ТММлекция 12

МЕТОДЫ ОПТИМИАЦИИ В СИНТЕЗЕ МЕХАНИЗМОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ

Л.-12. Постановка и содержание задачи проектирования схем механизмов. Многокритериальность задач проектирования. Критерий оптимизации, ограничения. Понятие об оптимальном проектировании. Методы оптимизации в синтезе. Основные этапы проектирования. Понятие о САПР механизмов. Применение APM WinMachine для поиска оптимальных параметров в задачах синтеза механизмов.

Постановка и содержание задачи проектирования схем механизмов

Инженерное проектирование - это процесс, в котором научная и техническая информация используется для создания новой системы, устройства или машины, приносящих обществу определенную пользу [ 7 ].

Проектирование (по ГОСТ 22487-77) - это процесс составления описания, необходимого для создания еще несуществующего объекта (алгоритма его функционирования или алгоритма процесса), путем преобразования первичного описания, оптимизации заданных характеристик объекта (или алгоритма его функционирования), устранения некорректности первичного описания и последовательного представления (при необходимости) описаний на различных языках.

Проект (от латинского projectus - брошенный вперед) - совокупность документов и описаний на различных языках (графическом - чертежи, схемы, диаграммы и графики; математическом - формулы и расчеты; инженерных терминов и понятий - тексты описаний, пояснительные записки), необходимая для создания какого-либо сооружения или изделия.

Проектирование любого механизма начинается с проектирования его схемы. Последующие расчеты на прочность, конструктивное оформление звеньев и кинематических пар, выбор материалов и другие этапы проектирования, как пра­вило, уже не могут существенно изменить основные свойства меха­низма. Проектирование схемы механизма по заданным его свойст­вам называется синтезом механизма.

При проектировании механизма поэтапно решаются следующие задачи. 1. Выбор структурной схемы механизма - выполняется на основании структурного синтеза, с использованием справочных данных по отдельным видам механизмов.

2. Определение постоянных параметров выбранной схемы механизма по заданным его свойствам. Этот этап обычно начинается с кине­матического синтеза, под которым понимается проектирование кинематической схемы механизма, т. е. определение постоянных параметров кинематической схемы механизма по заданным его кинематическим свойствам. Если требуется учесть и динамические свойства механизма, то решается задача динамического синтеза, под которым понимается проектирование кинематической схемы механизма с определением параметров, характеризующих распределение масс звеньев.

Для выполнения второго этапа синтеза механизма надо установить, какие постоянные параметры определяют схему механизма. К этим параметрам относятся длины звеньев, положения точек, описывающих заданные траектории или имеющие заданные значения скоростей и ускорений, массы звеньев, моменты инерции и т. п. Часть этих параметров может быть задана, а другая часть определяется в процессе его синтеза. Независимые между собой постоянные параметры схемы механизма называются параметрами синтеза механизма. Различают входные и выходные параметры синтеза. Входные ( внутренние параметры) - устанавливаются заданием на синтез механизма, а выходные (качественные показатели) определяются в процес­се его синтеза.

Пусть, например, требуется определить постоянные параметры кинематической схемы шарнирного четырехзвенника, в котором точка М шатуна должна описывать траекторию (шатунную кривую), мало отличающуюся от заданной кривой у=у(х). Выходными параметрами синтеза здесь могут быть постоянные параметры, которые входят в уравнение шатунной кривой. Максимальное число этих параметров равно девяти: а, b, с, d, k, β, х_А, y_А, у.

Многокритериальность задач проектирования (основные и дополнительные условия синтеза).

Чтобы получить заданные свойства механизма, надо удовлетворить многим, часто противоречивым условиям, связанным с назначением механизма, его эксплуатацией, технологией изготовления и т. п. Но из всех условий обычно можно выбрать одно основное условие. В рассматриваемом примере это - получение заданной траектории. Все остальные условия называются дополнительными. Например: ограничение длин звеньев, минимальные или заданные габариты, наличие одного или двух кривошипов и т. п. Дополнительные условия в обоих видах синтеза (кинематическом и динамическом) могут быть как кинематическими, так и динамическими, т. е. вид синтеза определяется основным условием.

Критерий оптимизации (целевые функции).

Основное условие обычно выражается в виде функции, экстремум которой определяет выходные параметры синтеза. Эту функцию назовем целевой (по другой терминологии функция цели или критерий оптимизации).

В рассматриваемом примере целевая функция может быть представлена в виде максимального отклонения точки М шатунной кривой от заданной кривой

где у_м — ордината точки М шатунной кривой при некотором значении абсциссы х; у — ордината заданной кривой при том же значении абсциссы х

Ограничения.

Дополнительные условия синтеза также должны быть представлены в математической форме. Эти условия выражаются обычно неравенствами, устанавливающими допустимые области существования параметров синтеза. Поэтому целевая функция вычисляется только для тех комбинаций параметров синтеза, которые удовлетворяют дополнительным условиям, т. е. ограничениям.

В рассматриваемом примере выберем три ограничения. Первое ограничение — ограничение на длины звеньев а, b, с и d. Для того чтобы в механизме не было слишком больших или слишком малых длин звеньев, выбирают четыре положительных числа, удовлетворяющих условиям:

l₁<l₂<l₃<l₄ ; l₄<l₁<m

Из этой четверки чисел можно в любой комбинации выбрать длины звеньев, и во всех комбинациях ни одна из длин звеньев не будет превосходить другую более чем в т раз.

Второе ограничение — механизм должен быть кривошипно-коромысловым, т. е. надо выполнить следующие условия: кривошип есть наименьшее звено и, кроме того, сумма длин наименьшего и наибольшего звеньев меньше суммы длин двух других звеньев. Отсюда следует, что к условиям (18.3) добавляется еще одно условие

l₁+l₄<l₂+l₃ (18.4)

Третье ограничение — угол давления на коромысло со стороны шатуна должен быть меньше допускаемого значения

θ<θ_доп (18.6)

Понятие об оптимальном проектировании.

Согласно энциклопедическому словарю, задача оптимального проектирования - это экономико-математическая задача, содержащая критерий оптимальности и ограничения и направленная на поиск лучшего в определенных условиях (т.е оптимального) значения показателя.

Оптимизация - отыскание такого решения рассматриваемой задачи, которое дает экстремальное (минимальное или максимальное) значение некоторой функции, называемой целевой [ Ю.А.Казик Математический словарь. Таллин. "Валгус" 1985 ].

При оптимальном метрическом синтезе механизма необходимо определить такое сочетание его размеров (внутренние параметры), которое наилучшим образом удовлетворяет требуемым эксплуатационным и качественным показателям (критерии оптимизации и ограничивающие условия).

При метрическом синтезе качественными показателями обычно являются: габариты механизма, точность обеспечения заданных положений или закона движения (функции положения или передаточной функции), условия передачи сил в КП (углы давления в КП) и другие показатели.

Механизм при оптимальном проектировании характеризуется двумя n-мерными векторами: внутренних параметров и качественных показателей. На значения как параметров, так и качественных показателей могут быть наложены некоторые ограничения в виде равенств или неравенств. Ограничения могут быть:

• параметрическими (например, ограничения на длины звеньев механизмов);

• дискретизирующими (например, выбор размеров из стандартного ряда);

функциональными (например, условия проворачиваемости звеньев механизма, условия заклинивания КП).

Ограничения формируют область допустимых значений параметров, в пределах которой осуществляется поиск оптимального решения. В пределах этой области могут существовать локальные и глобальный оптимум целевой функции. Целевая функция может быть одномерной или многомерной. При многомерной оптимизации необходимо формирование сложной целевой функции, учитывающей вес каждого из качественных показателей, например

Ф ( G ,  ,  , ... ) - целевая функция, G - габариты механизма,  - точность механизма,  - углы давления в КП механизма, k_i - весовые коэффициенты при качественных показателях.

На рис. 10.17 представлена целевая функция при однопараметрической оптимизации ( р - параметр оптимизируемой системы ). Ограничения по параметру р_min и p_max определяют область допустимых решений (ОДР), в пределах которой проводится поиск оптимального решения. В нашем примере в этой области целевая функция имеет два минимума: локальный при р_л.опт и глобальный при р_гл.опт .

Рис. 12.2

Задача считается решенной после определения глобального экстремума функции.

Методы оптимизации в синтезе

• Синтез методами анализа - перебор возможных решений по определенной стратегии (на пример, с помощью генератора случайных чисел - метод Монте-Карло) с проведением сравнительного анализа по совокупности качественных и эксплуатационных показателей (часто используются для определения минимума сформулированной разработчиком целевой функции, определяющей совокупность качественных характеристик изделия);

• Системы автоматизированного проектирования или САПР - компьютерная программная среда моделирует объект проектирования и определяет его качественные показатели, после принятия решения - выбора проектировщиком параметров объекта, система в автоматизированном режиме выдает проектную документацию.

Основные этапы процесса проектирования.

1. Осознание общественной потребности в разрабатываемом изделии

2. Техническое задание на проектирование (первичное описание)

3. Анализ существующих технических решений

4. Разработка функциональной схемы

5. Разработка структурной схемы

6. Метрический синтез механизма (синтез кинематической схемы)

7. Статический силовой расчет

8. Эскизный проект

9. Кинетостатический силовой расчет

10. Силовой расчет с учетом трения

11. Расчет и конструирование деталей и кинематических пар (прочностные расчеты, уравновешивание, балансировка, виброзащита)

12.Технический проект

13. Рабочий проект (разработка рабочих чертежей деталей, технологии изготовления и сборки)

14. Изготовление опытных образцов

15. Испытания опытных образцов