Задача про верстати (складність 1,2).

Постановка задачі. Виріб складається із двох деталей, обробка яких може бути виконана на одному із трьох видів верстатів: СТ1, СТ2, СТ3. Необхідно закріпити деталі за верстатами так, щоб отримувати максимальну кількість готових виробів за годину. Кількість та продуктивність верстатів по кожній з деталей наведено в таблиці 2.2. Процес обробки деталей схематично зображено на рисунку 2.3.

Таблиця 2.2

Типи станків	Кількість верстатів (шт.)	Продуктивність верстатів (дет./год.)
		Деталь №1	Деталь №2
СТ1	2	15	10
СТ2	1	40	12
СТ3	3	30	45

Рисунок 2.3 – Процес обробки деталей

Побудова математичної моделі.

Змінні. Оскільки необхідно закріпити деталі за верстатами, то змінні можна задати так:

• - кількість верстатів i-го типу, які впродовж години обробляють деталі j-го типу () (в штуках) (наприклад: - кількість верстатів СТ1, які обробляють деталі першого типу).

Для даної задачі можна по-іншому визначити змінні: - кількість деталейi-го типу, які обробляються на верстатах j-го типу ().

Цільова функція. Мета задачі полягає в тому, щоб за годину виготовляти максимальну кількість готових виробів. Цільова функція матиме вигляд:

.

Обмеження. Необхідно поставити обмеження на кількість верстатів кожного виду. Загальна кількість верстатів СТ1, які обробляють деталі першого та другого типу, не повинні перевищувати 2-х:

.

Для верстатів СТ2 та СТ3 відповідні обмеження мають вигляд:

;

.

Враховуючи фізичний зміст змінних, вони мають бути невід'ємними:

.

Примітка

Змінні можуть мати не цілі значення. Наприклад, якщо отрамаємо, що, то це означає, що один з верстатів типу СТ1 0,5 годин виготовляє деталі 1, інші 0,5 годин цей верстат виготовляє деталі 2, а другий верстат цього типу всю годину виготовляє тільки деталі 2.

Задача про автомобілі (складність 1,2).

Постановка задачі.Завод Porsche у Штутгарті випускає 4 моделі авто, а саме: Boxter, 911, Cayman і Cayenne. Кожна машина послідовно збирається у 3-ох різних збиральних цехах. Час складання автомобілів по цехах та фонди робочого часу цехів наведені у таблиці 2.3.

Також відомо, що кількість зібраних Boxter-ів за день не має бути менше кількості зібраних Cayman.

Ціна одного Boxter рівна 35000 долларів, 911 – 70000 долларів, Cayman – 42000 долларів, а Cayenne – 55000 долларів. Процес збірки автомобілів зображено на рисунку 2.4.

Визначити план добової норми збирання автомобілів, щоб прибуток від продажу був максимальним.

Таблиця 2.3

	Час складання (у хвилинах)					Фонд робочого часу цеху (у годинах)
	Boxter	911	Cayman	Cayenne
Цех 1	100	110	100	150	12
Цех 2	150	70	140	200	10
Цех 3	120	370	125	400	14

Рисунок 2.4 – Процес збірки автомобілів

Побудова математичної моделі.

Змінні: необхідно знайти кількість автомобілів, яку можна виготовляти при заданих ресурсах:

• –кількість зібраних автомобілів Boxter(штук);

• –кількість зібраних автомобілів 911 (штук);

• - кількість зібраних автомобілів Cayman (штук);

• - кількість зібраних автомобілів Cayenne (штук).

Цільова функція: максимізація прибутку від продажу автомобілів.

Обмеження. Необхідно поставити обмеження на час роботи кожного з цехів. Перший цех може працювати не більше 12*60 = 720 хвилин, другий – 10*60 = 600 хвилин, а третій – 14*60 = 840 хвилин. Тоді обмеження матимуть вигляд:

Оскільки, кількість зібраних Boxter-ів за день не має бути менше кількості зібраних Cayman, то:

Враховуючи фізичний зміст змінних, вони мають бути невід'ємними та цілочисельними: