386_matematika_gimy
.pdfОсновная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002. – 432 c.
2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М: Высшая школа, 1999–2005.
3.Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1968.
4.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.
5.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009
6.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие. – М.:
Высшая школа, 2009. – 304 c.
Дополнительная литература
1.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1973.
2.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.:
СЗАГС, 2008.
3.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.
– СПб.: СЗАГС, 2009.
4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. –
М.: Наука, 1972.
Занятие 12. Нахождение условного экстремума ФНП
Вопросы для обсуждения
1.Метод Лагранжа.
2.Метод подстановки.
Основная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002. – 432 c.
20
2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М: Высшая школа, 1999–2005.
3.Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1968.
4.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.
5.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009
6.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие. – М.:
Высшая школа, 2009. – 304 c.
Дополнительная литература
1.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1973.
2.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.:
СЗАГС, 2008.
3.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.
– СПб.: СЗАГС, 2009.
4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. –
М.: Наука, 1972.
Тема 6. Интегральное исчисление
Занятия 13–15. Вычисление неопределенных интегралов
Вопросы для обсуждения
1.Непосредственное интегрирование.
2.Разложение на слагаемые.
3.Подведение под знак дифференциала.
4.Метод подстановки.
5.Интегрирование по частям.
6.Интегрирование простейших дробей.
7.Разложениенеправильнойдробиввидемногочленаиправильнойдроби.
8.Разложение рациональной дроби на простейшие.
9.Метод неопределенных коэффициентов.
21
Основная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002. – 432 c.
2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М: Высшая школа, 1999–2005.
3.Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1968.
4.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.
5.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009
6.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие. – М.:
Высшая школа, 2009. – 304 c.
Дополнительная литература
1.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1973.
2.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.:
СЗАГС, 2008.
3.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.
– СПб.: СЗАГС, 2009.
4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. –
М.: Наука, 1972.
Занятия 16, 17. Вычисление определенного интеграла
Вопросы для обсуждения
1.Формула Ньютона-Лейбница.
2.Вычисление определенного интеграла по частям.
3.Вычисление интеграла заменой переменной.
Основная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002. – 432 c.
22
2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М: Высшая школа, 1999–2005.
3.Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1968.
4.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.
5.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009
6.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие. – М.:
Высшая школа, 2009. – 304 c.
Дополнительная литература
1.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1973.
2.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.:
СЗАГС, 2008.
3.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.
– СПб.: СЗАГС, 2009.
4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. –
М.: Наука, 1972.
Занятие 18. Несобственные интегралы
Вопросы для обсуждения
1.Вычисление несобственного интеграла 1-го рода.
2.Исследование на сходимость несобственного интеграла 1-го рода.
3.Вычисление несобственного интеграла 2-го рода.
4.Исследование на сходимость несобственного интеграла 2-го рода.
Основная литература
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002. – 432 c.
2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М: Высшая школа, 1999–2005.
23
3.Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1968.
4.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.
5.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009
6.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие. – М.:
Высшая школа, 2009. – 304 c.
Дополнительная литература
1.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1973.
2.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.:
СЗАГС, 2008.
3.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.
– СПб.: СЗАГС, 2009.
4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. –
М.: Наука, 1972.
24
8. ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ И ЭКЗАМЕНУ
Вопросы к зачету
1.Матрицы. Действия над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, транспонирование, умножение матрицы на матрицу).
2.Определители. Свойства определителей.
3.Вычисление определителей.
4.Обращение матриц.
5.Ранг матрицы.
6.Системы линейных уравнений. Классификация. Теоремы КронекераКапелли.
7.Решение систем линейных уравнений.
8.Прямая. Определение. Способы задания прямой в пространстве.
9.Плоскость в пространстве.
10.Взаимное расположение прямой и плоскости.
11.Функция. Определение и способы задания.
12.Определение предела функции в точке.
13.Виды неопределенностей. Раскрытие неопределенностей.
14.Непрерывность функции в точке и в интервале.
15.Точки разрыва функции. Классификация точек разрыва 1-го и 2-го рода.
16.Определение производной функции в точке. Геометрический смысл производной.
17.Правила дифференцирования.
18.Таблицы производных некоторых элементарных функций.
19.Производные высших порядков.
20.Дифференциал функции одной переменной.
21.Интервалы монотонности и экстремум функции.
22.Выпуклость и вогнутость функции. Точки перегиба.
23.Асимптоты.
25
Вопросы к экзамену
1.Функция нескольких переменных. Основные определения. Геометрический смысл (при n = 2). Линии уровня. Сечение.
2.Предел ФНП. Непрерывность ФНП.
3.Экстремум. Необходимое и достаточное условия экстремума.
4.Частные производные.
5.Дифференциалы ФНП.
6.Производные высших порядков.
7.Градиент функции.
8.Условный экстремум.
9.Функция Лагранжа.
10.Первообразная и неопределенный интеграл.
11.Свойства неопределенного интеграла.
12.Таблица неопределенных интегралов.
13.Непосредственное интегрирование. Разложение на слагаемые. Подведение под знак дифференциала. Метод подстановки.
14.Интегрирование по частям.
15.Интегрирование рациональных дробей. Представление неправильной рациональной дроби в виде многочлена и правильной дроби. Интегрирование простейших дробей. Разложение рациональных дробей на простейшие. Метод неопределенных коэффициентов.
16.Интегрирование некоторых иррациональных выражений.
17.Интегрирование тригонометрических функций.
18.Интегральные суммы. Понятие определенного интеграла как предела интегральных сумм.
19.Связь неопределенного интеграла с определенным. Формула Ньюто- на-Лейбница.
20.Свойства определенного интеграла.
21.Вычисление определенного интеграла по частям.
26
22.Замена переменных в определенном интеграле.
23.Несобственные интегралы 1-го рода. Определения. Вычисление. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости.
24.Несобственные интегралы 2-го рода. Определения. Вычисление. Признаки сходимости.
27
9.ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
1.Установите соответствие между матрицей и ее определителем:
Варианты ответов:
1)12;
2)14;
3)–2;
4)–14;
5)2.
2. Ранг матрицы |
равен: |
Варианты ответов:
1)1;
2)3;
3)2;
4)0.
3.Если существует матрица 
, то матрица 
:
Варианты ответов:
1)может быть произвольной;
2)является квадратной;
3)является нулевой (размера 
, где 
);
4)может быть единичной.
28
4.Операция произведения матриц правильно определена для матричного умножения вида:
Варианты ответов:
1) |
; |
2) |
; |
3) |
; |
4) |
; |
5) |
. |
5. Обратная матрица к матрице |
не существует |
при 
, равном _________ (укажите ответ).
6.В системе уравнений
независимыми (свободными) переменными можно считать:
Варианты ответов:
1)x5;
2)x1, x2, x3;
3)x1, x2, x3, x4, x5;
4)x4, x5.
29