Розрахунок балки на жорсткість
Рівняння кутів повороту і прогинів для балки (див. рис. 6.13 а) за методом початкових параметрів (див. рівняння 6.25, 6.26, рис. 6.8)
,
.
Ділянка ЕА
0 м х 2 м.
.
(6.28)
Ділянка AD
2 м х 4 м.
,
(6.29)
Ділянка BC
4 м х 6 м.
.
(6.30)
Ділянка CD
6 м х 8 м.
.
Початкові параметри у0 та 0 визначимо із умов закріплення балки
при х = 2 м , y(2) = 0;
при х = 8 м , y(8) = 0.
;
,
;
.
Розв’язок системи рівнянь
=
-0,021 (рад),
=
0,034 (м).
Вказівка. В загальному вигляді система типових рівнянь має розв’язок
;
;
.
.
Кінцеве загальне рівняння пружної лінії та кутів повороту перерізу
Розраховані прогини та кути повороту перерізу для низки значень х приведені в таблиці 6.2.
Вказівка.Для побудови пружної лінії необхідно обов’язково розрахувати прогини посередині між точками опор та в крайніх точках консольних ділянок, якщо такі є. З незначною похибкою можна вважати, що в одній з цих точок прогин буде мати максимальне значення. Для наочності графіка необхідно взяти також проміжні точки з певним інтервалом (наприклад, 1 м).
Таблиця 6.2
|
х, м |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
у(х), мм |
34 |
15 |
0 |
-12 |
-19 |
-22 |
-19 |
-11 |
0 |
|
(х), рад |
-0,021 |
-0,017 |
-0,014 |
-0,010 |
-0,005 |
0 |
0,006 |
0,010 |
0,011 |
Знак “мінус” при у(х) та (х) вказує, що балка в цій точці прогинається вниз, а переріз повертається вправо.
За отриманими значеннями будуємо відповідні графіки пружної лінії та кутів повороту перерізу (див. рис. 6.13 г, д).
Підбираємо необхідний за умовою жорсткості переріз
Допустимий прогин
[f] = l/400 = 8/400 = 0,02 (м) = 20 мм.
Максимальний прогин (див табл. 6.2) за модулем уmax = 34 мм.
Умова жорсткості балки
уmax
[f]
не виконується уmax = 34 мм [f] = 20 мм, тому необхідно підібрати більш жорсткий переріз (збільшити розміри або підвищити номер двотавра).
Необхідний мінімальний момент інерції перерізу має бути
=
= 9350 (см4)
.
За сортаментом підбираємо
двотавр №33, в якого
=
9840 (см4).
В додатку Г приведена програма-інструкція розрахунку на міцність та жорсткість двоопорних балок. Контроль машинного розрахунку та вручну виконується на всіх етапах розв’язування задачі.
Література
1. Огородніков В.А., Сивак І.О., Бабак М.В. Опір матеріалів з елементами теорії пластичності. Частина 1. Навчальний посібник. — Вінниця: ВДТУ, 2001 — 100 с.
2. Писарененко Г.С., Квітка О.Л., Уманський Е.С. Опір матеріалів. –К.: Вища школа, 1995.
3. Нахайчук В.Г., Матвійчук В.А., Чернілевський О.В. Технічна механіка. Кн. 2. Опір матеріалів. К.: НМКВО, 1992 р.
5. Сборник задач по сопротивлению материалов. / Под ред. Качурина В.К. М., 1972.
6. Сборник задач по сопротивлению материалов / Уманский А.А., Афанасьев А.М., Вольмир А.С. и др. М., 1973.
7. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М., 1975.
8. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для втузов. — М.: Наука, 1986. — 512 с.
10.Сопротивление материалов: Учебник для вузов / под общ. ред. Г.С. Писаренко. — Киев: Вища школа, 1979 — 696 с.
11. Н.М. Беляев. Сопротивление материалов. — М.: Наука, 1976 — 608 с.
12. Справочник по сопротивлению материалов / Е.Ф. Винокуров, М.К. Балыкин, И.А. Голубев и др. — Мн.: Наука и техника, 1988 — 464 с.
13. Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наукова думка, 1975 — 704 с.