acsonometriya

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра инженерная графика

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине

«Начертательная геометрия и инженерная графика»

Т.Д. Сорокина, В.М. Бешкарев, Е.С. Андрюшкина

Липецк 2009

- 1 -

Аксонометрические изображения

Часто в практике проецирования наряду с изображением предмета в ортогональных проекциях возникает необходимость в наглядных изображениях. Для построения таких изображений применяют проекции, которые называют аксонометрическими, что означает: аксон – ось, метрео – измеряю.

Аксонометрической проекцией или аксонометрией называется проек-

ция пространственной формы и системы координат, к которой отнесена эта форма, параллельным пучком лучей на некоторую плоскость, называемую аксонометрической. Полученное на ней изображение называют аксономет-

рией, а проекции координатных осей – аксонометрическими осями координат.

Поскольку аксонометрическое изображение получается в результате параллельного проецирования предмета на плоскость аксонометрических проекций, прямые линии и плоские фигуры, параллельные между собой, изображаются параллельными и в аксонометрии.

Аксонометрические проекции называются прямоугольными, если направление проецирования и проецирующие прямые перпендикулярны к аксонометрической плоскости, косоугольными, если направление проецирования не перпендикулярно к плоскости аксонометрических проекций.

Отношение длины аксонометрической единицы к ее натуральной вели-

чине называется показателем или коэффициентом искажения для данной оси.

Аксонометрические проекции называются изометрическими, если коэффициенты искажения по всем осям равны; диметрическими, если коэффици-

енты равны по двум осям; триметрическими, если все коэффициенты искажений различны.

Для аксонометрических изображений предметов в соответствии с ГОСТ 2.317-69 применяют следующие пять видов аксонометрических проекций:

Прямоугольные проекции:

1)изометрические;

2)диметрические.

Косоугольные проекции:

3)фронтальные диметрические;

4)фронтальные изометрические;

5)горизонтальные изометрические.

Прямоугольная изометрическая проекция

Этот вид изометрических проекций широко распространен благодаря хорошей наглядности изображений и простоте построений. В прямоугольной изометрии аксонометрические оси ОХ, ОУ, ОZ расположены под углом 120° одна к другой (рис. 1,а).

- 3 -

Студентам на графических работах разрешается совмещать расположение осей и штриховку (рис. 1,б).

Рис. 1

Коэффициенты искажения по всем осям одинаковы и равны 0,82. Чтобы упростить построение прямоугольной изометрии, применяют приведенный коэффициент искажений, равный 1. В этом случае при построении аксонометрических изображений измерения предметов, параллельные направлениям аксонометрических осей, откладываются без сокращений – в натуральную величину.

Построение прямоугольной изометрии куба, в видимые грани которого вписаны окружности, приведено на рис. 2.

Рис. 2

- 4 -

Проведем аксонометрические оси ОХ, ОУ, ОZ. На осях ОХ и ОУ отложим отрезки ОА и ОВ, равные длине ребра куба. Из полученных точек проведем прямые АС и ВС, параллельные соответственно осям ОУ и ОХ до взаимного пересечения в точке С. Нижняя грань куба (квадрат) изобразится ромбом. Из четырех его вершин О, А, С, В отложим отрезки вертикальных прямых, равные по размеру ребрам куба. Полученные точки соединим прямыми, параллельными аксонометрическим осям. Получим изображение верхней и двух боковых видимых граней куба. Окружности в изометрии представляют собой эллипсы. Большая ось эллипса равна 1,22D , а малая – 0,71D, где D – диаметр изображаемой окружности. Большие оси эллипсов перпендикулярны соответствующим аксонометрическим осям, а малые оси совпадают с этими осями (рис. 3).

Рис. 3

На заданных осях АВ и СД, как на диаметрах, строят две концентрические окружности с центром в точке О. Большую окружность делят на произвольное число частей и полученные точки соединяют прямыми с центром О. Из точек пересечения 1,1 ; 2, 2 ; 3, 3 ; 4, 4 со вспомогательными окружностями проводят отрезки вертикальных и горизонтальных прямых до их взаимного пересечения в точках E, F, K, M, принадлежащих эллипсу. Соединив с помощью лекала построенные точки плавной кривой, получим эллипс.

- 5 -

Чтобы упростить построение, рекомендуется заменять эллипсы овалами, оси которых равны осям эллипса (рис. 4).

Рис. 4

Так же, как и в предыдущем примере, строят две концентрические окружности с центром в точке О. Отмечают центры на горизонтальной оси О1 и О2 (малая ось), на вертикальной О3 и О4 (большая ось). Соединяют О3 и О4 с О1 и О2. Радиусом R, равным О3 до С (О4 до D), проводят дуги прямых, проведенных ранее (точки E, F, K, M). Радиусом R1 завершают построение овала.

Прямоугольная диметрическая проекция

Аксонометрические проекции, построенные в прямоугольной диметрической проекции (диметрии), обладают наилучшей наглядностью, однако построение изображений сложнее, чем в прямоугольной изометрии. Аксонометрические оси располагаются следующим образом (рис. 5а, б, в):

Рис. 5

- 6 -

Коэффициенты искажений по осям ОХ и ОZ равны 0,94, а по оси ОУ – 0,47. Для упрощения рекомендуется прямоугольную диметрию строить в приведенных коэффициентах искажений: по осям ОХ И ОZ равных 1, а по оси ОУ равным 0,5 от натуральной величины. Построение прямоугольной диметрии куба с окружностями, вписанными в три видимые его грани, дано на рис. 6.

Рис. 6

Окружности, вписанные в видимые грани куба в прямоугольной диметрии, представляют собой эллипсы двух видов. Оси эллипса, расположенного в грани, которая параллельна координатной плоскости ХОZ, равны: большая ось – 1,06D, малая ось – 0,94D, где D – диаметр окружности, вписанной в грань куба. В двух других эллипсах большие оси равны 1,6D, а малые оси в три раза короче, т.е. равны 0,35D.

Овал в передней грани куба (ромба) строим следующим образом (рис. 7). Из середины каждой стороны ромба проведем перпендикуляры до пересечения с диагоналями. Полученные точки 1, 2, 3, 4 будут четырьмя центрами сопрягающихся дуг. Точки сопряжения дуг лежат посередине каждой стороны ромба.

Рис. 7

- 7 -

Овал, заменяющий два других эллипса, строим следующим образом (рис. 8). Через центр S параллелограмма проведем вертикальную прямую 1, 2, на которой по обе стороны от центра отложим отрезки, равные большой оси эллипса (1,06D, где D – диаметр изображаемой окружности). Полученные точки 1 и 2 будут центрами двух дуг. Затем через центр параллелограмма проведем горизонтальную прямую. Прямые, соединяющие построенные центры 1, 2 и середины коротких сторон параллелограмма, в пересечении с горизонтальной прямой дадут два других центра дуг 3 и 4. Из четырех полученных центров 1, 2, 3 и 4 проведем дуги окружности.

Рис. 8

Точками сопряжения дуг являются середины коротких сторон параллелограмма (точки M и N) и две симметричные относительно горизонтали (точки

Q и T).

Косоугольные аксонометрические проекции

Аксонометрические изображения при косоугольном проецировании оказываются менее наглядными, чем при прямоугольном проецировании. Изображенные предметы воспринимаются несколько деформированными. Однако изображения в косоугольной аксонометрии обладают и важным преимуществом – плоские элементы предмета, параллельные плоскости аксонометрических проекций, проецируются без искажения.

- 8 -

Фронтальная диметрическая проекция

Аксонометрические оси фронтальной диметрии располагаются следующим образом: ось OZ вертикальная, ось ОХ горизонтальная, ось ОУ делит угол ZOX пополам (рис. 9а, б).

Рис. 9

Рассмотрим построение фронтальной диметрической проекции куба с окружностями, вписанными в три видимые грани (рис. 10). В передней грани, параллельной координатной плоскости XOZ, окружность изображается без искажений, в двух других гранях – одинаковыми эллипсами, большие оси которых равны 1,07D, а малые – 0,33D, где D – диаметр окружности, вписанной в грани куба. Направление больших осей эллипсов отклоняются от большей диагонали аксонометрии описанного квадрата (параллелограмма) на 7°. Эти эллипсы можно вычерчивать тем же способом, указанным для прямоугольной диметрии (рис. 8), так как различие в размерах осей незначительно.

Рис. 10

- 9 -

Фронтальную диметрию целесообразно применять в тех случаях, когда необходимо сохранить неискаженными фигуры, расположенные во фронтальных плоскостях.

Фронтальная изометрическая проекция

Во фронтальной изометрии положение осей аналогично расположению осей во фронтальной диметрии. По всем осям размеры откладываются без искажения, в истинную величину (рис. 11а, б).

Рис. 11

Допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси У 30° и 60°.

Рассмотрим построение фронтальной изометрии куба с окружностями, вписанными в три видимые грани.

Искажение общей формы изображенного предмета и неестественная вытянутость куба вдоль оси ОУ в этой проекции сильнее, чем во фронтальной диметрии (рис. 12). Эллипсы рекомендуется строить по восьми точкам. Направление осей эллипсов совпадает с диагоналями граней куба.

Рис. 12

- 10 -