2. Завдання

Методами Рунге-Кутта та Адамса розв'язати задачу Коші. На початку інтервалу у необхідній кількості точок значення для методу Адамса визначити методом Рунге-Кутта четвертого порядку.

Для фіксованого h потрібно навести:

• значення наближеного розв'язку y(x) у тих самих точках, одержані обома методами;

• значення функції помилки ε(x) для обох методів;

графіки:

• обох наближених - на одному малюнку;

• обох помилок - на другому малюнку.

Розв’язати задане рівняння за допомогою Matchad, порівняти із власними результатами.

Розв’язати за допомогою Matchad систему рівнянь, побудувати графік та фазовий портрет системи, зробити висновки щодо стійкості системи.

3. Варіанти завдань

№ вар.	Рівняння	Інтервал
1 - 5		[0; 6]
6 - 10		[0; 4]
11 - 15		[0; 6]
16 – 20		[0; 5]
21 - 25		[0; 2]

Взяти крок h= 0,1. Якщо вимоги на величинуτ (див. метод Рунге-Кутта) для даного кроку не виконано, подрібнити крок. Початкові умови y(0)=0. Відрізок, що розглядається: [0; 1].

Розв’язати за допомогою Matchad систему рівнянь

,

де ,,k-№ варіанту, тобто № у списку групи.

4. Вимоги до звіту

Звіт має містити:

• постановку задачі;

• вихідне рівняння;

• значення наближеного розв'язку y(x) у тих самих точках, одержані обома методами;

• спільний графік значень обох наближених методів;

• значення функції помилки ε для обох методів у всіх точках x_i;

• спільний графік помилок ε для обох методів;

• графік та фазовий портрет системи;

• лістинг програми.