ВОПРОСЫ ИТОГОВОГО ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МИНИМУМА 2003/2004 учебный год

Часть 1. ЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ

1.Уравнения гидродинамики для идеальной сплошной среды. Адиабатическое уравнение состояния. Линеаризованная система уравнений для звуковых волн в идеальной сплошной среде, условия ее применимости. Волновое уравнение для колебательной скорости.

2.Инварианты одномерных уравнений акустики в идеальной среде. Связь возмущений плотности, давления и колебательной скорости в плоской звуковой волне. 3.Формулы для объемной плотности энергии W и вектора плотности потока энергии S акустических и электромагнитных возмущений. Связь W иS в бегущей волне. 4.Уравнения гидродинамики для вязкой сплошной среды. Волновое уравнение и дисперсионное соотношение для плоских звуковых волн в вязкой среде. Коэффициент затухания этих волн в среде с малой вязкостью.

5.Что такое коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости? Волновое уравнение и дисперсионное соотношение для сдвиговых волн в вязкой среде. Коэффициент затухания этих волн.

6.Уравнение для профиля акустического сигнала в среде с малой вязкостью (уравнение ММП) и его общее решение. Вид решения ММП для сигнала с гауссовой огибающей на входе среды. Законы изменения с расстоянием длительности и амплитуды в центре гауссова сигнала.

7.Уравнения Максвелла в проводящей среде. Их физический смысл. Материальные уравнения в однородной изотропной среде.

8.Инварианты одномерных уравнений Максвелла в идеальной среде. Связь векторов E и H в плоской волне, бегущей вдоль m .

9.Волновое уравнение для вектора E и дисперсионное соотношение для электромагнитных волн в проводящей среде. Тангенс угла потерь. Показатель преломления n(ω) и показатель поглощения ж(ω) .

10.Что такое дисперсия волн? Что такое фазовая скорость? Что такое групповая скорость? Связь фазовой и групповой скорости в диспергирующей среде.

11.Что такое волновой пакет? Уравнение для огибающей волнового пакета в 1-ом приближении теории дисперсии и его общее решение. Условия применимости 1-ого приближения теории дисперсии.

12.Уравнение для огибающей волнового пакета во 2-ом приближении теории дисперсии, его общее решение и решение для волнового пакета с гауссовой огибающей на входе диспергирующей среды. Законы изменения с расстоянием длительности и амплитуды в центре волнового пакета с гауссовой огибающей.

13.Что такое временная и пространственная дисперсия? Что такое гиротропная и негиротропная среды? Что такое оптически активная среда?

14.Волновое и материальное уравнения для электромагнитных волн в изотропной гиротропной среде. Свойства нормальных волн. Дисперсионное соотношение для поперечных электромагнитных волн в изотропной гиротропной среде.

15.Волновое и материальное уравнения в изотропной негиротропной среде. Дисперсионные соотношения для продольных и поперечных электромагнитных волн в изотропной негиротропной среде.

16.Что такое анизотропная среда? Примеры электрически анизотропных и магнитно анизотропных сред. Что такое явление двойного лучепреломления? Что такое оптическая ось кристалла?

17.Уравнения для поверхностей волновых векторов в одноосном кристалле. Что такое угол двойного лучепреломления в одноосном кристалле? Что такое оптически положительный и оптически отрицательный одноосный кристалл?

18.Что такое неоднородная среда? Уравнения геометрической оптики в изотропной неоднородной среде. Дифференциальное уравнение траектории луча. Закон Снеллиуса.

19.Что такое волновой пучок? Параболическое уравнение в теории дифракции квазиплоских двумерных (круглых) волновых пучков и его решение через функцию Грина. Физический смысл и условия применимости параболического уравнения для двумерных волновых пучков.

20.Дисперсионные соотношения и графики ω(k) для одноатомной и двухатомной цепочек.

Часть 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ

1.Что такое линейная волна и нелинейная волна? Что такое линейная среда и нелинейная среда? Формулировка принципа суперпозиции. Что такое простая волна?

2.Общая связь u, ρ и p в простой волне. Связь u, ρ и p в простой волне для

адиабатического уравнения состояния. Инварианты Римана одномерных уравнений движения идеальной среды.

3.Уравнение простых волн произвольной амплитуды. Его общее решение.

4.Уравнение простых волн для адиабатического уравнения состояния. Его общее решение.

5.Уравнение простых волн при малых числах Маха. Его решение.

6.Что такое ударная волна? Условие образования разрыва в простой волне. Длина образования разрыва.

7.Уравнение Бюргерса в размерных и безразмерных переменных. Его физический смысл. Что такое стационарная волна? Стационарное решение уравнения Бюргерса.

8.Акустическое число Рейнодса. Подстановка Хопфа-Коула для линеаризации уравнения Бюргерса. Вид линеаризованного уравнения.

9.Уравнение Кортевега - де Вриза в размерных и безразмерных переменных. Его физический смысл. Стационарное решение в форме солитона.

10.В квадратично-нелинейной среде написать систему укороченных уравнений для комплексных амплитуд основной волны и второй гармоники в приближении заданного поля. Зависимость амплитуд основной волны и второй гармоники от расстояния при ∆k ≠ 0 и ∆k = 0 .

11.Что такое фазовый синхронизм при генерации второй гармоники? Что такое когерентная длина и длина нелинейного взаимодействия при генерации второй гармоники? При каком соотношении этих величин справедливо приближение заданного поля?

12.Соотношения Мэнли-Роу при трехчастотном взаимодействии (ω3 = ω1 +ω2 ) для

квадратов действительных амплитуд, интенсивностей и числа квантов.

13.В приближении заданного поля мощной низкочастотной волны при трехчастотном взаимодействии написать систему укороченных уравнений для комплексных амплитуд взаимодействующих волн. Ее решение при ∆k ≠ 0 .

14.В случае распадной неустойчивости мощной высокочастотной волны при трехчастотном взаимодействии написать систему укороченных уравнений для комплексных амплитуд взаимодействующих вол и ее решение. Условие параметрического усиления слабых волн.

15.Что такое самовоздействие волн? Укороченное уравнение для комплексной амплитуды волны, испытывающей самовоздействие в нелинейной среде. Его решение при учете только нелинейной дисперсии.

16.Укороченное уравнение для комплексной амплитуды волны, испытывающей самовоздействие в нелинейной среде. Его решение при учете только нелинейного поглощения.

17.Что такое нелинейная рефракция? Уравнение для комплексной амплитуды волнового пучка в кубично-нелинейной среде. Фокусное расстояние тонкой и толстой нелинейной линзы в среде без поглощения.

18.Уравнение для безразмерного радиуса круглого пучка в кубично-нелинейной среде при учете дифракции и нелинейной рефракции. Его решение для пучка с первоначально плоским фазовым фронтом. Угловая расходимость в дефокусирующей среде. Длина самофокусировки в фокусирующей среде.

19.Уравнение для огибающей пространственного солитона в кубично-нелинейной среде. Его решение. Связь между амплитудой и радиусом солитона.

20.Записать НУШ в безразмерных переменных. Что такое модуляционная неустойчивость плоской монохроматической волны в нелинейной среде? График зависимости инкремента от поперечной составляющей волнового вектора.

Вариан итогового теорминимума будет содержать 10 вопросов из предложенных сорока. Максимальный балл за каждый вопрос – 1. Чтобы получить оценку «отлично», нужно набрать не менее 9 баллов, оценку «хорошо» - не менее 7 баллов.