 |
24 |
6 |
5 |
24 |
4 |
|
0 |
|
D=235= 1031 (7)= 1031 (7)
235 |
6 |
|
|
234 |
39 |
6 |
|
1 |
36 |
6 |
6 |
|
3 |
6 |
1 |
|
|
0 |
|
12. Перевести в систему з основою -2 числа А, -В, С, -D, X, -Y, V, -W, отримані при виконанні завдань 4, 5.
\\1-2+4-8+16-32+64-128+256-512\\
А=141= 10001101
-B=-243= -11110011
C=145= 10010001
-D=-248= -11111000
Х= 0,55078125=0.10001101
-Y=-0,94921875=-0.11110011
V= 0,56640625=0.10010001
-W= -0,96875=-0.11111
13. Вважаючи числа А’, В’, С’, D’, X’, Y’, V’, W’, отримані при виконанні завдання 6, записаними в системі з основою -2, перевести ці числа в двійкову систему.
А’=01110010 = 64-32+1-2 = 31;
В’=00001100 = -8+4=-4;
С’=01101110 = 64-32-8+4-2=26;
D’=00000111=4-2+1=3;
X’=0.01110010 = 0.25-0.125+0.0625 =0.1875;
Y’=0.00001100 = 0.03;
V’=0.01101110 = 0.07;
W’=0.00000 = 0;