- •Рекомендовано кафедрой «Информатика и программное обеспечение» БГТУ (протокол №1 от 31.08.11)
- •1. Цель работы
- •2. порядок выполнения работы
- •3. Содержание работы
- •3.1. Исследование нелинейной функции одной переменной
- •3.1.1. Условие задания № 1
- •3.1.2. Пример выполнения задания № 1
- •3.2. Основные операции с матрицами
- •3.2.1. Условие задания № 2
- •3.2.2. Пример выполнения задания № 2
- •3.3. Решение системы линейных уравнений
- •3.3.1. Условие задания № 3
- •3.3.2. Пример решения задания № 3
- •3.4. Приближение таблично заданной функции
- •3.4.1. Условие задания № 4
- •3.4.2. Пример выполнения задания № 4
- •3.5. Экстремум функции двух переменных
- •3.5.1. Условие задания № 5
- •3.5.2. Пример выполнения задания № 5
- •3.6. Дополнительные задания
- •3.6.1. Постановка задачи
- •3.6.2. Математическое описание опыта
- •3.6.3. Методика обработки экспериментальных данных
- •3.6.4. Пример выполнения задания
- •Пример решения задачи средствами MS Excel
- •4. Структура пояснительной записки
- •5. Требования к оформлению пояснительной записки
- •5.1. Общие требования
- •5.2. Нумерация страниц
- •5.3. Заголовки
- •5.4. Иллюстрации
- •5.5. Таблицы
- •5.6. Формулы
- •5.7. Список литературы
- •ПриложениЯ
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Продолжение прил. 2
- •Продолжение прил. 2
- •Продолжение прил. 2
- •Продолжение прил. 2
- •Продолжение прил. 2
- •Окончание прил. 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Приложение 6
- •Приложение 7
- •Приложение 8
- •Приложение 9
24
10.Определим сумму квадратов отклонений для полученных функций в узловых точках (рис. 21):
•Для полинома 3-й степени эта величина равна 21,091.
•Для степенной функции эта величина равна 1,173. Следовательно, аппроксимация набора данных степенной функцией более точна, чем полиномом 3-ей степени.
3.5.Экстремум функции двух переменных
3.5.1.Условие задания № 5
Найти экстремум функции двух переменных в Excel и Mathcad. Построить график двумерной поверхности в Excel и Mathcad. Сравнить результаты и сделать выводы. Варианты задания приведены в прил.4.
3.5.2. Пример выполнения задания № 5
|
x2 −3x |
|
y2 −5 y |
||
|
arccos |
|
+ |
|
|
|
|
|
|||
Для примера рассмотрим функцию z = −e |
|
200 |
|
320 |
|
|
|
. |
1. Построим график функции в Mathcad (рис. 22).
Рис. 22. Построение поверхности в Mathcad
25
2.По графику определяем, что функция z имеет только один экстремум – точку минимума.
3.Воспользуемся блоком решения Mathcad и функцией Minimize. За начальное приближение точки минимума возьмем x=1 и y=1. В качестве ограничений укажем интервалы для x [-8;8] и y [-10;10].
4.Получили решение x=1,5; y=2,5 (рис. 23).
5.Теперь выполним это же задание в Excel. Для этого сначала проведем табуляцию функции на интервале по x [-8;8] и y [-10;10] (рис. 24).
Рис. 23. Минимизация функции в Mathcad
Рис. 24. Табулирование функции 2-х переменных в Excel
6. На основе полученной таблицы строим поверхность (рис. 25).
26
Рис. 25. График функции двух переменных в Excel
7.С помощью надстройки «Поиск решения» найдем точку минимума. Для этого настроим соответствующее диалоговое окно следующим образом (рис. 26). В результате выполнения получим искомую точку минимума: x=1,5; y=2,5 (рис. 27).
Рис. 26. Настройка формы «Поиск решения» для нахождения минимума функции двух переменных