lab4

Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Факультет менеджменту та маркетингу

Кафедра математичного моделювання економічних систем

Комп’ютерний практикум №4

з дисципліни «Економетрика»

на тему:

«Побудова загальної економетричної моделі»

Виконала:

студентка групи УК-21

Повх Оксана

Перевірив:

Фартушний Іван Дмитрович

Київ – 2014

Ціль роботи: Навчитись будувати економетричну модель, знаходити оцінки її параметрів методом найменших квадратів (1МНК). Оцінювати статистичну значущість характеристик звязку, виконувати точковий та інтервальний прогнози залежної (ендогенної) змінної при відомих на майбутні періоди значеннях незалежних (екзогенних) змінних.

Завдання до комп’ютерного практикуму: На основі облікових даних про випуск продукції-Y (млн.грн.) на промис-ловому підприємстві “ЖИТЛО-ХОЛДИНГ” і затрати ресурсів: труда-Х1(млн. людино-годин); основних засобів –Х2(млн.грн.);оборотних засобів X3(млн.грн.).Необхідно:

1. Побудувати модель залежності випуску продукції від затрат ресурсів.

2. Провести ідентифікацію змінних моделі.

3. Провести специфікацію моделі.

4. Розрахувати оцінки параметрів моделі.

5. Розрахувати значення залежної змінної по моделі.

6. Розрахувати дисперсії залежної змінної і залишків.

7. Визначити матриці коваріацій оцінок параметрів моделі.

8. Знайти стандартні помилки оцінок параметрів моделі.

9. Розрахувати коефіцієнти множинної кореляції і детермінації.

10. Розрахувати оцінки достовірності економетричної моделі та її параметрів.

11. Розрахувати точковий та інтервальний прогнози на майбутні періоди,якщо значення екзогенних змінних на ці періоди відомі.

12. Розрахувати довірчі інтервали для прогнозних значень.

13. Дати економічне тлумачення оцінкам параметрів моделі.

14. Провести економічний аналіз одержаної в результаті реалізації економетричної моделі інформації.

15. Зробити висновки і розробити пропозиції для прийняття економічних рішень.

16. Початкова інформація по варіантам задана в таблиці:

20	Y	70	77	84	93	103	115	127	141	157	172
	Х1	22	24	26	30	37	38	40	42	50	52	55	57
	Х2	57	57	66	72	79	88	95	96	101	126	135	140
	Х3	33	43	44	45	47	48	50	51	55	60	62	62

Економетрична модель – це функція чи система функцій, що кількісно описує залежність між соціально-економічними показниками, один чи кілька з яких є залежною змінною, інші – незалежними.

У загальному вигляді економетрична модель запишеться так:

Ідентифікуємо змінні моделі:

• випуск продукції Y (млн.грн.) на промисловому підприємстві “ЖИТЛО-ХОЛДИНГ”

і затрати ресурсів:

• праці-Х1(млн. людино-годин);

• основних засобів –Х2(млн.грн.);

• оборотних засобів X3(млн.грн.).

Специфікація моделі – це аналітична форма економетричної моделі на основі досліджуваних чинників. Вона складається з певного виду функції чи функцій, що використовуються для побудови моделей, має ймовірнісні характеристики, які притаманні стохастичним залишкам моделі.

Розрахувати оцінки параметрів моделі.

Для аналізу взаємозв’язків між економічними показниками мною була обрана лінійна функція:

У цій функції:

у - залежна (пояснювана) змінна;

- незалежні, або пояснювальні, змінні;

- параметри функції.

Розраховуємо оцінки параметрів моделі. Для цього необхідно знайти значення матриці коефіцієнтів :

Після розрахунків отримаємо такі значення коефіцієнтів цієї матриці:a1	-73,1033
a2	0,747925
a3	1,922614
a4	-1,78348

Розрахувати значення залежної змінної по моделі.

Функція матиме вигляд:

Y^
56,76687
72,50247
77,36451
84,90646
94,09277
114,1004
122,5387
127,271
136,4908
150,966
164,4578
170,6765

Розрахувати дисперсії залежної змінної і залишків.

Дисперсія залежної змінної:

, 1424,89

де – середнє значення залежної змінної;

n - кількість спостережень.

Дисперсія залишків:

, 26,63415

де – прогнозні значення залежної змінної;

n - кількість спостережень;

– кількість всіх параметрів.

Визначити матриці коваріацій оцінок параметрів моделі.

cov=	374,6186	-17,0472	9,196203	3,619944
	-17,0472	0,912175	-0,50706	-0,245249
	9,196203	-0,50706	0,383029	-0,184172
	3,619944	-0,24525	-0,18417	1,1458278

Знайти стандартні помилки оцінок параметрів моделі.

19,35507

0,955079

0,618893

1,070433

Розрахувати коефіцієнти множинної кореляції і детермінації.

0,981308

0,99061

Розрахувати оцінки достовірності економетричної моделі та її параметрів.

- F-критерія Фішера (залежність залежної і незалежної змінних):

Та порівнюємо його із табличним:

193,4949

07

Оскільки , то гіпотеза про значимість зв'язку між залежними і незалежними змінними множинної регресії підтверджується.

- - критерія Стьюдента (значимість між змінними):

, 20,49363

Оскільки , то можна зробити висновок про значимість коефіцієнта кореляції між змінними.

- - критерія Стьюдента (оцінки параметрів):

3,77696

0,783103

3,106535

1,666133

Якщо , то , що свідчить про не значимість параметрів.

Розрахувати точковий та інтервальний прогнози на майбутні періоди,якщо значення екзогенних змінних на ці періоди відомі.

• точковий:

незміщена оцінка точкового прогнозу може розглядатися як точкова оцінка математичного сподівання прогнозного значення : , а також як індивідуальне значення для матриці незалежних змінних , що лежать за межами базового періоду: .

X0	95	120	36
	100	125	40

,

164,4578

170,6765

Точкові прогнози значення залежної змінної

• інтервальний:

• Спочатку прогнозний інтервал для прогнозних значень :

11,2869

11,5603

• Стандартна похибка прогнозу мат сподівання:

3,359597

3,400044

• Знайдемо інтервальний прогноз для

153,2031		175,7124
159,2864		182,0667

• Обчислимо стандартну похибку прогнозу індивідуального значення

37,92105

38,19445

• Стандартна похибка прогнозу індивідуального значення :

  6,158007

  6,180166

• Визначимо інтервальний прогноз індивідуального значення :

143,8285		185,0871
149,973		191,3801

Розрахувати довірчі інтервали для прогнозних значень.

-137,943		-8,26384
-2,45159		3,947438
-0,15068		3,995907
-5,36944		1,802468

Отже, обрахувавши значення критеріїв, можна зробити висновок, що зв’язок між залежною та незалежними змінними суттєвий, а також спостерігаємо значимість деяких параметрів.

Точковий прогноз показує прогнозні значення невідомих залежних змінних при наявності значень показників праці, основних засобів та оборотних засобів.

Інтервальний прогноз дає відомості про інтервал, в якому коливатиметься середнє значення залежної змінної.