Metod_LR_TEK1_2014p

31

добротності контурів - Q1, Q2.

Зо обчисленими добротностями орієнтовно розрахувати коефіцієнт зв’язку між контурами, якщо повинна спостерігатися «двогорба» резонансна крива коефіцієнта передачі контурів по напрузі зі смугою між максимумами, рівній смузі пропускання одиничного контуру:

8. Змінити індуктивність L1 або ємність C1 в межах (близько ± 5%), таким чином розстроїти перший коливальний контур по відношенню до резонансної частоти f0, визначеної в п.7. Змінюючи ємність конденсатора С2 в невеликих межах (близько ± 20%) від розрахункового значення, знімати в режимі АС сімейство резонансних кривих коефіцієнта передачі по напрузі для системи зв’язаних контурів ( К(jω) = U2 / EГ ) та напругу на реактивному елементі першого коливального контуру L1, або C1 . По сімейству отриманих характеристик найти ту, яка відповідає першому частковому резонансу системи зв’язаних контурів (максимальна амплітуда напруги на L1, та C1 при частоті f0). Дані про характер залежності резонансних кривих поблизу і при частковому резонансі 3…4 криві для КU(jω)= КU(jω) ехр(jϕU(ω)) занести в кілька табл.8.4 і побудувати графіки КU(jω) , ϕU(ω), на графічному полі з теоретичними, отриманими в п 2 розділу «Підготовка до роботи».

У випадку розстройки індуктивністю L2 або ємністю C2 в межах (близько ± 5%) другого контуру по відношенню до резонансної частоти f0, визначеної в п.7, та змінюючи ємність конденсатора С2 в невеликих межах (близько ± 20%) від розрахункового значення, аналогічно вище зазначеним експериментам, можна знайти другий простий частковий резонанс.

9. В стані настроєних на резонансну частоту f0, визначеної в п.7 двох контурів, системи зв'язаних контурів, дискретно змінювати величину зв'язку М в межах приблизно ±100%, спостерігати зміну характеру резонансних кривих коефіцієнту передачі по напрузі для системи зв’язаних контурів ( КU(jω) = U2 / EГ і ϕU(ω)). Домогтися величини зв’язку М, при якому резонансна крива КU(jω) буде перетворюватися з «двогорбої» в «одногорбу», при цьому форма кривої повинна бути симетрична по відношенню до вертикальної лінії, що проходить через частоту f0 і мати максимально-можливу амплітуду напруги на виході. Цей стан системи зв’язаних контурів буде відповідати повному резонансу, а величина зв’язку між контурами вважається критичною. Дані (для 3…4 кривих) про характер резонансних кривих поблизу та при повному резонансі занести в таблиці, аналогічні табл.8.4 і побудувати графіки КU(jω) , ϕU(ω), на графічному полі з теоретичними, отриманими в п 2 розділу «Підготовка до роботи».

10. Зробити висновки і узагальнення по виконаній роботі. Табл. 8.3 ЕГ – вибрати гармонічним зі значенням частоти f.

Табл.8.4 f0=_______; C2=________; Q1=________; Q2=_________; KCB=________; M=________.

f

КU(jω)| розрахунок

експер

ϕU(ω) розрахунок

експер

Примітка: графи «розрахунок» необхідно обов'язково заповнити тільки для таблиць двох випадків - чисто повного і часткового резонансу.

32

Методичні вказівки

Всі теоретичні співвідношення, які характеризують роботу досліджуваних в ЛР ланцюгів, можуть бути отримані шляхом аналізу ланцюгів на змінному струмі складанням і вирішенням відповідних рівнянь для символічних амплітуд напруг та струмів в колі.

Так для ланцюгу на рис.8.1: EГ=R1I+jωL1I-jωMI+R2I+ jωL2I- jωMI

Для ланцюгу на рис.8.2: I1(R1+ jωL1)-I2 jωMI2= EГ; I2(R2+ jωL2)-I1 jωMI1=0.

Вирішення цієї системи рівнянь, наприклад, у для коефіцієнта передачі по напрузі:

К(jω)= К(jω) ехр(jϕ(ω))= U2/EГ= jωMR2/((( R1+ jωL1) (R2+ jωL2))+ ω2M2).

Для теоретичного аналізу ланцюга, представленого на рис.8.3, може бути складена і вирішена система рівнянь, аналогічна тій, яка була складена для ланцюга на рис.8.2. Вирішення цієї системи рівнянь у відношенні коефіцієнта передачі по напрузі КU(jω)= U2/EГ для двох однакових

можна приблизно рахувати: ω2M2 = ω02M2 = М2/ LC, а також якщо ввести два поняття:

kC=M/L--- коефіцієнт зв’язку; і А= kCQ--- параметр зв’язку, де Q-добротність контуру, то вираз для КU(jω) може бути представлено з урахуванням заміни частотної змінної ω на ξ:

_____________

КU(jξ) = AQ/((1+jξ)2+A2) або КU(jξ:) = AQ/√(1+ξ2+A2) 2+4ξ4; ϕU(ξ)= - arctg (2ξ/(1+ξ2+A2)).

Аналіз виразу КU(jξ:) показує, що при А≤1 характеристика «одногорба», при А>1 – «двогорба» (див. рис. 8.4). При А=1 спостерігається критичний режим резонансу в зв’язаних контурах і йому відповідає критичний коефіцієнт зв’язку kCКР.

При А>1 резонансна крива «двогорба» з координатами максимумів по осі абсцис ±ξмах і значенням узагальнених ±ξ*, які відповідають смузі пропускання ланцюга, що складається з двох зв’язаних контурів по рівню нерівномірності кривої при ξ=0:

Рис. 8.4

33

Лабораторна робота № 9

Дослідження пасивного чотириполюсника змінного струму

Мета роботи: Дослідження пасивного чотириполюсника змінного струму, визначення параметрів чотириполюсника, перевірка основних співвідношень.

Підготовка до роботи

1.При підготовці до роботи необхідно ознайомитися з методичними вказівками, робочим завданням, вивчити навчальну літературу, зробити всі розрахунки, зазначені цьому розділі та в робочому завданні та відповісти на наступні питання:

а) Що називається чотириполюсником (активним, пасивним)?

б) Які основні форми запису рівнянь пасивного чотириполюсника?

в) Що розуміють під первинними параметрами чотириполюсника і яке співвідношення існує між ними?

г) Що розуміють під вторинними (характеристичними) параметрами чотириполюсника?

д) Що називають характеристичними опорами чотириполюсника і який зв'язок існує між ними і опорами холостого ходу і короткого замикання?

ж) Дайте визначення характеристичної (або власної) постійної ослаблення (затухання) чотириполюсника і як її можна розрахувати?

з) Які досліди з чотириполюсником необхідно виконати, щоб визначити повну систему «А»- параметрів для чотириполюсника?

и) Характеризуйте системи «Y», «Z», «H» параметрів для чотириполюсника і напишіть для них вихідні рівняння.

к) Дайте визначення, напишіть вирази для основних робочих параметрів чотириполюсника.

2.Скласти протокол звіту по лабораторній роботі. Провести теоретично розрахунки у відповідності

зс п 2, 3, 4, 5 «Робочого завдання» і результати занести в приготовлені таблиці. За теоретичним даним провести попередню обробку результатів у відповідності з розділом «Обробка результатів» і побудувати необхідні теоретичні графічні залежності.

Робоче завдання

1.Зібрати схему чотириполюсника для дослідження у відповідності з рис. 9.1 і варіантом завдання

(див. табл. 9.3), або як варіант, за вказівкою викладача використати схему

чотириполюсника та необхідні вхідні дані з варіанту для другої частини розрахункової роботи. При цьому задати ZГ = Z01.

Рис.9.1

2.Виконати зі сторони вихідних затискачів наступні досліди і вимірювати часові залежності величин на затискачах чотириполюсника, зазначені в таблиці 9.1 (ϕ- зсув фаз між струмом і напругою на виводах

чотириполюсника зі сторони підключеного генератора):

а) дослід холостого ходу – до виходу чотириполюсника підключити RН=107 Ом; б) дослід короткого замикання – до виходу чотириполюсника RН=0,001 Ом;;

в) навантажувальний режим – до виходу чотириполюсника підключити активне навантаження RH= Re(Z02). Результати вимірів занести в табл.9.1.

3.Аналогічно п.2 виконати досліди холостого ходу і короткого замикання зі сторони вхідних затискачів чотириполюсника, генератор і навантаження поміняти місцями - зворотне включення чотириполюсника RH=

35

пасивним чотириполюсником називається чотириполюсник, що складається тільки з лінійних і пасивних елементів R, L,C. В такому чотириполюснику можуть бути і джерела енергії, але включені так, щоб їх дію було взаємно компенсовано. Існують різні форми запису рівнянь, які поєднують вхідні і вихідні струми і напруги. З них частіше інших застосовується форма рівнянь типу [А]. Для прямого включення чотириполюсника по відношенню до джерела синусоїдальної ЕДС і при обраних позитивних напрямках

струмів і напруг (рис.9.2) рівняння можна записати так: U1=А11U2 +А12I2 I1=A21U2+A22I2 . Частотнозалежні коефіцієнти А11 А12 A21 A22 – називаються «А» параметрами чотириполюсника.

Вони характеризують даний чотириполюсник і залежать тільки від його активних і реактивних опорів і схеми їх з'єднання. Коефіцієнти А11 и А22 - величини безрозмірні: А12 виражається в (Ом), А21 в (См)

Вони зв'язані між собою співвідношенням для пасивного взаємного чотириполюсника: А11 А22 - А12А21=1 і тому тільки три з них є незалежними.

Якщо змінити включення чотириполюсника на зворотне (рис. 9.3), то одержимо нову систему рівнянь:

U’2=А’22U’1 +А’12I’1 I’2=A’21U’1+A’11I’1 .

Якщо порівняти дві раніше отримані системи, то можна помітити, що коефіцієнти в рівняннях помінялися місцями.

Рис.9.3 Рис.9.2

Використовуючи комплексні значення струмів і напруг, отриманих з дослідів холостого ходу і короткого замикання зі сторони вихідних затискачів, можна обчислити первинні параметри:

А11=U1хх/U2хх; А12=U1кз/I2кз; A21= I1хх/U2хх A22=I1кз/I2кз

Еквівалентними будуть чотириполюсники, що мають однакові коефіцієнти А11 А21 А12 А22. Таким чином, кожний чотириполюсник з відомими „А” параметрами може бути заміщений кожним з двох еквівалентних йому елементарних чотириполюсників:

1) Т- образним, елементи якого з'єднані зіркою (рис. 9.5): YOT= A21; Z1T=( A11-1)/ А12; Z2T=( A22-1)/ A21.

2) П- образним, елементи якого з’єднані трикутником (рис. 9. 4): ZОП= А12; Y1П= (А22-1)/ А12 Y2П=( А11-1)/ A21.

Так як вхідні опори зв’язані співвідношенням: Z1хх/ Z1кз= Z2хх/ Z2кз, достатньо визначити три з них (четвертий може служити для контролю). „А” параметри чотириполюсника можна визначити через вхідні опори холостого ходу і короткого замикання:

______________

36

А11=√Z1xx/(Z2xx – Z2кз); А12=А11Z2кз; А21=А11/Z1хх; А22=А21Z2хх.

Для характеристики чотириполюсника використовуються і вторинні параметри: 1) характеристичні опори при прямому включенні:

ZC1 = Z1xx Z1кз = (A11 A12 ) /( A21 A22 ) ;

2) характеристичні опори при зворотному включенні:

ZC 2 = Z2 ххZ2кз = (A22 A12 ) /( A21 A11 ) ;

3) постійну передачі чотириполюсника: Г= A +JB

Характеристичні опори мають наступні властивості: при включенні до затискачів 22’ опору, рівного ZC2, вхідний опір чотириполюсника відносно затискачів 11’ дорівнює ZC1.

Включення чотириполюсника називається погодженим, якщо один із комплексних опорів ZC1 або ZC2 взяти комплексно-спряженим.

Характеристична постійна передачі Г характеризує передачу енергії через чотириполюсник в обох напрямках, тобто в прямому і зворотному включенні при погодженому режимі роботи:

Постійна передачі Г – комплексне число; Г= A+jB, де А - постійна ослаблення чотириполюсника, показує зміну діючих значень напруги і струму при проходженні енергії через чотириполюсник, виражається в неперах (Нп) або в децибелах (дБ): 1 дБ = 0,115 Нп або 1 Нп = 8,686 дБ; В - характеристична постійна фази чотириполюсника, характеризує зміну фази напруги і струму на шляху проходження сигналу через чотириполюсник, виражається в радіанах (рад).

Рівняння чотириполюсника через вторинні параметри мають вид:

U1 = ZC1 / ZC 2 (U 2chГ + I2 ZC 2 shГ) ; I1 = ZC 2 / ZC1 ((U 2 shГ) / ZC 2 + I2chГ) .

Якщо відомі «А» параметри, то можна визначити функції ланцюга при якомусь навантаженні ZН:

-Коефіцієнт передачі по напрузі: Кu(jω) =U2/U1=1/ (А11+ А12/ ZН);

-Коефіцієнт передачі по струму: Кi(jω) =I2/I1=1/ (А21ZН +А22);

-Відношення вихідного струму до вхідної напруги (передаточна провідність): Yпер(jω) =I2/U1=

-=1/ (А11ZН +А12);

-Відношення вихідної напруги до вхідного струму (передатний зворотній опір): Zобрпер(jω) =U2/I1=

-=1/ (А21+А12/ZН);

-Вхідний опір при навантаженні ZН : Zвх(jω) =U1/I1=(А11ZН +А12)/(А21ZН +А22);

-Вихідний опір при опору генератора ZГ: Zвых(jω) =U2/I2=(А22ZГ +А21)/(А12ZГ +А11);

Крім «А» параметрів чотириполюсника існують інші системи параметрів, де в якості аргументів і функцій використовується інше сполучення між напругами і струмами на виводах чотириполюсника - це системи «Y», «Z», «H» параметрів.

З рівняннями цих систем параметрів і формулами переходу від однієї системи параметрів до другої, включаючи «А» параметри, необхідно ознайомитися в навчальній літературі.

Табл. 9.3 Варіанти завдань.

37

Навчальне видання

Карнаух Василь Якович

Петрова Валентина Миколаївна

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторного практикуму з дисципліни:

« Теорія електричних кіл 1. Елементна база і основи теорії лінійних кіл.»

для студентів спеціальностей: «Технології та засоби телекомунікацій» «Телекомунікаційні системи та мережі»

Рецензенти: Л. О. Уривський Е. А. Якорнов

Підписане до друку 01.09.2014 р. Формат А5. Папір офс. Спосіб друку – ксерокопія. Ум. друк. арк. 2,09. Наклад – 20 пр.

Видано в Інституті телекомунікаційних систем НТУУ „КПІ” 0356 Київ 56, пер. Індустріальний 2 корп. 30. тел. 454-98-21

38