§5. Інтервальна оцінка

При малому об’ємі вибірки точкові оцінки можуть значно відрізнятись від параметра, який оцінюємо. Щоб не отримати великих помилок, коли об’єм вибірки малий використовують інтервальну оцінку, яка визначається двома числами – кінцями інтервала.

Нехай Х – випадкова величина з функцією розподілу F(X,θ), де θ – невідома. З генеральної сукупності вибрали n значень в.в. , відповідно їй знаходять точкову оцінку параметра θ, за яку беруть незсунену вибіркову статистику . Задамо P (0;1), яке наближається до 1. P=1-α і , нехай існують такі функції: і , що - однакова для всіх значень невідомого θ.

В цьому випадку називають довірливим інтервалом, - довірчою ймовірністю або коефіцієнтом довіри, α – рівень значущості.

Зауваження чим меньше тим точніше оцінка.

1. Надійний інтервал для математичного сподівання

Нехай вибірка генеральної сукупності з нормальним законом розподілу D(x)=, M(x)=a, D()=, нехай задана подійність , оберемо число δ>0 так, щоб виконувалась умова , т.ч. маємо нормальний розподіл, то =

= , залишається підібрати δ так, щоб виконувалась рівність . Так як Ф – неперервна і зростає на [0;+∞] від 0 до 0,5 , то , таке що , - квантіль нормального розподілу, т.ч. , знаходять з таблиць додатків, як квантіль з та n – кількість випробувань.