Metod_LR_TEK1_2014p

12

А) Довільно вибирають якийсь напрямок обходу замкнутого контуру і цей напрямок вважають позитивним; Б) Якщо при обході по елементах контуру, ми проходимо джерело ЕДС від негативного полюса до

позитивного, то перед значенням ЕДС цього джерела в рівнянні потрібно ставити знак «+», в противному випадку « - »; В) Перед значенням падіння напруги на ділянці контуру потрібно ставити знак «+», якщо умовно

обраний напрямок струму в елементі ланцюга збігається з обраним напрямок обходу контуру, в противному випадку (напрямки протилежні) ставиться « - ».

Принцип суперпозиції (накладення) дозволяє поділяти аналіз лінійного ланцюга, в якому діють двоє і більше джерел енергії , на більш прості варіанти аналізу ланцюга, в якому діє тільки одне джерело.

Принцип суперпозиції полягає в тому, що струм в кожний гілці лінійною ланцюга з декількома джерелами електричної енергії, дорівнює алгебраїчній сумі струмів, які обумовлені в цій гілці кожним з джерел окремо.

У відповідності з принципом суперпозиції струм в кожний гілці електричного лінійного ланцюга може бути представлений:

Iк=Gк1E1 + Gк2E2 + …+ GкnEк + …+ GкмEм = Iк1 + Iк2 +…+ Iкn +…+Iкм ,

де: Е1, Е2 …Ем – джерела напруг в гілках ланцюга; Gкм =1/Rkm – взаємна провідність «к» і «м» гілок; Gкn =1/Rkk – вхідна провідність «к»– гілки; Iкм – струм в гілці «к», від джерела Eм в гілці «м».

Потенціальну діаграму будують наступним чином:

1.Вибирають напрямок обходу замкнутого контуру, для якого будують потенційну діаграму.

2.Позначають буквами або цифрами точки контуру.

3.Вибирають масштаб для опорів і масштаб для потенціалів.

4.На осі абсцис відкладають всі точки контуру, що відповідають сумі значень опорів ділянок контуру в послідовності відповідній розташуванню їх в контурі від вибраної початкової точки.

5.З цих точок відновлюють ординати, рівні потенціалам точок електричного ланцюга.

6.Отримані точки потенціалів з'єднують прямими лініями.

При побудові діаграм зручно внутрішні опори джерел ЕДС представити послідовно включеними з ідеальним джерелом напруги. Зміна потенціалу уздовж опору на ділянці кола, по якому протікає струм, на діаграмі зображується прямою лінією, тангенс кута нахилу якої до осі абсцис пропорційний силі струму.

При визначенні потенціалу необхідно враховувати наступне:

1.Вздовж напрямку, який співпадає з напрямком струму, в опорі відбувається зниження потенціалу, а в протилежному напрямку - підвищення.

2.При переході через джерело ЕДС в напрямку від негативного затискача до позитивного потенціал підвищиться на значення ЕДС джерела і зменшується на значення падіння напруги на внутрішньому опорі.

а (a) R4 б (c) R5 в (b)

13

Лабораторна робота № 4

ЕКВІВАЛЕНТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ ЛАНЦЮГІВ Стислий зміст роботи

В процесі роботи студент повинен ознайомитися з еквівалентним перетворенням ланцюгів з використанням методу виключення внутрішнього вузла ланцюга і використанням методу еквівалентного генератора. Всі дослідження проводяться для лінійних ланцюгів і на постійному струмі, хоч ці співвідношення справедливі також для лінійного ланцюга на змінному струмі.

Підготовка до роботи

При підготовці до роботи необхідно ознайомитися з методичними вказівками, робочим завданням, вивчити навчальну літературу, зробити всі розрахунки, зазначені в робочому завданні та відповісти на наступні питання:

1)Що називають n- полюсником, багатополюснимком, триполюсником?

2)Умови еквівалентності n-полюсників, триполюсників.

3)Яке з'єднання резисторів називають з’єднанням «трикутником» та «зіркою»?.

4)Скільки вхідних струмів і напруг потрібно вимірити для перевірки еквівалентності n- полюсників?

5)Сутність методу перетворень ланцюга з виключенням внутрішніх вузлів.

6)Дайте визначення еквівалентного генератора, приведіть співвідношення для його розрахунку.

7)Дайте визначення, приведіть еквівалентні схеми і перелічіть основні характеристики і параметри ідеальних і реальних джерел струму (напруги).

8)Перелічіть основні перетворення в лінійному ланцюзі над елементами типу ідеальне і реальне джерело напруги (струму) і доведіть їх справедливість.

Скласти протокол по лабораторній роботі, в якому привести всі необхідні розрахунки ланцюгів по робочому завданню.

Робоче завдання

1.Зібрати схему з'єднання опорів RAB, RBC, RCA, «трикутником» (рис. 4.1).

2.Занести в модель величини номіналів елементів ланцюга у відповідності з варіантом завдання в табл. 3.2 лабораторної роботи №3, приведені в табл. 1 для випадків:

a)RAB=R1≠ RBC=R2 ≠ RCA=R3; б) RAB = RBC = RCA.= R1 при Е1 , Е2 для обох випадків. Вимірювати напруги і струми в ланцюзі. Результати вимірів занести в табл.4.1.

3.Розрахувати опори Rao, Rbo. Rco променів еквівалентної «зірки» для кожного з досліджених випадків ( а) і б) див. п.2 ) «трикутника» опорів.

4.Зібрати схему з’єднання опорів Rao, Rbо, Rco «зіркою» (рис. 4.2) для несиметричного варіанту по схемі „трикутника ” – (п.2а). При цьому розглянути два випадки: а) Вихідний (див. рис. 4.2); б) Замінити в варіанті а) джерела напруги на еквівалентні джерела струму, перетворивши еквівалентно джерела напруги.

5.Установити розраховані в п.3 значення опорів і виміряти величини, приведені в табл.4.2, для обох випадків 4 а), 4 б). Результати вимірів занести в табл. 4.2.

Примітка. Для випадку 4 б) джерело ідеальної напруги винести в сусідні гілки.

Дослід4а

Розрах. 4а

Дослід4б

Розрах. 4б

14

6.Порівняти силу вимірюваних вхідних струмів I1, I2, I3 і вхідних напруг Uab, Ubc, Uca еквівалентних один одному «трикутника» і «зірки» опорів для кожного з досліджених випадків.

7.Розрахувати силу струмів всіх гілок схем на рис.4.1,4.2 одним з методів, що не потребує перетворень заданого ланцюга. Порівняти результати розрахунків з результатами вимірів.

8.Розрахувати теоретично перетворення в еквівалентний генератор частини ланцюга, наведеного на рис 4.1 по відношенню до вузлів «в» і «d» (без використання перетворення в «зірку»). Частина

ланцюга - це сам ланцюг, в якому виключена гілка «в» -- «d» з опором R1. Результати занести в табл. 4.3.

9.Визначити параметри еквівалентного генератора перетвореного ланцюга п.8 експериментально, через режими ХХ и КЗ в ланцюзі (див. методичні вказівки). Результати занести в табл. 4.3.

10.Зібрати схему ланцюга еквівалентного генератора, підключивши до нього опір R1.

Виміряти струм в ланцюзі I2 і його значення занести в табл. 4.3.

Табл. 4.3.

Розрахован.

Дослід

11. Зробити висновки по роботі.

Методичні вказівки

Еквівалентне перетворення ланцюга здійснюється для лінійного ланцюга з метою спростити аналіз ланцюга при застосуванні того чи іншого методу аналізу. Розрізняють перетворення схемних елементів ланцюга ( джерела напруги в джерело струму, опори в провідність і навпаки ) і перетворення топології ланцюга (виключення контурів чи вузлів ланцюга, згортання ланцюга до двох елементів – еквівалентного генератора).

Згортання ланцюга можна здійснити методом паралельно - послідовного перетворення, коли послідовні опори і паралельні провідності підсумовуються, а послідовні джерела напруги і паралельні джерела струму підсумовуються алгебраїчно. Якщо почати таке перетворення від найдальших елементів ланцюга і просуватися до двох вхідних затискачів, змінюючи послідовні з’єднання в паралельні або паралельні з’єднання в послідовні з метою проведення подальших перетворень і спрощення ланцюга, можна одержати ланцюг, що складається з двох елементів - еквівалентний генератор. Таке перетворення становить інтерес, оскільки часто досліджуються не всі процеси в складному ланцюзі , а іноді тільки вплив складної частини ланцюга на іншу частину ланцюга (яка аналізується в подальшому), підключена до частини що аналізується, двома затискачами. Належить розрізняти вхідний опір ланцюга по відношенню до двох довільних затискачів і опір еквівалентного генератора для частини ланцюга, яка не включає, наприклад, елементів ланцюга, які знаходяться в одній з гілок, підключеної паралельно цим двом затискачам.

Теорема про еквівалентний генератор може бути сформульована наступним чином: Будь-яку частину лінійного ланцюга відносно двох довільних затискачів (наприклад в и d) див. рис. 4.1) можна замінити ідеальним еквівалентним джерелом напруги Ег, з'єднаним послідовно з опором

Rг .

При цьому значення ЕДС джерела і значення опору визначається через режими короткого замикання (КЗ) і холостого ходу (ХХ) відособленої для перетворення частини ланцюга:

Ег= Uхх, Rг= Uхх/Iкз, де Uхх – напруга на виході відособленого ланцюга який перетворюється, при ХХ на вихідних затискачах, Iкз – струм на виході того ж ланцюга при КЗ вихідних затискачів.

Реальне джерело електричної енергії, яким є еквівалентний генератор, може бути представлений двома дуальними схемами. а) З використанням ідеальних джерела напруги Ег і послідовно з ним включеним опором Rг. б) Джерела струму Jг з паралельно включеною з нею провідністю Gг. При цьому їх параметри співвідносяться :

Jг=Eг/Rг, Eг=Jг/Gг, Rг=1/Gг

Перетворення топології ланцюга базується на перетворенні n-променевої «зірки» з виключенням внутрішнього вузла або з утворенням внутрішнього вузла. Два n-полюсники вважаються еквівалентними (рівноцінними) один одному, якщо при заміні одного іншим, режим іншої (не перетвореної) частини схеми не зміниться.

15

Проте, практичне застосування такого перетворення, засновано на перетворенні 3-и променевої «зірки» в «трикутник». 3-и променевою «зіркою» називають триполюсних, у якого до кожного з вихідних затискачів включено по одному опору, а інші кінці цих опорів з'єднані в вузол

– єдиний вузол в цьому з'єднанні (см. рис. 4.2 ). «Трикутником » опорів називають триполюсних, у якого всі три вхідних затискача є вузлами, а між будь-якими сусідніми затискачами включено по одному опору (см. рис. 4.1)

Значення опорів при еквівалентній заміні «трикутника» і «зірки» визначаються за таким формулами:

а) при заміні «зірки» «трикутником» опорів:

Якщо відома сила струмів при з’єднанні опорів «зіркою», визначають силу струмів в гілках трикутника наступним чином: із «зірки» опорів знаходять напругу між точками a, b, c.

Uab = I2 RBO + I1RAO ; Ubc = I3RCO − I2 RBO ; Uca = −I1RAO − I3RCO

Знаходять силу струмів в гілках «трикутника» опорів по закону Ома.

17

випадків - 1)Холостий хід пряме включення; 2) Погоджений режим пряме включення; 3) Погоджений режим зворотне включення; Однак, деякі поля таблиць можуть не заповнюватися, якщо ці величини не вимірюються в конкретному пункті завдання.

4. Побудуйте графічні залежності АЧХ і ФЧХ за результатами вимірів в залежності від частоти | KU(jω)| і ϕu (ω) за даними табл. 5.1, де |KU(jω)|- модуль частотно-залежного коефіцієнта передачі по напрузі, ϕu (ω)- його фазочастотна характеристика. Графічні залежності цього пункту і п.5 повинні бути розміщені на тому ж графічному полі, що й теоретичні, які отримані в п.2.

5.Розрахуйте за даними табл 5.1 і побудуйте графічні залежності коефіцієнта передачі потужності |K(jω)|2 від частоти (для схем у відповідності з варіантом завдання) при прямому включенні для погодженого режиму включення.

6.Розрахуйте за даними табл 5.1 і побудуйте діаграми Найквіста для коефіцієнта передачі ланцюга по напрузі схем у відповідності з варіантом завдання для погодженого і не погодженого режиму при прямому включенні.

7.Порівняєте отримані результати з теоретичними і зробіть висновки по роботі.

Таблиця 5.2. Варіанти завдань.

Методичні відомості і вказівки

Функція, що описує залежність відношення двох будь-яких комплексних амплітуд (струмів або напруг), називається частотним коефіцієнтом передачі К(jω), яка може бути представлена в показовій формі:

K ( jω) =| K ( jω) | exp( jϕK (ω))

де |К(jω)| - амплітудно-частотна характеристика ланцюга (АЧХ), φK(ω) - фазова характеристика ланцюга (ФЧХ).

В теорії ланцюгів отримав поширення ще один спосіб графічного уявлення частотних властивостей ланцюгів – так звана діаграма Найквіста. Вона представляє собою годограф кінця вектора К(jω) на комплексній площині при різних значеннях частоти ω, яка змінюється в межах від 0 до ∞.

Для виміру АЧХ зручно користуватися логарифмічними одиницями – децибелами. При

Якщо поміняти вхідні і вихідні пари полюсів місцями, то отримаємо | К(jω)|обр. Якщо ланцюг

симетричний, то | К(jω)|= | К(jω)|обр.

Коефіцієнт передачі ланцюга залежить від опорів генератора і навантаження, що в свою чергу обумовлено вхідним і вихідним опорами ланцюга. Однозначність в визначенні |К(jω)| настає тоді, якщо опір генератора і навантаження рівні характеристичним опорам. Опір генератора, в цьому випадку, повинен дорівнювати спряженому характеристичному вхідному опорові ланцюга Z01, а опір навантаження спряженому характеристичному вихідному опорові ланцюга Z02. При цьому досягається максимальний коефіцієнт передачі потужності від генератора через ланцюг в навантаження.

18

Характеристичні опори Z01, Z02 – це взаємозалежна пара опорів для заданого ланцюга. В випадку, якщо ланцюг навантажений, наприклад, на вихідний опір Z02 по виходу, то його вхідний опір по входу дорівнює Z01 (див. рис. 5.2 – пряме включення). Аналогічно, якщо в ланцюзі поміняти вхідні і вихідні пари полюсів місцями, то при навантаженні Z01 вхідний опір ланцюга буде дорівнювати Z02 (див. рис. 5.3 – зворотне включення), але таке співвідношення буде виконуватися тільки для взаємного лінійного ланцюга.

Z01 Z02 Z02 Z01

«А»- параметри ланцюга можна одержати з використанням |Z| матриці ланцюга, сформованої для ланцюга без джерела сигналу і навантаження:

В рамках даної лабораторної роботи передбачається дослідити найпростіші ланцюги, зображені на рис. 5.1.

В якості підготовки до лабораторної роботи рекомендується вивести відомим способом вирази для АЧХ і ФЧХ коефіцієнта передачі по напрузі схем, представлених на рис.5.1. При цьому припустити, що в зазначених схемах на вході підключено джерело ідеальної напруги, а на виході схем забезпечено холостий хід. Остаточні вирази для АЧХ і ФЧХ наводимо в якості довідки. В цих