386_matematika_gimy

Контрольные вопросы

1.Определение ФНП.

2.Определение частной производной ФНП и ее геометрический смысл для функции двух переменных.

3.Определение градиента и его свойства.

4.Понятие условного экстремума и функции Лагранжа.

Тема 6. Интегральное исчисление

Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование. Разложение на слагаемые. Подведение под знак дифференциала. Метод подстановки. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Представление неправильной рациональной дроби в виде многочлена и правильной дроби. Интегрирование простейших дробей. Разложение рациональных дробей на простейшие. Метод неопределенных коэффициентов. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических функций. Интегральные суммы. Понятие определенного интеграла как предела интегральных сумм. Связь неопределенного интеграла с определенным. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла по частям. Замена переменных в определенном интеграле. Несобственные интегралы 1-го рода. Определения. Вычисление. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости. Несобственные интегралы 2-го рода. Определения. Вычисление. Признаки сходимости.

Основные термины:

Первообразная, неопределенный интеграл, определенный интеграл.

Контрольные вопросы

1.Определение первообразной и неопределенного интеграла, их геометрический смысл.

10

2.Методы интегрирования неопределенного интеграла.

3.Определение, свойства и геометрический смысл определенного интеграла.

4.Формула Ньютона-Лейбница.

5.Определение и вычисление несобственных интегралов 1-го и 2-го рода.

11

6. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002. – 432 c.

2.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.:

СЗАГС, 2008.

3.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.

4.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике. – СПб.: СЗАГС, 2009.

5.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т.

– М.: Наука, 1972.

6.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М: Айрис-пресс, 2006–2010.

7.Чесноков Е.А. Основы математического анализа. – СПб.: СЗАГС, 2010.

Дополнительная литература

1.Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анали-

за. – М.: Наука, 1966.

2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М.: Высшая школа, 1999–2005.

3.Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1968.

4.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009.

12

7. ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема 1. Линейная алгебра

Занятие 1. Действия над матрицами. Определители 2-го и 3-го порядков

Вопросыдляобсуждения

1.Сложение, вычитание, умножение на число, транспонирование, перемножение матриц.

2.Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.

3.Вычисление ранга матрицы.

Основнаялитература

1.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М: Высшая школа, 1999–2005.

2.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.

3.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009

4.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие. – М.:

Высшая школа, 2009. – 304 c.

Дополнительная литература

1.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1973.

2.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.

– СПб.: СЗАГС, 2009.

Занятие 2. Обращение матриц. Решение определенных СЛУ

Вопросыдляобсуждения

1.Нахождение обратной матрицы.

2.Решение СЛУ матричным методом.

13

3.Решение СЛУ методом Крамера.

4.Решение СЛУ методом Гаусса.

Основнаялитература

1.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М: Высшая школа, 1999–2005.

2.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.

3.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009

4.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие. – М.:

Высшая школа, 2009. – 304 c.

Дополнительнаялитература

1.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1973.

2.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.

– СПб.: СЗАГС, 2009.

Занятие 3. Вычисление неопределенных и однородных СЛУ

Вопросыдляобсуждения

1.Сведение неопределенных СЛУ к определенным.

2.Решение однородных СЛУ.

Основнаялитература

1.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М: Высшая школа, 1999–2005.

2.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.

3.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009

4.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие. – М.:

Высшая школа, 2009. – 304 c.

14

Дополнительнаялитература

1.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1973.

2.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.

– СПб.: СЗАГС, 2009.

Тема 2. Аналитическая геометрии

Занятие 4. Прямая и плоскость

Вопросыдляобсуждения

1.Прямая в пространстве. Каноническое и параметрическое уравнение прямой.

2.Общее уравнение плоскости.

3.Уравнение прямой, заданной как пересечение двух плоскостей.

Основнаялитература

1.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М: Высшая школа, 1999–2005.

2.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.

3.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009

4.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие. – М.:

Высшая школа, 2009. – 304 c.

Тема 3. Теория пределов

Занятия 5, 6. Вычисление пределов

Вопросы для обсуждения

1.Вычисление предела непрерывной функции.

2.Раскрытие неопределенностей.

3.Проверка условия непрерывности функции в точке.

4.Определение типов разрывов функции.

15

Основная литература

1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002. – 432 c.

2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М: Высшая школа, 1999–2005.

3.Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1968.

4.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.

5.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009

6.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие. – М.:

Высшая школа, 2009. – 304 c.

Дополнительная литература

1.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1973.

2.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.:

СЗАГС, 2008.

3.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.

– СПб.: СЗАГС, 2009.

4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. –

М.: Наука, 1972.

Тема 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Занятие 7. Вычисление производных функций

Вопросы для обсуждения

1.Вычисление производных элементарных функций.

2.Правила дифференцируемости.

3.Дифференцирование сложной функции.

16

Основная литература

1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002. – 432 c.

2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М: Высшая школа, 1999–2005.

3.Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1968.

4.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.

5.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009

6.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие. – М.:

Высшая школа, 2009. – 304 c.

Дополнительная литература

1.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1973.

2.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.:

СЗАГС, 2008.

3.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.

– СПб.: СЗАГС, 2009.

4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. –

М.: Наука, 1972.

Занятие 8. Исследование функции

Вопросы для обсуждения

1.Исследование функции на монотонность.

2.Исследование функции на выпуклость и вогнутость.

3.Нахождение асимптот.

4.Построение графика функции.

17

Основная литература

1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002. – 432 c.

2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М: Высшая школа, 1999–2005.

3.Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1968.

4.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.

5.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009

6.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие. – М.:

Высшая школа, 2009. – 304 c.

Дополнительная литература

1.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1973.

2.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.:

СЗАГС, 2008.

3.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.

– СПб.: СЗАГС, 2009.

4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. –

М.: Наука, 1972.

Тема 5. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

Занятия 9, 10. Функции нескольких переменных (ФНП)

Вопросы для обсуждения

1.Нахождение области определения ФНП.

2.Нахождение линии уровня ФНП.

3.Нахождение предела ФНП.

4.Вычисление частных производных.

5.Вычисление частных производных высших порядков.

18

6.Нахождение дифференциалов первого и второго порядка.

7.Вычисление градиента ФНП.

8.Дифференцирование сложной ФНП.

9.Дифференцирование неявных ФНП.

Основная литература

1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2002. – 432 c.

2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М: Высшая школа, 1999–2005.

3.Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1968.

4.Кириллов А.Л. Математика для управленцев. – СПб.: СЗАГС, 2000.

5.Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике (1 курс). – М: Айрис-пресс, 2009

6.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие. – М.:

Высшая школа, 2009. – 304 c.

Дополнительная литература

1.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1973.

2.Кириллов А.Л. Введение в анализ элементарных функций. – СПб.:

СЗАГС, 2008.

3.Кириллов А.Л., Клоков В.И., Полянская С.В. Практикум по математике.

– СПб.: СЗАГС, 2009.

4.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. –

М.: Наука, 1972.

Занятие 11. Нахождение экстремума ФНП

Вопросы для обсуждения

1.Нахождение стационарных точек.

2.Классификация точек экстремума.

19