Ekzamen_fizika

1. (см пункт №3) Система отсчёта — это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени,

по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел.

Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Эти уравнения называются уравнениями движения. Например, в декартовых координатах х, y, z движение точки определяется уравнениями , , .

В современной физике любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно лишь определить её движение, например, по отношению к Земле, Солнцу, звёздам и т. п.

ринципотносительности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

ространство и время - категории, обозначающие основные формы существования материи. ространство выражает порядок сосуществования отдельных объектов, время - порядок смены явлений. ространство и время - основные понятия всех разделов физики. Они играют главную роль на эмпирическом уровне физического познания - непосредственное содержание результатов наблюдений и экспериментов состоит в фиксации пространственно-временных соотношений. Категории пространства и времени служат также одним из важнейших средств конструирования теоретических моделей, интерпретирующих экспериментальные данные.

К пространственным свойствам относят:

1. Конкретные пространственные формы и размеры тел, их положение по отношению друг к другу, скорость пермещения.

2.Наличие у них внутренней симметрии или ассиметрии.

3.Изотропность и однородность пространства. Специфическими свойствами времени являются:

1.Конкретная длительность существования материальных систем отих возникновения до распада, ритмы процессов в них, соотношение между циклами изменений.

2.Скорость протекания процессов, темпы развития и соотношение между ними на разных этапах эволюции.

2. Современные единицы измерения времени основаны на периодах обращения Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца, а также обращения Луны вокруг Земли. Такой выбор единиц обусловлен как историческими, так и практическими соображениями: необходимостью согласовывать деятельность людей со сменой дня и ночи или сезонов. Исторически основной единицей для измерения коротких интервалов времени были сутки (часто говорят день ), отсчитываемые по минимальным полным циклам смены солнечной освещённости (день и ночь). В результате деления суток на меньшие временные интервалы одинаковой длины возникли часы, минуты и секунды.

Длина — физическая величина, числовая характеристика протяжённости линий. В узком смысле под длиной понимают линейный размер предмета в продольном направлении (обычно это направление наибольшего размера), то есть расстояние между его двумя наиболее удалёнными точками, измеренное горизонтально, в отличие от высоты, которая измеряется в вертикальном направлении, а также ширины или толщины, которые измеряются поперёк объекта (под прямым углом к длине). В физике термин длина обычно используется как синоним расстояния и обозначается или . В ряду других пространственных величин длина — это величина единичной размерности, тогда как площадь — двухмерная, объём — трёхмерная. В большинстве систем измерений единица длины — одна из фундаментальных единиц измерения, на основе которых образуются другие единицы. В международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр. Собственное время в теории относительности, время, измеряемое часами в собственной системе отсчёта движущегося тела, т. е. часами, жёстко связанными с телом (покоящимися относительно него и находящегося в том же месте). Время протекания какого-либо процесса, измеряемое наблюдателем вне тела, в котором происходит процесс, зависит от относительной скорости наблюдателя и тела.

Расстояние не является абсолютной величиной, оно зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета. Сокращение длины не связанно с какими-либо процессами, происходящими в самих телах. Лоренцево сокращение характеризует изменение размера движущегося тела в направлении его движения.

Длина стержня оказывается наибольшей в той системе отсчета, в которой стержень покоится. Движущиеся относительно наблюдателя тела сокращаются в направлении своего движения. Этот релятивистский эффект

носит название лоренцева сокращения длины.

3. Механическимдвижением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. ри этом тела взаимодействуют по законам механики.

Механическое движение можно рассматривать для разных механических объектов: Движение материальной точки полностью определяется изменением её координат во времени (например, двух на плоскости). Изучением этого занимается кинематика точки. рямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой) . Криволинейное движение это движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).

Движение твёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки (например, центра масс) и вращательного движения вокруг этой точки. Изучается кинематикой твёрдого тела.

Если вращение отсутствует, то движение называется поступательным и полностью определяется движением выбранной точки. Заметим, что при этом оно не обязательно является прямолинейным.

Для описания вращательного движения — движения тела относительно выбранной точки, например закреплённого в точке, используют Углы Эйлера. Их количество в случае трёхмерного пространства равно трём.

Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела положением любых двух точек.

Движение сплошной среды. Здесь предполагается, что движение отдельных частиц среды довольно независимо друг от друга (обычно ограничено лишь условиями непрерывности полей скорости), поэтому число определяющих координат бесконечно (неизестными становятся функции).

Материальнаяточка (частица) — простейшая физическая модель в механике — идеальное тело, размеры которого равны нулю, можно также считать размеры тела бесконечно малыми по сравнению с другими размерами или расстояниями в пределах допущений исследуемой задачи. оложение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки.

рактически под материальной точкой понимают обладающее массой тело, размерами и формой которого можно пренебречь при решении данной задачи.

Сплошная среда — механическая система, обладающая бесконечным числом внутренних степеней свободы. Её движение в пространстве, в отличие от других механических систем, описывается не координатами и скоростями отдельных частиц, а скалярным полем плотности и векторным полем скоростей.

Абсолютно твёрдое тело — механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. Твёрдость означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения. Абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в очень многих случаях, когда деформация тела мала и ей можно пренебречь, реальное тело может (приближенно) рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для задачи.

4.Кинематика занимается описанием движения, отвлекаясь от его причин. Для описания движения можно выбирать различные системы отсчета. В различных системах отсчета движение одного и того же тела выглядит по разному. В кинематике при выборе системы отсчета руководствуются лишь соображениями целесообразности, определяющимися конкретными условиями. Так, при рассмотрении движения тел на Земле естественно связать систему отсчета с Землей, что мы и будем делать.

Степенисвободы — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы. ростейшая механическая система — материальная точка в трёхмерном пространстве — обладает тремя степенями свободы, так как её состояние полностью описывается тремя пространственными координатами.

Абсолютно твёрдое тело обладает шестью степенями свободы, так как для полного описания положения такого тела достаточно задать три координаты центра масс и три угла, описывающих ориентацию тела (эти величины известны в быту как наклон, подъём, поворот , в авиации их называют крен, тангаж, рыскание ). Реальные тела обладают огромным числом степеней свободы (порядка числа частиц, из которых состоит тело). Однако в большинстве ситуаций оказывается, что наиболее важны лишь несколько коллективных степеней свободы, характеризующих движение центра масс тела, его вращение, его деформацию, его макроскопические колебания. Остальные же — микроскопические — степени свободы не заметны по отдельности, а воспринимаются сразу все вместе, как, например, температура и давление. Уравнениедвижения (уравнения движения) — уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или сходной динамической системы (например, поля) во времени. В уравнения движения динамической системы входит полный набор переменных, определяющий состояние этой системы (например, все координаты и скорости, или все координаты и импульсы), а также их производные по времени, что позволяет, зная такой набор в некий момент времени, вычислить его для момента времени, отстоящего намалый (бесконечно малый) промежуток времени.

5. оступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению. оступательное движение не следует смешивать с прямолинейным. ри поступательном движении тела траектории его точек мо­гут быть любыми кривыми линиями. риведем примеры. 1. Кузов автомобиля на прямом горизонтальном участке дороги движется поступательно. ри этом траектории его точек будут прямыми линиями. Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению ско­рости и ускорения. Из теоремы следует, что поступательное движение твердого тела определяется движением какой-нибудь одной из его точки. Следовательно, изучение поступательного движения тела сводится к задаче кинематике точки, нами уже рассмотренной.

ри поступательном движении общую для всех точек тела скорость называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение - ускорением поступательного движения тела. Векторы и можно изображать приложенными в любой точке тела.

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными.

роходящая через неподвижные точки А и В прямая АВ называется осью вращения.

Так как расстояния между точками твердого тела должны оставаться неизменными, то очевидно, что при вращательном движении все точки, принадлежащие оси вращения, будут неподвижны, а все остальные точки тела будут описывать окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси. Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость и угловое ускорение.

6.При криволинейном движении скорость направлена по касательной к траектории.

Поскольку направление скорости постоянно изменяется, то криволинейное движение - всегда движение с ускорением, в том числе, когда модуль скорости остается неизменным

В общем случае ускорение направлено под углом к скорости. Составляющая ускорения, направленная вдоль скорости,

называется тангенциальным ускорением . Она характеризует изменение скорости по модулю.

Составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории, т.е. перпендикулярно (нормально) скорости,

называется нормальным ускорением . Она характеризует изменение скорости по направлению.

Здесь R - радиус кривизны траектории в данной точке.

Тангенциальное и нормальное ускорение взаимноперпендикулярны, поэтому модуль полного ускорения

Существует связь между тангенциальным и угловым ускорениями:

, где R — радиус кривизны траектории точки в данный момент времени.

7.Масса — скалярная физическая величина, одна из важнейших величин в физике. ервоначально она характеризовала количество вещества в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства — вес. Тесно связана с понятиями энергия и импульс (по современным представлениям — масса эквивалентна энергии покоя). Инертная масса характеризует инертность тел и фигурирует в одной из формулировок второго закона Ньютона. Если произвольная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные исходно неподвижные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.

Центр инреции (центр масс)-геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого. Не следует путать с центром тяжести. Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). оследнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все

Поскольку объём и масса кольца равны

получаем окончательную формулу для момента инерции кольца

10.Рассматривая цилиндр (диск) как кольцо с нулевым внутренним радиусом (R1 = 0), получим формулу для момента инерции цилиндра (диска):

Разбиваем диск на тонкие кольца.

Момент инерции каждого кольца: J = r²m, при этом его масса: m = pV = p2пrr, где p - поверхностная плотность диска.

Дальше просто интегрируем по радиусу: J = ∫J от 0 до R.

В результате учитываем, что полная масса диска: M = pS = pпR².

11.Разобъём стержень на малые фрагменты длиной dr. Масса и момент инерции такого фрагмента равна

Интегрируя, получим

При перемещении оси вращения из середины стержня на его конец, центр тяжести стержня перемещается относительно оси на расстояние l/2. По теореме Штейнера новый момент инерции будет равен

12.Моментимпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо

более широкого класса задач (особенно — если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).Момент импульса частицы относительно некоторого начала отсчёта

определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса

13.Оси вращения, которые в отсутствие внешних сил сохраняют неизменными своё направление в пространстве, называются свободными осями вращения тела. Свободные оси вращения, конечно, являются осями симметрии. Каждое тело произвольной формы имеет три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс (центр инерции тела), которые могут служить свободными осями вращения. Эти оси называются главными осями инерции.Из трех главных осей инерции две являются устойчивыми. Это оси, соответствующие наибольшему и наименьшему моментам инерции тела. Если тело приведено во вращение вокруг одной из устойчивых главных осей инерции и момент внешних сил относительно центра масс тела отсутствует, то направление оси вращения остается неизменным. Так как при случайных отклонениях оси от ее направления возникают силы, возвращающие ее в прежнее положение - ось вращения тела сохраняет свое направ-ление в пространстве. Поэтому в реальных условиях можно длительно наблюдать вращение тела вокруг такой оси. Ось вращения, соответствующая среднему моменту инерции тела, является неустойчивой. Подбрасывают тело вверх, одновременно сообщая ему вращательное движение, и наблюдают за его движением. Когда осью вращения является самая длинная ось, соответствующая минимальному моменту инерции, или самая короткая ось, соответствующая максимальному моменту инерции, тело движется вверх и вниз не кувыркаясь: эти оси сохраняют свое горизонтальное направление в пространстве. Когда же осью вращения является средняя ось, тело движется вверх и вниз, кувыркаясь.

14. не ргия— скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Введение понятия энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то её энергия сохраняется во времени. то утверждение носит название закона сохранения энергии.

инети ческаяэне ргия— энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.

Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

где: — масса тела — скорость центра масс тела — момент инерции тела

— угловая скорость тела.

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия любого объекта равна

Данную формулу можно переписать в следующем виде:

Внутренняяэнергия тела (обозначается как E или U) — это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение

внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.

Механика различает потенциальную энергию (или, в более общем случае, энергию взаимодействия тел или их частей между собой или с внешними полями) и кинетическую энергию (энергия движения). Их сумма называется полной механической энергией.

15.Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость () и угловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса относительно оси вращения z:

и кинетическая энергия

где Iz — момент инерции тела относительно оси вращения.

Поступательное движение. В этом случае все точки тела движутся с одинаковыми скоростями,

равными скорости движения центра масс. То есть, для любой точки

или

Таким образом, кинетическая энергия тела при поступательном движении равна половине произведения массы тела на квадрат скорости центра масс. От направления движения значение Т не зависит.

16. Плоскопараллельноедвижение (плоское движение) — вид движения абсолютно твёрдого тела, при котором траектории всех точек тела располагаются в плоскостях, параллельных заданной плоскости.

Примером плоскопараллельного движения по отношению к вертикальной плоскости, относительно которой тело движется в параллельном направлении, является качение колеса по горизонтальной дороге. Пример плоскопараллельного движения относительно плоскости чертежа — качение колеса по горизонтальной дороге. Все точки колеса движутся параллельно плоскости рисунка.

Здесь плоскопараллельное движение в каждый момент времени может быть представлено в виде суммы двух движений — полюса C, являющегося не чем иным, как центром вращения колеса в связанной с ним системе координат (в общем случае по любой траектории на плоскости с точки зрения неподвижного наблюдателя) и вращательного движения остальных точек тела вокруг этого центра.

Вращение тела в случае его плоско-параллельного движения не является необходимым признаком последнего.В случае отсутствия проскальзывания трение соприкасающейся с опорой части колеса есть трение покоя, а коэффициент трения покоя, как правило, больше коэффициента трения скольжения. Поэтому не целесообразно доводить торможение до состояния, когда колёса идут "юзом".

кинетическая энергия твердого тела состоит из кинетической энергии его поступательного движения и энергии его движения E' = I·w2/2 относительно СО, связанной с центром масс тела. то утверждение называется теоремой ёнига. Eк = E' + M·Vc2/2.

Теорема ёнига справедлива для любого плоского движения при котором центр масс перемещается в некоторой фиксированной плоскости, а вектор угловой скорости все время перпендикулярен к этой плоскости. Примером плоского движения является качение.

17. Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некого тела (или материальной точки) совершать работу за счет своего нахождения в поле действия сил. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы. Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль.

где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы.

Для характеристики действия, оказываемого силой на тело при некотором его перемещении, вводится понятие о работе силы. ощность — физическая величина, равная в общем случае скорости изменения

энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Различают среднюю мощность за промежуток времени

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек) тела или системы.При прямолинейном движении одной

материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения[3]:

Если сила не постоянна, то в этом случае она вычисляется как интеграл:

19. аждой точке потенциального поля соответствует, с одной стороны, некоторое значение вектора силы , действующей на тело, и, с другой стороны, некоторое значение потенциальной энергии . Следовательно, между силой и потенциальной энергией должна существовать определенная связь.Потенциальная энергия зависит от положения тела. В зависимости от того, куда мы будем (чутьчуть) смещаться от данной точки, потенциальная энергия будет либо уменьшаться, либо увеличиваться. Вот здесь и живет связь между потенциальной энергией и силой. Сила показывает направление, в котором потенциальная энергия уменьшается быстрее всего, а величина силы определяется скоростью изменения. Другими словами, сила - градиент (это вектор, показывающий направление наибыстрейшего изменения функции)потенциальной энергии.

В физике консервативныесилы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует следующее определение: консервативные силы — такие силы, работа по любой замкнутой траектории которых равна 0.Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется. Для консервативных сил выполняются следующие тождества:

— ротор консервативных сил равен 0;

— консервативная сила является градиентом некой скалярной функции U, называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии взятой с обратным знаком.

В школьной программе по физике силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила Архимеда, сила упругости. Примерами неконсервативных сил являются сила трения и сила сопротивления.В теоретической физике выделяют только четыре типа сил, каждая из которых является консервативной

20. Во всей истории развития физики законы сохранения оказались чуть ли не единственными законами, сохранившими свое значение при замене одних теорий другими. Эти законы тесно связаны с основными свойствами пространства и времени.

В основе закона сохранения энергии лежит однородность времени, т. е. равнозначность всех моментов времени (симметрия по отношению к сдвигу начала отсчета времени). Равнозначность следует понимать в том смысле, что замена момента времени t1 на момент времени t2, без изменения значений координат и скорости частиц, не изменяет механические свойства системы. Это означает то, что после указанной замены, координаты и скорости частиц имеют в любой момент времени t2 + t такие же значения, какие имели до замены, в момент времени t1 + t.