Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TR_Kuvnecov.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

1.61 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3940 / 4340 41 42 43 > Следующая >>>

1.29. Множество всех действительных чисел;

сумма a ×b , произведение α × a.

1.30. Множество всех дифференцируемых функций a = f (t), b = g (t);

сумма f (t ) + g (t ), произведение α × f (t).

1.31. Множество всех дифференцируемых функций a = f (t), b = g (t);

сумма

f (t ) × g (t ) , произведение α ×

f (t).

Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.

2.1. a = {1,

6} ,

b = {1,

-1,

1} ,

c = {1,

3}.

2.2. sin x, cos x, tg x на (-π 2, π 2).

2.3. a = {2,

-3, 1},

b = {3,

-1,

5},

c = {1,

-4,

3}.

2.4. 2, sin x, sin2 x,

cos2 x на (-¥, +¥).

2.5. a = {5,

3},

b = {3,

2},

c = {8,

3}.

2.6. 1, x, sin x на (-¥, +¥).

2.7. a = {1,

1},

b = {0, 1,

1},

c = {0,

1}.

2.8. ex , e2x ,

e3x на

(-¥, +¥).

2.9. a = {1,

-1,

2},

b = {-1,

-1},

c = {2,

-1,

1}.

2.10. x, x2 ,

(1+ x)2

на (-¥, +¥).

2.11. a = {1,

3},

b = {4,

6},

c = {7, 8, 9}.

2.12. 1, x, x2 ,

(1+ x)2 на (-¥, +¥).

2.13. a = {1,

1},

b = {1,

3},

c = {1,

6}.

2.14. cos x,

sin x, sin 2x на (-π 2, π 2).

2.15. a = {3,

-5},

b = {8,

-2},

c = {2,

-8}.

2.16. ex , e−x , e2x на (-¥, +¥).

248

2.17. a = {3,

-4} , b =

{4,

-2} ,

c = {5,

2, -3}.

2.18. 1+ x + x2 ,

1+2x + x2 ,

1+3x + x2

на (-¥, +¥) .

2.19. a = {0,

1} ,

b = {1, 0,

1} ,

c = {1,

0}.

2.20. 1,

ex , ch x на (-¥, +¥) .

2.21. a

= {5,

-6, 1} ,

b = {3,

-5,

-2} , c = {2,

-1,

3}.

2.22. 1

x, x,

1 на (0, 1).

2.23. a

= {7,

1, -3},

b = {2,

-4},

c = {3,

-3,

5}.

2.24. 1,

tg x,

ctg x на

(0, π 2).

2.25. a = {1,

3},

b = {6,

9}, c = {7,

9}.

2.26. x, 1+x,

(1+ x)2

на (-¥, +¥).

2.27. a = {2,

0},

b = {-5,

3},

c = {3,

3}.

2.28. ex , xex , x2 ex на (-¥, +¥).

2.29. a = {2,

2},

b = {1,

-1,

0},

c = {0,

-1, -2}.

2.30. ex , sh x,

ch x на (-¥, +¥).

2.31. a = {-2,

1, 5},

b = {4,

-3,

0},

c = {0,

-1,

10}.

Задача 3. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы.

ì3x + x - 8x + 2x + x = 0,						ì7x + 2x - x - 2x + 2x = 0,
ï	1	2	3	4 5		ï	1	2 3	4	5
3.1. í2x1 - 2x2 - 3x3 - 7x4 + 2x5 = 0,						3.2. íx1		- 3x2 + x3 - x4 - x5 = 0,
ï x +11x -12x + 34x - 5x = 0.						ï2x + 5x + 2x + x + x = 0.
î	1	2	3	4	5	î	1	2	3 4	5

ìx + x +10x			+ x - x = 0,	ì6x - 9x + 21x - 3x -12x = 0,
ï 1	2	3	4 5	ï	1	2	3	4	5
3.3. í5x1 - x2 + 8x3			- 2x4 + 2x5 = 0,	3.4. í-4x1 + 6x2 -14x3 + 2x4 + 8x5 = 0,
ï	- 3x2	-12x3 - 4x4 + 4x5 = 0.		ï		- 3x2	+ 7x3 - x4 - 4x5		= 0.
î3x1				î2x1

249

ì2x − x + 2x − x + x = 0,							ì5x − 2x + 3x − 4x − x = 0,
ï	1	2	3	4	5		ï	1				2				3			4		5
3.5. íx1	+10x2 - 3x3 - 2x4 - x5 = 0,						3.6. íx1 + 4x2 - 3x3 + 2x4 - 5x5															= 0,
ï4x +19x - 4x - 5x - x = 0.							ï6x + 2x									- 2x - 6x = 0.
î	1		2	3	4	5	î	1				2							4		5
ì12x − x + 7x +11x − x = 0,							ìx + 2x + x + 4x + x = 0,
ï	1	2		3	4	5	ï	1				2			3			4			5
3.7. í24x1 - 2x2 +14x3 + 22x4 - 2x5 = 0,							3.8. í2x1 - x2 + 3x3 + x4 - 5x5 = 0,
ïx + x + x - x + x = 0.							ïx + 3x - x - 6x - x = 0.
î 1		2	3	4	5		î	1			2				3			4		5
							ì	3	x +				5	x +			5	x + x = 0,
							ì		x +					x +				x + x = 0,
ì2x1 − x2 + 3x3 − x4 − x5 = 0,							ï	2		1		4		2		7		3		4
ì2x1 − x2 + 3x3 − x4 − x5 = 0,							ï	2				4				7				2
ï							ï	3				1				2				2
3.9. íx1	+ 5x2 - x3 + x4 + 2x5 = 0,						3.10. í			x1	+			x2	+			x3	+		x4	= 0,
3.9. íx1	+ 5x2 - x3 + x4 + 2x5 = 0,						3.10. í	5		x1	+	2		x2	+	7		x3	+	5	x4	= 0,
ïx +16x - 6x + 4x + 7x = 0.							ï	5				2				7				5
î 1		2		3	4	5	ï1 x + 1 x + 2 x + 2 x = 0.
î 1		2		3	4	5
							ï			1				2					3			4
							ï	5		1		6		2		21			3	15		4
							î	5				6				21				15

ì8x1 + x2 + x3 - x4 + 2x5 = 0, 3.11. ïí3x1 - 3x2 - 2x3 + x4 - 3x5 = 0,

ïî5x1 + 4x2 + 3x3 - 2x4 + 5x5 = 0.

+x5 = 0,

3.13.ïíx1 - 2x2 + x3 - 3x4 + 7x5 = 0,

ïî5x1 -10x2 + x3 + 5x4 -13x5 = 0.3x3 - x4ì7x1 -14x2 +

ìx1 + x2 + x3 - x4 - x5 = 0, 3.15. ïí2x1 + x2 - 2x3 - x4 - 2x5 = 0,

ïîx1 + 2x2 + 5x3 - 2x4 - x5 = 0.

ìx1 + 2x2 - 3x3 +10x4 - x5 = 0, 3.17. ïíx1 - 2x2 + 3x3 -10x4 + x5 = 0,

ïîx1 + 6x2 - 9x3 + 30x4 - 3x5 = 0.

ì2x1 - 2x2 - 3x3 - 7x4 + 2x5 = 0, 3.19. ïíx1 +11x2 -12x3 + 34x4 - 5x5 = 0,

ïîx1 - 5x2 + 2x3 -16x4 + 3x5 = 0.

ìx1 + 3x2 - x3 +12x4 - x5 = 0,

3.12.ïí2x1 - 2x2 + x3 -10x4 + x5 = 0, ïî3x1 + = 0.x2 + 2x4

ìx1 + 2x2 + 3x3 + x4 - x5 = 0,

3.14.ïí2x1 - 2x2 - 5x3 - 3x4 + x5 = 0, ïî3x1 - 2x2 + 3x3 + 2x4 - x5 = 0.

ì2x1 + x2 - 3x3 + x4 - x5 = 0, 3.16. ïí3x1 - x2 + 2x3 - x4 + 2x5 = 0,

ïîx1 - 2x2 + 5x3 - 2x4 + 3x5 = 0.

ì2x1 + x2 - x3 + 7x4 + 5x5 = 0, 3.18. ïíx1 - 2x2 + 3x3 - 5x4 - 7x5 = 0,

ïî3x1 - x2 + 2x3 + 2x4 - 2x5 = 0.

ì3x1 + x2 - 8x3 + 2x4 + x5 = 0,

3.20. ïíx1 +11x2 -12x3 + 34x4 - 5x5 = 0,

ïîx1 - 5x2 + 2x3 -16x4 + 3x5 = 0.

250

ìx + 3x − 5x + 9x − x = 0,							ì5x + 2x − x + 3x + 4x = 0,
ï	1	2	3	4	5		ï	1	2	3	4	5
3.21. í2x1 - 2x2 - 3x3 - 7x4 + 2x5 = 0,							3.22. í3x1 + x2 - 2x3 + 3x4 + 5x5						= 0,
ïx - 5x + 2x -16x + 3x = 0.							ï6x + 3x - 2x + 4x + 7x = 0.
î	1	2	3		4	5	î	1	2		3	4	5
ì3x + 2x − 2x − x + 4x = 0,								ì6x + 3x − 2x + 4x + 7x = 0,
ï	1	2	3	4	5			ï	1		2	3	4	5
3.23. í7x1 + 5x2 - 3x3 - 2x4 + x5						= 0,	3.24. í7x1			+ 4x2 - 3x3 + 2x4 + 4x5 = 0,
ïx + x + x					- 7x = 0.			ïx + x - x - 2x - 3x = 0.
î	1	2	3		5			î	1	2	3	4	5
ì3x − 5x + 2x + 4x = 0,							ìx + x + 3x − 2x + 3x = 0,
ï	1	2	3		4		ï 1	2		3	4	5
3.25. í7x1 - 4x2 + x3 + 3x4					= 0,		3.26. í2x1 + 2x2 + 4x3 - x4 + 3x5						= 0,
ï		+ 7x2	- 4x3 - 6x4 = 0.				ï	+ x2	+ 5x3 - 5x4 + 6x5 = 0.
î5x1		+ 7x2	- 4x3 - 6x4 = 0.				îx1	+ x2	+ 5x3 - 5x4 + 6x5 = 0.
ìx + 2x + 3x − 2x + x = 0,								ì6x + 3x + 2x + 3x + 4x = 0,
ï	1	2	3	4	5			ï	1		2	3	4	5
3.27. íx1 + 2x2 + 7x3 - 4x4 + x5 = 0,							3.28. í4x1			+ 2x2 + x3 + 2x4 + 3x5				= 0,
ïx + 2x +11x - 6x + x = 0.								ï2x + x + x + x + x = 0.
î	1	2	3		4 5			î	1	2	3	4	5
ì3x + 2x + 4x + x + 2x = 0,								ìx + x + x + 2x + x = 0,
ï	1	2	3	4	5			ï	1	2	3	4	5
3.29. í3x1 + 2x2 - 2x3 + x4						= 0,	3.30. íx1 - 2x2 - 3x3 + x4 - x5 = 0,
ï		+ 2x2	+16x3 + x4 + 6x5 = 0.					ï		- x2 - 2x3 + 3x4			= 0.
î3x1		+ 2x2	+16x3 + x4 + 6x5 = 0.					î2x1		- x2 - 2x3 + 3x4			= 0.

ìx1 − x2 + x3 − 2x4 + x5 = 0,

3.31.ïíx1 + x2 - 2x3 - x4 + 2x5 = 0, ïîx1 - 3x2 + 4x3 - 3x4 = 0.

		Задача 4. Найти координаты вектора x в базисе (e′,													e′ ,	e′	), если он задан в
														1	2	3
базисе (e1,						e2 ,				e3 ).
	ìe′		= e	1	+ e			2	+ 2e		,		ìe1′ = e1 + e2 + 3e3 ,
		1		1				2		3			ïe¢	= (3 2)e - e
	ïe¢		= 2e			1	- e		2	,			ïe¢	= (3 2)e - e				,
4.1.	í	2				1			2			4.2.	í 2			1	2
4.1.	ï	¢	= -e1 + e2 + e3,									4.2.	ï	= -e1	+ e2 + e3,
	îe3		= -e1 + e2 + e3,										îe¢3	= -e1	+ e2 + e3,
		x = {6, -1, 3}.											x = {1, 2, 4}.

251

ìe′1 = e1 + e2 + 4e3 ,

ïíe¢2 = (43)e1 - e2 ,

4.3. ï

îe¢3 = -e1 + e2 + e3,

x = {1, 3, 6}.

ìe¢1 = e1 + e2 + (43)e3 , ïíe¢2 = 4e1 - e2 ,

4.5. ïîe¢3 = -e1 + e2 + e3 , x = {6, 3, 1}.

ìe¢1 = e1 + e2 + (54)e3 , ïíe¢2 = 5e1 - e2 ,

4.7. ïîe¢3 = -e1 + e2 + e3 , x = {8, 4, 1}.

ìe¢1 = e1 + e2 + (65)e3 , ïíe¢2 = 6e1 - e2 ,

4.9. ïîe¢3 = -e1 + e2 + e3 ,

	x = {10,				5, 1}.
		¢	= e1 + e2 + (7 6)e3 ,
	ìe1		= e1 + e2 + (7 6)e3 ,
	ï	¢	= 7e1 - e2 ,
4.11.	íe2		= 7e1 - e2 ,
4.11.	ï	¢	= -e1 + e2 + e3 ,
	îe3		= -e1 + e2 + e3 ,
		x = {-12,					6,		1}.
	ìe′		= e	1	+ e	2	- e		,
		1		1		2		3
	ïe¢		= (1 2)e - e							,
4.13.	í	2					1		2
4.13.	ï	¢	= -e1 + e2 + e3,
	îe3		= -e1 + e2 + e3,
		x = {-3,				2,		4}.

ìe¢1 = e1 + e2 + (32)e3 , ïíe¢2 = 3e1 - e2 ,

4.4. ïîe¢3 = -e1 + e2 + e3 , x = {2, 4, 1}.

ìe′1 = e1 + e2 + 5e3 ,

ïíe¢2 = (54)e1 - e2 ,

4.6. ï

îe¢3 = -e1 + e2 + e3,

x = {1, 4, 8}.

ìe′1 = e1 + e2 + 6e3 ,

ïíe¢2 = (65)e1 - e2 ,

4.8. ï

îe¢3 = -e1 + e2 + e3,

x = {2, 5, 10}.

ìe′1 = e1 + e2 + 7e3 ,

ïíe¢2 = (76)e1 - e2 ,

4.10. ï

îe¢3 = -e1 + e2 + e3,

x = {1, 6, 12}.

	ìe′		= e	1	+ e		2	+ 8e		,
		1							3
	ïe¢		= (8 7)e - e							,
4.12.	í	2						1	2
	ï	¢	= -e1 + e2 + e3,
	îe3
		x = {-1,					7,		14}.
		¢	= e1 + e2 + (1 2)e3 ,
	ìe1
	ï	¢	= -e1 - e2 ,
4.14.	íe2
	ï	¢	= -e1 + e2 + e3 ,
	îe3
		x = {2,				4,			3}.

252

ìe′1 = e1 + e2 - 2e3 ,

ïíe¢2 = (23)e1 - e2 ,

4.15. ï

îe¢3 = -e1 + e2 + e3,

x = {2, 6, -3}.

ìe′1 = e1 + e2 - 3e3 ,

ïíe¢2 = (34)e1 - e2 ,

4.17. ï

îe¢3 = -e1 + e2 + e3,

x = {1, -4, 8}.

ìe′1 = e1 + e2 - 4e3,

ïíe¢2 = (45)e1 - e2 ,

4.19. ï

îe¢3 = -e1 + e2 + e3 ,

x = {7, -5, 10}.

	ìe′		= e	1	+ e	2	- 5e		,
		1		1		2		3
	ïe¢		= (5 6)e - e						,
4.21.	í	2					1	2
4.21.	ï	¢	= -e1 + e2 + e3,
	îe3		= -e1 + e2 + e3,
		x = {1,			-6, 6}.
	ìe′		= e	1	+ e	2	- 6e		,
		1		1		2		3
	ïe¢		= (6 7)e - e						,
4.23.	í	2					1	2
4.23.	ï	¢	= -e1 + e2 + e3,
	îe3		= -e1 + e2 + e3,
		x = {1,			7,			-7}.

ìe′1 = e1 + e2 - 7e3 ,

ïíe¢2 = (78)e1 - e2 ,

4.25. ï

îe¢3 = -e1 + e2 + e3,

x = {3, -8, 8}.

		¢	= e1 + e2 + (2 3)e3 ,
	ìe1
	ï	¢	= -2e1 - e2 ,
4.16.	íe2
	ï	¢	= -e1 + e2 + e3 ,
	îe3

x = {12, 3, -1}.

ìe′1 = e1 + e2 - 3e3 ,

ïíe¢2 = (34)e1 - e2 ,

4.18. ï

îe¢3 = -e1 + e2 + e3,


		x = {1,		4,	-8}.
		¢	= e1 + e2 + (4 5)e3 ,
	ìe1
	ï	¢	= -4e1 - e2 ,
4.20.	íe2
	ï	¢	= -e1 + e2 + e3 ,
	îe3
		x = {5,		-5,	-4}.
		¢	= e1 + e2 + (5 6)e3 ,
	ìe1
	ï	¢	= -5e1 - e2 ,
4.22.	íe2
	ï	¢	= -e1 + e2 + e3 ,
	îe3
		x = {6,		6,	2}.
		¢	= e1 + e2 + (6 7)e3 ,
	ìe1
	ï	¢	= -6e1 - e2 ,
4.24.	íe2
	ï	¢	= -e1 + e2 + e3 ,
	îe3
		x = {7,		7,	2}.

ìe′1 = e1 + e2 - 8e3,

ïíe¢2 = (89)e1 - e2 ,

4.26. ï

îe¢3 = -e1 + e2 + e3,

x = {1, -9, 9}.

253

<<< < Предыдущая 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3940 / 4340 41 42 43 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.05.201514.23 Mб23TPCUiS-shpora.doc
#
11.05.2015325.63 Кб15TPI_2012.doc
#
09.12.20182.36 Mб11TR-26.docx
#
11.05.20152.68 Mб12Trifonov_Analit_geom.pdf
#
07.11.2018624.34 Кб10TRPO_конспект_3_курс.docx
#
11.05.20151.61 Mб20TR_Kuvnecov.pdf
#
11.05.2015808.24 Кб4tt.pdf
#
11.05.20151.24 Mб4turing.pdf
#
11.05.2015481.8 Кб35TV(digital).pdf
#
04.12.2018327.17 Кб3TYeHNIKA_RYeChI.doc
#
11.05.20155.23 Mб126Uchebnik_kolosnitsin_v2_5.pdf

Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.

Задача 3. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы.

Задача 4. Найти координаты вектора x в базисе (e′,