Практика 1_1 курс

Практические занятия 1 курс 1 семестр

6.Переведите числа 49, 53, 64, 150, 266 в восьмеричную и двоичную систему счисления.

7.Переведите числа 1238, 2348, 3458, 4568, 5678 в десятичную и двоичную систему счисления.

8.Переведите в восьмеричную систему число 12,5.

9.Выполните сложение в восьмеричной системе:

а) 3538 + 7368 б) 13538 + 7778

10 . Выполните вычитание в восьмеричной системе:

а) 11538 – 6628 б) 1538 – 6628

11.Переведите числа 29, 43, 54, 120, 206 в 16-ричную, восьмеричную и двоичную систему счисления.

12.Переведите числа 738, 1348, 2458, 3568, 4678 в 16-ричную, десятичную и двоичную систему счисления.

13.Переведите в 16-ричную систему числа 49,6875 и 52,9.

14.Выполните сложение в 16-ричной системе:

а) 3AF16 + 1CBE16 б) 1EA16 + 7D716

15 . Выполните вычитание в 16-ричной системе:

а) 1CFB16 – 22F8 б) 22F16 – CFB16

Практические занятия 1 курс 1 семестр

Практическое занятие №2. Двоичная арифметика

Как ясно, оперировать приходится со знаковыми числами (в том числе и отрицательными). В этом случае существуют разные подходы.

Прямой код

В этом случае самый старший разряд отводится на знак: 0 – для положительных, 1 – для отрицательных. . Например, при 8-разрядном представлении

+18 = 00010010

–18 = 10010010

Однако, прямой код неудобен при использовании в вычислениях. Во-первых, сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел выполняется по-разному, а потому требуется анализировать знаковые разряды операндов (слагаемых). Во-вторых, в прямом коде числу 0 соответствует две комбинации:

+0 = 00000000

–0 = 10000000

Это также неудобно, поскольку усложняется анализ результата на равенство нулю, а такая операция в программах встречается часто.

По этим причинам прямой код практически не используется при реализации в АЛУ современныхкомпьютеров. Вместо него применяют так называемый дополнительный код.

Дополнительный код

Дополнительный код строится следующим образом. Сначала формируется обратный код (инвертируется прямой – нули заменяются на 1, а 1 на 0), а затем к младшему разряду добавляют 1. При выполнении арифметических операций положительные числа представляются в прямом коде, а отрицательные числа – в дополнительном.

Например,

Главное достоинство дополнительного кода – вычитание заменяется сложением (с отрицательным числом), при этом со знаковым разрядом обращаются так же, как и со всеми остальными.

Например, сложим 510 (0000 01012) и –910 (1111 01112), используя 8-разрядную двоичную арифметику.

0000 0101

+

1111 0111

1111 1100

Видим (по старшему разряду), что результат отрицательный. Проведем обратную процедуру получения дополнительного кода, т.е. вычтем 1 и инвертируем:

1111 1100 – 1 = 1111 1011 => 0000 0100, а это и означает, что результат –410 , т.е. все верно.

Задачи

1.Постройте прямой код отрицательных чисел –1, –10, –100, записанных с помощью 8 двоичных разрядов.

2.Переведите в дополнительный код отрицательные числа –1, –10, –100 и запишите их с помощью 8 двоичных разрядов.

Практические занятия 1 курс 1 семестр

3.Рассматриваются 8-разрядные числа со знаком. Какие из приведенных 16-ричных чисел отрицательные: 8, 10, 20, 3F, 70, 80, A1, F0 ?

4.Даны числа 19 и 31. Выполните операции 19 + 31 и 19 – 31 в 8-разрядной двоичной арифметике. Для проверки переведите полученный результат в десятичную систему счисления.

Вещественные числа

Любое вещественное число N, представляемое в системе счисления с основанием p,

можно представить в виде

N = ± M ∙ p±k,

где М – мантисса; k – порядок числа (целое число).

Например, десятичное число 234,47 можно представить следующим образом:

234,47 = 0,23447* 103.

А, скажем, двоичное число 1011, 01 запишется так:

1011,01 = 0,101101*24 = 0,101101*10100.

Здесь мы учли, что 210 = 102 и 410 = 1002.

Такое представление чисел называется представлением с плавающей точкой, где порядок определяет, на сколько порядков необходимо осуществить сдвиг относительно запятой. Когда плавающая запятая размещена в мантиссе перед первой значащей цифрой (как в нашем случае записано в правой части: 0,23447* 103 или 0,101101*10100), то такая форма записи называется нормализованной.

В компьютере для работы с порядками чисел используется смещенный код. Суть его в том, что если на порядок отводится разрядная сетка в n разрядов, то смещенный порядок 2n–1 + p. Например, если для порядка отводится 8 разрядов, то 2n–1 = 128. Порядок при n = 8 будет принимать значения от –128 до 128. В итоге значения порядка в смещенном коде будут от 0 до 255. Это позволяет работать с порядками как с целыми без знака.

Сложение (и вычитание) вещественных чисел

Рассмотрим на примере. Даны два числа: 9,2510 и 14,37510 . Проведем сложение, а потом – вычитание. Переведем в двоичную систему (отдельно – целая часть, отдельно – дробная):

1,0111101*24 = 10111,101 = 24 + 22 + 21 + 20 + 2–1 + 2–3 =16 + 4 + 2 + 1 +0,5 +0,125 = 23,625.

Проверим в десятичной: 9,25 + 14,375 = 23,625, т.е. все верно.

Проведем теперь вычитание. Как помним, его сводим к сложению, но в дополнительном

Поскольку второе число (по модулю) больше первого, то результат отрицательный, значит, он представлен в дополнительном коде и чтобы узнать модуль результата – преобразуем в прямой код:

0,0101001*24 = 101,001 = 22 + 20 + 2–3 = 5,125.

Проверяем в десятичной: 9, 25 – 14,375 = –(14,375 – 9,25) = –5,125

Информатика. 1 курс, 1 семестр Страница 5

Практические занятия 1 курс 1 семестр

Попробуем аналогично "схитрить" и в двоичной системе, т.е. вычесть из большего по модулю меньшее, а потом приписать "минус":

0,1110011*24

–

0,100101 *24 0,0101001*24 = 101,001 = 22 + 20 + 2–3 = 5,125

Остается приписать "минус" и имеем –5,125, т.е. все верно.

Задачи

1.Выполните сложение двух десятичных чисел 2,5 и 0,125, предварительно преобразовав их к двоичной форме и выделив значащую часть и порядок. Проверить результат в десятичной системе.

2.Выполните вычитание двух десятичных чисел 0,125 – 2,5, предварительно преобразовав их к двоичной форме и выделив значащую часть и порядок. Вычтите из большего числа (2,5) меньшее (0,125), а знак добавьте в конце. Проверить результат в десятичной системе.

Практические занятия 1 курс 1 семестр

Практическое занятие №3. Основы логики

Основные логические операции

Проверим истинность выражения A B = Ā●B+ A●

Для этого построим таблицу истинности для всех возможных комбинаций A и B.

Видим, что совпадает с результатом для A B

Пример для трех логических переменных.

Самолет имеет три двигателя. Система сигнализации должна дать аварийный сигнал, если вышли из строя два из трех двигателей. Обозначим:

A – 1-й двигатель вышел из строя

B – 2-й двигатель вышел из строя

C – 3-й двигатель вышел из строя X – Аварийная ситуация

Тогда X = A●B + A●C + B●C

Проверим, действительно ли будет аварийный сигнал при выходе из строя двух из трех двигателей.

Видим, что X истинно тогда и только тогда, когда любые две (или все три) логические переменные A, B и C истинны (равны 1), т.е. любые 2 или 3 двигателя вышли из строя.

Практические занятия 1 курс 1 семестр

Синтез логических выражений

Предыдущие задания (по имеющемуся лог.выражению построить таблицы истинности, упростить и т.д ) были задачами анализа – исследовать выражение.

При проектировании различных логических устройств, в том числе и устройств компьютера, приходится решать обратную задачу – строить логическое выражение по готовой таблице истинности, которая описывает нужное правило обработки данных. Эта задача называется задачей синтеза.

Пример. Построим логическое выражение для операции импликации X = A → B по ее таблице истинности.

В таблице выделяем строки, где логическое выражение равно единице. Тогда искомое выражение может быть записано как логическая сумма выражений, каждое из которых истинно только в одном случае.

Первая строка даст 1 при , вторая строка равна 1 при , четвертая даст 1 при .

Таким образом, имеем простое правило: если в некоторой строке переменная равна нулю, она входит в произведение с отрицанием, а если равна 1, то без отрицания.

На предпоследнем шаге использовали распределительный закон.

Кстати, и доказали ранее приведенную формулу для замены импликации через базовые операции НЕ и ИЛИ.

Пример. Рассмотрим таблицу истинности для трех переменных.

Имеем:

Упростим это выражение:

Практические занятия 1 курс 1 семестр

Иногда при упрощении выражений может потребоваться искусственный прием, который сначала вроде бы усложняет запись, но затем позволяет получить более простую форму.

Задачи

1. Постройте выражения для логических функций, заданных таблицами истинности, и по возможности упростите их.

2. Постройте выражения для логических функций, заданных таблицами истинности и, по возможности, упростите их.