Лабораторная работа

Тема «Средства и технологии обработки числовой информации»

Типовые задачи:

• проведение расчетов по формулам;

• использование возможностей автосуммирования;

• использование стандартных математических и статистических функций;

• использование возможностей автозаполнения;

• построение графиков функций и диаграмм;

• решение уравнений;

• решение системы уравнений;

• решение простейших оптимизационных задач;

• ведение баз данных средствами ЭТ.

ЗАДАЧА 1.

Получить рисунок «гриба», построив графики следующих функций:

1. y₁= - (x+6)² + 66, x [-12,0].

2) y₂ = (x+6)²/3 + 18, x [-12,0];

2. y₃ = 20*(x+6)² – 50, x [-8, -4];

3. y₄ = - (x + 6)²/3 + 42, x [-12, 0];

4. y₅ = -(x + 6)²/3 + 32, x [-8, -4].

. Постройте точечную диаграмму со сглаживающими линиями без маркеров, отключите вывод всех линий сетки и вывод легенды. Шаг изменения равен 0,2

ЗАДАЧА 2.

Сумма в 200 д.е. помещена в банк на 5 лет. Банковская ставка – 6 % годовых. Проценты начисляются раз в год. Определить величину вклада в конце срока.

Цель:

формирование умений размещать данные на листе, записывать формулы, проводить вычисления

Математическая модель

Пусть S₀ – начальная сумма, помещенная в банк (д.е.); n – срок хранения вклада; p – процентная ставка банка (0 < p  1); S_n – величина вклада в конце срока (д.е.). Будем считать, что банк начисляет сложные проценты.

Тогда S_n вычисляется по формуле

ЗАДАЧА 3.

Построить график функции на отрезке [–5; –1] с шагом 0,2.

ЗАДАЧА 4.

На путь по течению реки катер затратил 3 ч, а на обратный путь 4,5 ч. Определить скорость течения реки, если скорость катера относительно воды 25 км / ч.

Составим математическую модель задачи. Пусть v км / ч – скорость течения реки. Тогда по течению катер прошел (v + 25)3 км, а против – (25 – v)4,5 км. Учитывая, что эти расстояния равны, имеем:

(v + 25)3 = (25 – v)4,5

Разместим данные на рабочем листе Excel. Ниже приведены числовой и формульный вид размещения.

Воспользуемся меню СЕРВИС / ПОИСК РЕШЕНИЯ. Диалоговое окно имеет вид:

Таким образом, решением задачи является число, размещенное в ячейке B1 – 5.

ЗАДАЧА 5.

Все ученики класса обменялись своими фотографиями. Всего было передано друг другу 756 фотографий. Сколько человек в классе.

Цель:

научиться решать уравнения, используя возможности Excel.

Математическая модель

Пусть в классе N учеников. Каждый из них отдал N-1 фотографию. Следовательно, всего отдано N*(N-1) фотографий.

Получаем уравнение:

N*(N-1) = 756

Технология решения задачи

1. В ячейку А1 занести текст: “Учеников в классе-”

В ячейку А2 занести текст: “Уравнение:”

2. В ячейку В2 занести формулу: =В1*(В1-1)

3. Вызвать меню СЕРВИС / ПОИСК РЕШЕНИЯ. Установить требуемые реквизиты в следующем виде:

4. Ввести ограничение В1>=0. Для этого щелкнуть по кнопке “Добавить” и в полученном окне установить реквизиты следующим образом:

5. Добавить ограничение В1 – целое.

6. Закрыть окно “Добавить ограничение” (кнопка “Ок”).

7. Закрыть окно “Поиск решения” (кнопка “Выполнить”).

8. Проверить полученный в ячейке В1 ответ.

.

ЗАДАЧА 6/

Решите систему линейных уравнений

3x+4y=6

x-2y=7

/

РЕШЕНИЕ

Занесите исходные данные и расчетные формулы следующим образом:

	А	В	С	D
1	Решите систему:	3x+4y=6
2		x-2y=7
3
4	Уравнение 1:	=3*D4+4*D5	x=
5	Уравнение 2:	=D4-2*D5	y=

Вызовите Поиск решения и заполните диалоговое окно следующим образом:

ОТВЕТ

х=4; y=-1.5

ЗАДАЧА 7/

Старинная русская задача. Пошла баба на базар на людей посмотреть да кое-что продать. Сколько надо взять бабе на базар для продажи живых гусей, уток и кур, чтобы выручить как можно больше денег, если она может взять товара массой не более P килограмм. Причем известно, что

масса одной курицы - b2, а стоимость - с2,

масса одной утки - b3, стоимость - с3,

масса одного гуся - b4, стоимость - с4.

Математическая модель

Пусть соответственно d2, d3, d4 - число кур, уток и гусей, взятых бабой для продажи.

Задача бабы - выручить как можно больше денег - описывается целевой функцией:

c2*d2 + c3*d3 + c4*d4 max

Так как баба может взять не более Р кг товара, то должны выполняться условия:

b2*d2 + b3*d3 + b4*d4 <= P

d2>=0; d3>=0; d4>=0

d2, d3, d4 - целые.

РЕШЕНИЕ

1. Занесите исходные данные и расчетные формулы следующим образом:

	A	B	C	D
1	Живность	Масса	Стоимость (в руб. за кг)	Количество
2	куры	1,5	40
3	утки	2	45
4	гуси	3,5	80
5
6	Целевая функция	=с2*d2+c3*d3+c4*d4
7	Ограничение	=b2*d2+b3*d3+b4*d4	<=25

2. В меню СЕРВИС / ПОИСК РЕШЕНИЯ заполните поля диалогового окна следующим образом (диапазон ячеек D2:D4 можно вводить с клавиатуры, можно выделять с помощью “мыши”):

После нажатия клавиши “Выполнить” диалогового окна в ячейках D2:D4 появится решение задачи.

Задача 8. С помощью инструмента Поиск решения найти корни квадратного уравнения x² – 8x + 15 = 0.