3.2. Электростатическое поле в вещ-ве.

Типы диэлектриков. Диэлектрик, как и всякое вещ-во состоит из атомов и молекул, т.к. «+» заряд всех ядер молеклы равен суммарному заряду электронов, то молекула в целом электрически нейтральна. Если заменить полож. Заряды ядер молекул суммарным зарядом +qнаходящимся в центре «тяжести» полож зарядов, а заряд всех электронов – суммарным отриц зарядом –q, находящимся в центре «тяжести» отрицательных зарядов, то молекулу можно рассматривать как электрический ДИПОЛЬ с электрич моментом, определяемый формулойP=│Q│L.Первуюгруппудиэлектриков составляют вещ-ва, молекулы, кот имеют симметричное строение, т.е. центры «тяжести» полож и отриц зарядов в отсутствии внешнего электрического поля совпадают и дипольный момент молекулы =0.Молекулы таких диэлектриков наз-сянеполярными.Под действием внешнего эл поля заряды неполярных молекул смещаются в противоположную сторону (полож –по полю, отриц – против) и молекулы приобретают дипольный момент.Вторуюгруппудиэлектриков сост в-ва, молекулы кот имеют ассиметричное строение, т.е. центры «тяжести» полож и отриц зарядов не совпадают. Т.О. эти молекулы в отсутствие внешнего Эл поля обладают дипольным моментом.Молекулытаких диэлектриков наз-ся полярными.При отсутствии внеш эл поля дипольные моменты полярных молекул вследствие теплового движения ориентированы в пространстве хаотично и их результирующий момент=0. Если такой диэлектрик поместить во внеш поле, то силы этого поля будут стремиться повернуть диполь вдоль поля и возникает ≠0 результирующий момент.Третью группу диэлектриков состав в-ва, молекулы кот имеют ионное строение. Ионные кристаллы п/с пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. В этих кристаллах нельзя выделить отдельные молекулы, рассматривать их можно как систему двух вдвинутых одна в другую ионных подрешеток. При наложении на ионный кристалл Эл поля происходит некоторая деформация кристаллической решетки, или относительное смещение подрешеток, приводящее к возникновению дипольных моментов. Т.О. внесение всех трёх групп диэлектриков во внешнее Эл поле приводит к возникновению ≠0 результирующего электрич момента диэлектрика, или к поляризации диэлектрика. Поляризацией диэлектриканаз-ся процесс ориентации диполя или появления под воздействием внешнего Эл поля ориентированных по полю диполей.

Виды поляризации.Внесение всех трёх групп диэлектриков во внешнее Эл поле приводит к возникновению ≠0 результирующего электрич момента диэлектрика, или к поляризации диэлектрика. Поляризацией диэлектриканаз-ся процесс ориентации диполя или появления под воздействием внешнего Эл поля ориентированных по полю диполей. Соответственно трём группам диэлектриков различают 3 вида поляризации: электронная(деформационная) поляризация диэлектрика с неполярными молекулами, заключ в возникновении у атомов индуцированного дипольного момента за счет деформации Эл орбит.Ориентационная(дипольная) поляризация диэлектрика с полярными молекулами, заключ в ориентации дипольных моментов молекул по полю. Естественно, что тепловое движение препятствует полной ориентации молекул, в результате совместного действия обоих факторов возникает преимущественная ориентация дипольных моментов молекул по полю. Эта ориентация тем сильнее, чем больше напряженность Эл поля и ниже температура.

Поляризованность.При помещении диэлектрика во внешнее Эл поле он поляризуется, т.е. приобретает отличный от 0 дипольный моментР_V=∑P_iгдеPi–дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной –поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объёма диэлектрика: P=P_V/V=∑P_i/V.Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков Поляризованность линейно зависит от напряженности поля Е. Если диэлектрик изотропный и Е не слишком велико, то Р=æε₀Е , где æ - диэлектрическая восприимчивость в-ва, характеризующая св-ва диэлектрика: величина безразмерная, больше 0. Для установления количественных закономерностей поля, диэлектрики внесем в однородное внешнее Эл поле Е₀пластинку из однородного диэлектрика. Под действием поля диэлектирик поляризуется, т.е. происходит смещение заряда: положительный смещается по полю, отриц –против. В результате этого на правой гране диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток полож заряда с поверхностной плотностью +σ’ на левой - отрицательного заряда с поверхностной плотностью -σ’. Эти некомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика наз-сясвязанными. Т.к. их поверхностная плотность σ’ меньше плотности σ свободных зарядов плоскостей, то не всё поле Е компенсируется полем заряда диэлектрика: часть линий напряженности пройдет сквозь диэлектрик, другая же часть – обрывается на связанных зарядах. Поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешнем полем. Вне диэлектрика Е=Е₀.

Плоский конденсатор с диэлектриком. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин площадьюSкаждая, расположенных на близком расстоянииdодна от другой. Заряды пластинq>0 и –q. Если линейные размеры пластин велики по сравнению с расстоянием между ними, то электростатическое поле м/у пластинами можно считать таким же, как поле м/у двумя плоскостями, заряженными разноименно с поверхностными плотностями зарядовσ=q/Sи –σ. Поле плоского конденсатора локализовано в пространстве м/у его обкладками. Если ось ОХ проведена перпендикулярно пластинам конденсатора в направлении от полож заряженной пластины к отрицат заряженной пластине, то напряженность поля конденсатора м/у пластинамиЕ_х = σ/ε₀ε ,где ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор. Т.к.dφ/dx=-E_х=-σ/ε₀ε, то разность потенциалов пластинφ₂ – φ₁= -σ/ε₀ε*∫dx =-σd/ε₀ε = - qd/ε₀εS. Т.о. электрическая ёмкость плоского конденсатораС=q/φ₂ – φ₁ = ε₀εS/d.

Свободные и связанные заряды. При рассмотрении электрич поля в среде различают 2 типа электрич зарядов: свободные и связанные.Связанные-заряды, входящие в состав атомов и молекул, а так же заряды ионов в кристаллических диэлектриках с ионной решеткой. Заряды, несвязанные с перечисленными выше частицами в-ва наз-сясвободными. Свободными зарядами яв-ся: а) заряды частиц, способных перемещаться под действием электрического поля на макроскопические расстояния (электронов проводимости в металлах и полупроводниках, электронов в вакууме и т.д.); б) положительные заряды атомных остатков в металлах; в) избыточные заряды, сообщенные телу и нарушающие его электрическую нейтральность.

Диэлектрическая проницаемость среды.Е=Е₀-æЕ, Е=Е₀/(1+ æ)=Е₀/ε. Безразмерная величинаε=1+æ– Называется диэлектрической проницаемостью среды. Диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз поле ослабляется диэлектриком и характеризует количественно св-во диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.

Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорционально ε. Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразные изменения, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым, помимо вектора напряженности, характеризовать поле ещё вектором электрического смещения, который для электрически изотропной среды равенD=ε₀εE. Единица измерения смещения – Кл/м² EdS=(q_охв^своб-PdS)/ε₀ или ε₀EdS+PdS= q_охв^своб (1). В обоих интегралах, стоящих слева, интегрирование проводится по одной и той же замкнутой поверхностиS. Поэтому уравнение (1) можно переписать в форме (ε₀E+P)dS= q_охв^своб. ВекторD=ε₀E+P(2) на-ся электрическим смещением. Пользуясь (2) можно переписать уравнение (1) выражающее т. Остраградского-Гаусса для электростатического поля в среде, в форме DdS= q_охв^своб.Согласно этой теореме поток электрического смещения электростатического поля сквозь производную замкнутую поверхность, проведенную в поле, равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью.

Граничные условия на границе двух диэлектриков. Найдем соотношения м/у значениями напряженности Е и электрического смещенияdэлектростатического поля в двух диэлектрических средах при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков небольшой замкнутый прямоугольный контур. Согласно теореме о циркуляции Е,откудаЕτ₂ l-Eτ₁l =0, поэтомуЕτ₂ =Eτ_1.. Заменив проекции вектора Е проекциями вектораD, деленными на ε₀ε, получимDτ₁ /Dτ₂= ε₁/ε₂. На границе раздела двух диэлектриков построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое – во втором. Основания ∆Sнастолько малы, что в пределах каждого из них векторDодинаковDn₂∆S –Dn₁∆S=0, Еn₁ /Еn₂= ε₂/ε₁. Т.о. при переходе ч/з границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е и нормальная составляющая вектораDзаменяется непрерывно, а нормальная составляющая вектора Е и тангенциальная составляющая вектораDпретерпевают скачок. Из условий для составляющих векторов Е иDследуют, что линии этих векторов испытывают излом.

Проводник в электростатическом поле. Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или зарядить его, то на заряды проводника будут действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в ноль. Это происходит в течении очень короткого времени. В самом деле, если бы поле не было бы равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение заряда без затрат энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Итак, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю (Е=0). Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен, т.е. поверхность проводника в электростатическом поле яв-сяэквипотенциальной. Отсюда же следует, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали в каждой точки его поверхности. Если бы это было не так, то под действием касательной состовляющей Е заряды начали бы перемещаться по поверхности проводника.1.Поле уединенного проводника (Т≠0К) – электроны могут перемещаться во всех направлениях, так что в любом макроскопическом объеме проводника суммарный заряд остается =0.2.поле внутри заряженного проводника – избыточно полож заряд распределяется так, чтобы быть на максимальном расстоянии от одноименных зарядов, сообщенных проводнику. Электрическое поле внутри такого заряженного проводника = 03.Эл поле вблизи заряженного проводника – (векторно)n = E_{n ,} Е_n =Е, N_E=∑q_i/ε₀ , N_E=∫2dN_осн+∫dN_бок,

dN=EndS=EdScos(n,E), N_E=∫dN_осн=EndS=∑q_i/ε₀, En=∑q_i/ε₀S = σ/ε₀4. Проводник в электрич поле. В проводнике, помещенном в электрич поле, происходит наведение отрицат зарядов вблизи поверхности, в кот входит силовые линии, и полож зарядов вблизи поверхности, совпадающей с направлением внешнего электрич поля. Произошло наведение (индицирование). Перераспределение внутри поверхности происходит до тех пор, пока поле внутри проводника не станет =0. 5.электрич поле внутри заряженной полости. На поверхности проводника линии напряженности внешнего электрич поля претерпевают разрыв.

Поверхностная плотность заряда. Если проводнику сообщить некоторый заряд, то некомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Это следует непосредственно из теоремы Гаусса, согласно которой заряд, находящийся внутри проводника в некотором объёме ограниченном произвольной замкнутой поверхностью равен DdS= q=0, т.к. во всех точках внутри поверхностиD=0. Найдем взаимосвязь м/у напряженностью Е поля вблизи поверхности заряженного проводника и поверхностной плотностью σ зарядов на его поверхности. Для этого применим т. Гаусса к бесконечно малому цилиндру с основаниями ∆S, пересекающему границу проводник – диэлектрик. Ось цилиндра ориентирована вдоль вектора Е. Поток вектора электрического смещения ч/з внутреннюю часть цилиндрической поверхности=0, т.к. внутри проводника Е₁=0, поэтому поток вектораDсквозь замкнутую цилиндрическую поверхность определяется только потоком сквозь наружное основание цилиндра.D=σ E=σ/εε₀Т.о. напряженность электростатического поля на поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов.

Электростатическое поле в полости. Электростатическое поле внутри заряженной полости. На поверхности проводника линии напряженности внешнего электрич поля претерпевают разрыв. Т.к. состояние равновесия внутри проводника заряда отсутствует, то создание внутри него полости не повлияет на конфигурацию расположения зарядов и тем самым на электростатическое поле. След-но внутри полости полу будет отсутствовать. Если теперь этот проводник с полостью заземлить, то потенциал во всех точках полости будет нулевым, т.е. полость полностью изолирована от влияния внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита – экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей вместо сплошного проводника для защиты м/б использована густая металлическая сетка, кот яв-ся эффективной при наличии не только постоянных, но и переменных электрических полей.

Электроёмкость проводника. Рассмотрим уединенный проводник, который удален от других проводников ,тел и зарядов, его потенциал прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта следует, что разные проводники будучи одинаково заряженными имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записатьq=Cφвеличину С – называют электроемкостью уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Емкость проводника зависит от его формы и размеров, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полости внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость так же не зависит ни от заряда проводника ни от его потенциала.

Конденсаторы.На практике необходимы устройство, обладающих способностью при малых размерах и небольших, о/о окружающих тел, потенциалах накапливает значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой ёмкостью. Эти устройства получили названияконденсаторов.Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные или связанные заряды, причем ближайшими к наводящему заряду будут заряды противоположного знака. Эти заряды ослабляют поле, создаваемое зарядомq, т.е. понижает потенциал проводника, что приводит к повышению его электроёмкости. Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На ёмкость конденсатора не должны оказывать влияние окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре м/у обкладками конденсатора. Т.к. поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, яв-ся разными по модулю разноименными зарядами. Под ёмкостью конденсатора понимается физ величина, равная отношению заряда, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов м/у его обкладками:С=q/(φ₁-φ₂)Рассчитаем ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин, площадьюSкаждая, расположенных на расстоянииdдруг от друга и имеющих заряды +qи –q. Если расстояние м/у пластинами мало, по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле м/у обкладками считать однородным. φ₁-φ₂=σd/εε₀, С= εε₀ S/d.

Энергия взаимодействия зарядов. Электростатические силы взаимодействия консервативны; след-но, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядовq₁иq₂ , находящихся на расстоянииrдруг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потен энергией:W₁=q₁φ₁₂W₂=q₂φ₂₁ гдеφ₁₂иφ₂₁ - соответственно потенциалы, создаваемые зарядомq₂в точке нахождения зарядаq₁иq₁в точке нахождения зарядаq₂.φ₂₁=q₂/4πε₀r φ₁₂=q₁/4πε₀rпоэтомуW₁=W₂=WиW=q₁φ₁₂=q₂φ₂₁=½(q₂φ₂₁+ q₁φ₁₂).Добавляю к системе из двух зарядов последовательно зарядыq₃q₄и т.д. можно убедиться в том, что в случае nнеподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равнаW=½∑ q_iφ_i

Энергия заряженного проводника.Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равныq,C, φ. Увеличим заряд этого проводника наdqдля этого необходимо перенести зарядdqиз бесконечности на уединенный проводник, затратив на это работу, равнуюdA=φdq=Cφdφ. Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до φ необходимо совершить работуА=Cφdφ=Cφ²/2. Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:W=Cφ²/2= qφ/2=q²/(2C)Эту формулу можно получить и из того, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, т.к. поверхность проводника яв-ся эквипотенциальной. Полагая потенциал проводника равным φ, найдемW= ½ φ∑ q_i.

Энергия конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая равнаW=C∆φ²/2= q∆φ/2=q²/(2C)Используя это выражение можно найти мех (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х м/у пластинами меняется на величинуdх. Тогда действующая сила совершает работуdA=Fdхв следствии уменьшении потенциальной энергии системыFdх= -dW откуда F=-dW/dx W=q²/(2C) =q²x/(2ε₀εS). F=-q²/(2ε₀εS).

Плотность энергии электростатического поля.Преобразуем формулу, выражающую энергию плоского конденсатора по средством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для ёмкости плоского конденсатора и разности потенциалов м/у его обкладками. ТогдаW= ε₀εE²Sd/2=ε₀εE²V/2. Эта формула показывает, что энергия конденсатора выражается ч/з величину, характеризующую электростатическое поле, - напряженность Е. Объем на плотность энергии электростатического поляw =W/V= ε₀εE²/2=ED/2