11 Погрешности измерений

sODERVANIE

2.3pROMAHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4aBSOL@TNAQ POGRE[NOSTX

IZMERENIJ. dOWERITELXNYJ INTERWAL . . . . . . . . 5

2.5dOWERITELXNAQ WEROQTNOSTX . . . . . . . . . . . . . . 6

2.6oTNOSITELXNAQ POGRE[NOSTX IZMERENIJ . . . . . . . 7

3 oCENKA POGRE[NOSTI PRQMYH IZMERENIJ . . . . . . . . . . . 7

3.1oCENKA POGRE[NOSTI IZMERITELXNYH PRIBOROW . . 7

3.2oCENKA SLU^AJNOJ POGRE[NOSTI . . . . . . . . . . . 9

3.3oCENKA SUMMARNOJ POGRE[NOSTI PRQMYH IZMERENIJ 10

7.1pOSTROENIE GRAFIKOW S ISPOLXZOWANIEM DOWERITELXNYH INTERWALOW . . . . . . . . . . . . . . 15

7.2lINEARIZACIQ FUNKCIJ . . . . . . . . . . . . . . . . 18

7.3mETOD NAIMENX[IH KWADRATOW . . . . . . . . . . . . 20

lITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

wWEDENIE

fIZIKA | NAUKA \KSPERIMENTALXNAQ. |TO OZNA^AET, ^TO FIZI^E- SKIE ZAKONY USTANAWLIWA@TSQ I PROWERQ@TSQ PUT<M NAKOPLENIQ I SOPOSTAWLENIQ \KSPERIMENTALXNYH DANNYH.

fIZIKA | NAUKA KOLI^ESTWENNAQ. rEZULXTATY FIZI^ESKIH \KSPERIMENTOW PREDSTAWLQ@TSQ ^A]E WSEGO NABOROM NEKOTORYH ^ISEL. wYWEDENNYE W REZULXTATE IZMERENIJ FIZI^ESKIE ZAKONY FORMULIRU@TSQ W WIDE MATEMATI^ESKIH FORMUL, SWQZYWA@]IH MEVDU SOBOJ ^ISLOWYE ZNA^ENIQ FIZI^ESKIH WELI^IN.

cELX LABORATORNOGO FIZI^ESKOGO PRAKTIKUMA ZAKL@^AETSQ W TOM, ^TOBY NAU^ITX PRAWILXNO IZMERQTX FIZI^ESKIE WELI^INY I PRAWILXNO SOPOSTAWLQTX IH S TEORETI^ESKIMI ZNA^ENIQMI.

l@BYE IZMERENIQ SOPROWOVDA@TSQ BOLX[EJ ILI MENX[EJ POGRE[NOSTX@ (O[IBKOJ) IZMERENIJ. w ZADA^U IZMERENIJ WHODIT NAHOVDENIE NE TOLXKO SAMOJ WELI^INY, NO TAKVE I OCENKA DOPU]ENNOJ PRI IZMERENII POGRE[NOSTI.

nASTOQ]IE METODI^ESKIE UKAZANIQ QWLQ@TSQ WESXMA KRATKIM RUKOWODSTWOM PO NAHOVDENI@ POGRE[NOSTEJ PROSTYH IZMERENIJ. zDESX PRIWEDENY (BEZ DOKAZATELXSTW) LI[X OSNOWNYE PONQTIQ TEORII POGRE[NOSTEJ IZMERENIJ I OSNOWNYE PRI<MY RAS^<TA. bOLEE PODROBNO PROSTYE METODY RAS^<TA POGRE[NOSTEJ IZMERENIJ PREDSTAWLENY W [1]. pOLNOE IZLOVENIE TEORII POGRE[NOSTEJ IZMERENIJ ESTX W MONOGRAFII [2].

1 wIDY IZMERENIJ

pRINQTO RAZLI^ATX PRQMYE I KOSWENNYE IZMERENIQ. pRI PRQMOM IZMERENII ISKOMAQ WELI^INA OPREDELQETSQ NEPOSREDSTWENNO PO POKAZANIQM IZMERITELXNOGO PRIBORA : NAPRQVENIE | PO WOLXTMETRU, WREMQ | PO SEKUNDOMERU I T.D.

oDNAKO ^A]E IZMERENIQ PROWODQT KOSWENNO, NAPRIMER, PLO]ADX PRQMOUGOLXNIKA | PO IZMERENI@ DLIN EGO STORON, \LEKTRI^ESKOE SOPROTIWLENIE | PO IZMERENI@ SILY TOKA I NAPRQVENIQ I T.P. kOSWENNYE IZMERENIQ | TAKIE, PRI KOTORYH ISKOMU@ WELI^INU NAHODQT PUT<M SOGLASOWANNYH WO WREMENI I PROSTRANSTWE PRQMYH IZMERENIJ DRUGIH WELI^IN, SWQZANNYH S ISKOMOJ WELI^INOJ IZWESTNOJ ZAWISIMOSTX@. iNTERESU@]AQ NAS WELI^INA NAHODITSQ PUT<M SOOTWETSTWU- @]IH RAS^<TOW.

iZMERENIQ BYWA@T ODNOKRATNYMI (ODNORAZOWYMI) I MNOGOKRATNYMI. nE O^ENX TO^NYE (OCENO^NYE) IZMERENIQ OBY^NO BYWA@T ODNOKRATNYMI, T.E. IH PROWODQT ODIN RAZ. tAK VE DELA@T, KOGDA ZARANEE IZWESTNO, ^TO POGRE[NOSTX PRIBOROW BOLX[E SLU^AJNOJ POGRE[NOSTI

(SM. NIVE). wO WSEH OSTALXNYH SLU^AQH : KOGDA NE IZWESTNO SOOTNO[E- NIE MEVDU SLU^AJNOJ POGRE[NOSTX@ I POGRE[NOSTX@ ISPOLXZUEMYH PRIBOROW, KOGDA NEOBHODIMY TO^NYE IZMERENIQ | PROWODQT MNOGOKRATNYE IZMERENIQ ODNOJ I TOJ VE WELI^INY.

2wIDY POGRE[NOSTEJ IZMERENIJ

2.1sISTEMATI^ESKIE POGRE[NOSTI

fAKTOROW, WYZYWA@]IH POGRE[NOSTI IZMERENIJ, MNOGO. pO SWOEJ PRIRODE, T.E. PO PRI^INE WOZNIKNOWENIQ, WSE POGRE[NOSTI DELQTSQ NA SISTEMATI^ESKIE I SLU^AJNYE.

pOSTOQNNYE ILI IZMENQ@]IESQ PO OPREDEL<NNOMU ZAKONU W PROCESSE IZMERENIJ POGRE[NOSTI NAZYWA@TSQ SISTEMATI^ESKIMI. oNI WYZYWA@TSQ FAKTORAMI, DEJSTWU@]IMI ODINAKOWYM OBRAZOM PRI MNOGOKRATNOM POWTORENII ODNIH I TEH VE IZMERENIJ.

wSE FAKTORY, OBUSLOWLIWA@]IE SISTEMATI^ESKIE POGRE[NOSTI, MOVNO RAZDELITX NA ^ETYRE GRUPPY :

1 pOGRE[NOSTI, PRIRODA KOTORYH NAM IZWESTNA, I IH ZNA^ENIE MOVET BYTX DOSTATO^NO TO^NO OPREDELENO. kAK PRAWILO, \TO POGRE[- NOSTI METODIKI IZMERENIQ. nAPRIMER, PRI WZWE[IWANII NE U^ITYWAETSQ SILA WYTALKIWANIQ WOZDUHA. tAKIE POGRE[NOSTI USTRANQ@TSQ PUT<M WWEDENIQ SOOTWETSTWU@]IH POPRAWOK. wELI^INA POPRAWOK, KOTORYE E]< ESTX SMYSL WWODITX, USTANAWLIWAETSQ W ZAWISIMOSTI OT ZNA^ENIQ DRUGIH POGRE[NOSTEJ, SOPROWOVDA@]IH DANNOE IZMERENIE.

2 pOGRE[NOSTI, TAKVE OBUSLOWLENNYE NEDOSTATKAMI METODIKI IZMERENIJ, NO O SU]ESTWOWANII KOTORYH NE PODOZREWAEM, HOTQ ONI MOGUT BYTX ZNA^ITELXNYMI. nAPRIMER, ESLI HOTIM IZMERITX PLOTNOSTX KAKOGO-TO METALLA I DLQ \TOGO OPREDELIM OB_<M I MASSU OBRAZCA, TO SOWER[IM GRUBU@ O[IBKU, ESLI OBRAZEC SODERVAL WNUTRI PUSTOTY. zDESX PRIWED<N PROSTEJ[IJ PRIMER. pRI BOLEE SLOVNYH IZMERENIQH NUVNO WSEGDA O^ENX T]ATELXNO PRODUMYWATX METODIKU, ^TOBY IZBEVATX O[IBOK PODOBNOGO RODA. oDIN IZ NAIBOLEE NAD<VNYH SPOSOBOW | PROWESTI IZMERENIE ISKOMOJ WELI^INY SOWSEM DRUGIM METODOM I W DRUGIH USLOWIQH.

3 pOGRE[NOSTI, OBUSLOWLENNYE OB_EKTOM IZMERENIJ. |TA GRUPPA O[IBOK, HOTQ I NE SWQZANA NEPOSREDSTWENNO S IZMERITELXNYMI OPERACIQMI, MOVET SU]ESTWENNYM OBRAZOM ISKAZITX REZULXTAT IZMERENIJ. pRIMER. eSLI DLQ IZMERENIQ \LEKTROPROWODNOSTI METALLA WZQT OTREZOK PROWOLOKI, IME@]IJ UTOL]ENIE ILI OWALXNOSTX, TO, IZMERIW DIAMETR PROWOLOKI W ODNOM MESTE, MOVNO DOPUSTITX SU]ESTWENNU@ O[IBKU. dLQ USTRANENIQ POGRE[NOSTI TAKOGO SORTA SLEDUET PROWESTI IZMERENIE DIAMETRA PROWOLOKI W NESKOLXKIH MESTAH, A E]< LU^[E |

PROWESTI IZMERENIQ NA NESKOLXKIH IDENTI^NYH OBRAZCAH. pRI \TOM TAKAQ POGRE[NOSTX IZ SISTEMATI^ESKOJ PEREWODITSQ W SLU^AJNU@.

|TI TRI GRUPPY SISTEMATI^ESKIH POGRE[NOSTEJ PRI PROWEDENII LABORATORNYH RABOT U^ITYWATXSQ NE BUDUT.

4 pOGRE[NOSTI IZWESTNOGO PROISHOVDENIQ, NO NEIZWESTNOJ WELI- ^INY. k \TOJ GRUPPE OTNOSITSQ POGRE[NOSTX IZMERITELXNYH PRIBOROW. iMENNO \TA GRUPPA O[IBOK I BUDET U^ITYWATXSQ W LABORATORNOM PRAKTIKUME KAK SISTEMATI^ESKAQ POGRE[NOSTX. o TOM, KAK OPREDELQ- @TSQ POGRE[NOSTI PRIBOROW, BUDET RASSKAZANO W PODRAZDELE 3.1.

2.2 sLU^AJNYE POGRE[NOSTI

sLU^AJNYE POGRE[NOSTI | TAKIE, KOTORYE IZMENQ@TSQ OT IZMERENIQ K IZMERENI@ SLU^AJNYM, NEPREDSKAZUEMYM OBRAZOM. pRI^INOJ TAKOGO IZMENENIQ MOGUT BYTX, NAPRIMER, NEODINAKOWAQ MASSA GIRX ODNOGO NOMINALA, IZMENQ@]AQSQ WELI^INA SILY TRENIQ WO WRA]A@- ]IHSQ ^ASTQH PRIBORA I T.P. rASS^ITATX ZARANEE WELI^INU SLU^AJNOJ POGRE[NOSTI NELXZQ, WYQWITX E< MOVNO LI[X PRI MNOGOKRATNOM IZMERENII ODNOJ I TOJ VE WELI^INY.

2.3 pROMAHI

pROMAHI INOGDA NAZYWA@T GRUBYMI POGRE[NOSTQMI. w \TU GRUPPU WHODQT POGRE[NOSTI, SU]ESTWENNO PREWY[A@]IE OVIDAEMU@ PRI DANNYH USLOWIQH. oNA MOVET BYTX SDELANA WSLEDSTWIE NEWERNOJ ZAPISI POKAZANIJ PRIBORA, NEPRAWILXNO PRO^ITANNOGO OTS^<TA I T.P. nAPRIMER, PRI IZMERENII DLINY LINEJKOJ PROMAH MOVET POQWITXSQ W REZULXTATE TOGO, ^TO ODIN IZ KONCOW IZMERQEMOGO OB_EKTA OKAZALSQ SOWME]<NNYM NE S \0" LINEJKI, A, SKAVEM, S DELENIEM \10" MM, PRI^<M OTS^<T BUDET SDELAN BEZ U^<TA \TOGO OBSTOQTELXSTWA. pROMAHI WYQWLQ@TSQ PRI POWTORNYH IZMERENIQH, ESLI ONI SDELANY DRUGIM LICOM, NE ZNA@]IM REZULXTATOW PREDYDU]EGO IZMERENIQ.

w DALXNEJ[IH RASSUVDENIQH PROMAHI RASSMATRIWATXSQ NE BUDUT.

2.4 aBSOL@TNAQ POGRE[NOSTX IZMERENIJ. dOWERITELXNYJ INTERWAL

wYRAZITX L@BU@ POGRE[NOSTX (SISTEMATI^ESKU@ ILI SLU^AJNU@) MOVNO W WIDE OTNOSITELXNOJ ILI ABSOL@TNOJ WELI^INY.

aBSOL@TNAQ POGRE[NOSTX IZMERENIQ PO SWOEMU SMYSLU ESTX RAZNOSTX MEVDU REZULXTATOM IZMERENIQ I ISTINNYM ZNA^ENIEM IZMERQEMOJ WELI^INY. qSNO, ^TO IZMERQETSQ ABSOL@TNAQ POGRE[NOSTX ¾(x) W TEH VE EDINICAH, ^TO I IZMERQEMAQ WELI^INA x. nO OPREDELITX WELI^INU ¾(x) NE TAK PROSTO, T.K. ISTINNOE ZNA^ENIE IZMERQEMOJ WELI^INY NE IZWESTNO.

w PREOBLADA@]EM BOLX[INSTWE SLU^AEW RAZLI^NYE FAKTORY, WYZYWA@]IE POGRE[NOSTI IZMERENIJ, NE ZAWISQT DRUG OT DRUGA. pOGRE[NOSTX AMPERMETRA NE ZAWISIT OT POGRE[NOSTI WOLXTMETRA ; POGRE[NOSTX, OBUSLOWLENNAQ SILAMI TRENIQ W RY^AVNYH WESAH, NE ZAWISIT OT POGRE[NOSTI, WYZWANNOJ NETO^NOSTX@ ISPOLXZUEMYH GIRX, T.P. w \TOM SLU^AE POGRE[NOSTI IZMERENIQ POD^INQ@TSQ NORMALXNOMU (ILI gAUSSOWU) ZAKONU RASPREDELENIQ. rEDKO, NO WSTRE^A@TSQ I DRUGIE ZAKONY RASPREDELENIQ POGRE[NOSTEJ. iH RASSMATRIWATX NE BUDEM.

pRI NORMALXNOM ZAKONE RASPREDELENIQ POGRE[NOSTEJ ZA ISTINNOE ZNA^ENIE IZMERQEMOJ WELI^INY PRINIMAETSQ SREDNEE ARIFMETI- ^ESKOE IZ REZULXTATOW WSEH n IZMERENIJ :

rAZUMEETSQ hxi NE TO^NO RAWNO ISTINNOMU ZNA^ENI@ ISKOMOJ WELI^INY x, NO BOLEE TO^NOGO ZNA^ENIQ x, IMEQ REZULXTATY DANNOJ SERII IZMERENIJ, UKAZATX NELXZQ. pROWEDQ DRUGU@ SERI@ IZMERENIJ, DAVE S \TIMI VE PRIBORAMI, MOVNO POLU^ITX DRUGOE ZNA^ENIE hxi, NEZNA^ITELXNO OTLI^A@]EESQ OT PREDYDU]EGO.

tAKIM OBRAZOM, MOVNO LI[X UKAZATX INTERWAL WOZMOVNYH ZNA- ^ENIJ IZMERQEMOJ WELI^INY, ON NAZYWAETSQ DOWERITELXNYM INTERWALOM, WNUTRI KOTOROGO NAHODITSQ ISTINNOE ZNA^ENIE WELI^INY x :

hxi ¡ ¾(x) · x · hxi + ¾(x): pRINQTA BOLEE KOROTKAQ ZAPISX \TOGO WYRAVENIQ :

wYRAVENIE (2.2) OPREDELQET ABSOL@TNU@ POGRE[NOSTX ¾(x) BOLEE STROGO KAK WELI^INU, NA KOTORU@ MOVET OTLI^ATXSQ ISTINNOE ZNA^E- NIE ISKOMOJ WELI^INY OT NAJDENNOGO W REZULXTATE IZMERENIQ ZNA^E- NIQ hxi.

2.5 dOWERITELXNAQ WEROQTNOSTX

sLEDUET ZAMETITX ^TO UKAZANIE ODNOJ LI[X ABSOL@TNOJ POGRE[- NOSTI, T.E. DOWERITELXNOGO INTERWALA, ZA^ASTU@ LI[ENO SMYSLA. dELO W TOM, ^TO REZULXTATY OTDELXNYH IZMERENIJ MOGUT WYHODITX ZA PREDELY DOWERITELXNOGO INTERWALA. sLEDOWATELXNO, WMESTE S WELI^I- NOJ ¾(x) NUVNO ZNATX, KAKOWA NADEVNOSTX \TOJ WELI^INY. kO\FFICIENT NADEVNOSTI NAZYWA@T DOWERITELXNOJ WEROQTNOSTX@. dOWERITELXNAQ WEROQTNOSTX ® OZNA^AET WEROQTNOSTX TOGO, ^TO REZULXTAT IZMERENIJ OTLI^AETSQ OT ISTINNOGO ZNA^ENIQ NA WELI^INU, NE BOLX[U@

^EM ¾(x). ~EM BOLX[E ¾(x), T.E. WELI^INA DOWERITELXNOGO INTERWALA, TEM BOLX[E WEROQTNOSTX, ^TO REZULXTAT IZMERENIQ POPADAET WNUTRX \TOGO DOWERITELXNOGO INTERWALA. kROME TOGO, WELI^INA ® ZAWISIT I OT ^ISLA IZMERENIJ : ^EM BOLX[E ^ISLO IZMERENIJ, TEM NADEVNEE REZULXTAT. oPREDELQETSQ DOWERITELXNAQ WEROQTNOSTX W ZAWISIMOSTI OT WELI^INY ¾(x) I ^ISLA IZMERENIJ n S POMO]I KO\FFICIENTOW sTX@- DENTA. kAK \TO DELAETSQ, RASSMATRIWATX NE BUDEM, PODROBNEE OB \TOM MOVNO PRO^ITATX W [1,2].

2.6 oTNOSITELXNAQ POGRE[NOSTX IZMERENIJ

aBSOL@TNAQ POGRE[NOSTX NI^EGO NE GOWORIT O KA^ESTWE PROWODIMYH IZMERENIJ. oDNA I TA VE POGRE[NOSTX ¾(x) = 1 MM PRI IZMERENII DLINY KOMNATY NE SYGRAET ROLI, PRI IZMERENII DLINY STOLA MOVET BYTX UVE SU]ESTWENNA, A PRI IZMERENII DIAMETRA BOLTA SOWER[ENNO NEDOPUSTIMA. kA^ESTWO IZMERENIQ HARAKTERIZUET OTNOSITELXNAQ POGRE[NOSTX | OTNO[ENIE ABSOL@TNOJ POGRE[NOSTI K SAMOJ WELI^INE :

oTNOSITELXNAQ POGRE[NOSTX | BEZRAZMERNAQ WELI^INA. o^ENX ^ASTO EE WYRAVA@T W PROCENTAH.

w ZAKL@^ENIE SLEDUET SKAZATX, ^TO NAHOVDENIE POGRE[NOSTI IZMERENIJ | NE PROSTAQ ZADA^A, TREBU@]AQ W KAVDOM KONKRETNOM SLU- ^AE T]ATELXNOGO ANALIZA KAK METODIKI IZMERENIJ, TAK I ISPOLXZUEMYH PRIBOROW I USLOWIJ, W KOTORYH \TI IZMERENIQ PROWODQTSQ. eDINOGO PRAWILA, [ABLONA, PRIGODNOGO DLQ WSEH SLU^AEW VIZNI, NET. nIVE RASSMOTRIM OSNOWNYE PROSTEJ[IE PRINCIPY OCENKI POGRE[- NOSTI IZMERENIJ.

3oCENKA POGRE[NOSTI PRQMYH IZMERENIJ

3.1oCENKA POGRE[NOSTI IZMERITELXNYH PRIBOROW

tIPY SISTEMATI^ESKIH POGRE[NOSTEJ BYLI RASSMOTRENY W PODRAZDELE 2.1. w LABORATORNOM PRAKTIKUME POD SISTEMATI^ESKIMI POGRE[NOSTQMI BUDEM PONIMATX TOLXKO ODIN TIP \TIH POGRE[NOSTEJ | POGRE[NOSTI IZMERITELXNYH PRIBOROW.

pOGRE[NOSTX PRIBORA OCENIWAETSQ NA ZAWODE-IZGOTOWITELE PUTEM SRAWNENIQ POKAZANIJ DANNOGO PRIBORA S POKAZANIQMI DRUGOGO, BOLEE TO^NOGO. rEZULXTAT PROWERKI PRIWODITSQ LIBO W PASPORTE K PRIBORU, LIBO UKAZANIEM KLASSA TO^NOSTI ° : 0;02 ; 0;05 ; 0;1 ; 0;5 ; 1;0.

SITELXNAQ POGRE[NOSTX, WYRAVENNAQ W PROCENTAH. u \TIH PRIBOROW POSTOQNNOJ PO WSEJ DLINE [KALY QWLQETSQ OTNOSITELXNAQ POGRE[- NOSTX, SLEDOWATELXNO, KA^ESTWO IZMERENIJ S POMO]X@ TAKIH PRIBOROW NE ZAWISIT OT TOGO, W KAKOJ ^ASTI [KALY PROWODQTSQ IZMERENIQ. aBSOL@TNAQ POGRE[NOSTX TAKIH PRIBOROW IZMENQETSQ PO DLINE

[KALY I RAWNA :

3 nA MIKROMETRAH, [TANGENCIRKULQH, SEKUNDOMERAH I NEKOTORYH DRUGIH PRIBORAH UKAZYWAETSQ ABSOL@TNAQ POGRE[NOSTX W WIDE ^ISLA S EDINICEJ IZMERENIQ, NAPRIMER, 0;05 MM ; 0;2 S.

4 eSLI VE U PRIBORA NET PASPORTA, NE OBOZNA^ENA ABSOL@TNAQ POGRE[NOSTX I NE UKAZAN KLASS TO^NOSTI, TO ABSOL@TNAQ POGRE[NOSTX TAKOGO PRIBORA RAWNA POLOWINE CENY NAIMENX[EGO DELENIQ [KALY. eSLI PRIBOR IMEET NESKOLXKO [KAL, TO KAVDAQ [KALA IMEET SWO@ ABSOL@TNU@ POGRE[NOSTX.

3.2 oCENKA SLU^AJNOJ POGRE[NOSTI

dLQ TOGO, ^TOBY WYQWITX SLU^AJNU@ POGRE[NOSTX IZMERENIJ, NEOBHODIMO POWTORITX IZMERENIE NESKOLXKO RAZ. eSLI KAVDOE IZMERENIE DAET OTLI^NYE OT DRUGIH REZULXTATY, TO IMEEM DELO S SITUACIEJ, KOGDA SLU^AJNAQ POGRE[NOSTX IGRAET SU]ESTWENNU@ ROLX. zA WELI^INU SLU^AJNOJ POGRE[NOSTI SREDNEGO ARIFMETI^ESKOGO PRINIMAETSQ SREDNEKWADRATI^NAQ POGRE[NOSTX SREDNEGO ARIFMETI^ESKOGO :

GDE xi | REZULXTAT OTDELXNOGO i-GO IZMERENIQ, n | ^ISLO IZMERENIJ. pRI OCENKE SLU^AJNOJ POGRE[NOSTI NEOBHODIMO UKAZYWATX DOWERITELXNU@ WEROQTNOSTX. dOWERITELXNAQ WEROQTNOSTX ® WY^ISLQETSQ S POMO]X@ KO\FFICIENTOW sTX@DENTA t (TABLICA 3.1). kO\FFICIENT

sTX@DENTA RAWEN :

pRI WELI^INE ABSOL@TNOJ POGRE[NOSTI RAWNOJ SREDNEKWADRATI^NOJ POGRE[NOSTI SREDNEGO ARIFMETI^ESKOGO ¾(x) = ¾ (hxi) t = 1.