DifYr

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

В. А. Томиленко

vm@fet.tusur.ru

ТОМСК

1 сентября 2012 г.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

СОДЕРЖАНИЕ

ОТ АВТОРА ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Глава 2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ Глава 3 СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Глава 4 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ Глава 5 УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Глава 6 Глава 7

Глава 8 ИНСТРУМЕНТЫ Глава 9 КОНТРОЛЬ БИОГРАФИИ СПРАВКА ЛИТЕРАТУРА

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

ВВЕДЕНИЕ

Интегральное исчисление

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное и интегральное исчисление

Непрерывность

Теория пределов

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Глава 1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

1.1 Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям

1.2 Основные понятия

1.3 Геометрический смысл дифференциальных уравнений первого порядка. Метод изоклин

1.4 Теорема Кош´и

1.5 Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешённые относительно производной

–1.6 Уравнения вида y0 = f(x)

–1.7 Уравнения с разделяющимися переменными

–1.8 Однородные уравнения

–1.9 Линейные уравнения

–1.10 Уравнения Бернулли

–1.11 Уравнения в полных дифференциалах

–1.12 Интегрирующий множитель

–1.13 Особые точки

–1.14 Особые решения

1.15 Уравнения, не разрешённые относительно производной

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

–1.15.1 Общий метод введения параметра

–1.15.2 Уравнения разрешённые относительно x

–1.15.3 Уравнения, не содержащие явно искомой функции

–1.15.4 Уравнения разрешённые относительно y

–1.15.5 Уравнения, не содержащие явно независимой переменной

–1.15.6 Уравнение Лагранжа

–1.15.7 Уравнение Клеро

1.16 Приближённые методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка

1.17 Применение дифференциальных уравнений первого порядка

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Глава 2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ

2.1 Определения. Теорема Кош´и

2.2 Уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка

–2.3 Уравнения вида y(n) = f(x)

–2.4 Уравнения вида F x; y(k); y(k+1); : : : ; y(n) = 0

–2.5 Уравнения вида F y; y0; y00; : : : ; y(n) = 0

2.6 Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

–2.7 Общие сведения о линейных дифференциальных уравнениях высшего порядка

–2.8 Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами

–2.9 Линейная зависимость и линейная независимость функций

–2.10 Определитель Вронского и его свойства

–2.11 Структура общего решения линейного однородного уравнения

–2.12 Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

–2.13 Линейные однородные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами

–2.14 Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с произвольными коэффициентами

–2.15 Метод вариации произвольных постоянных

–2.16 Метод неопределённых коэффициентов для специальных видов правых частей неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами

–2.17 Задача о колебаниях в электрической цепи

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Глава 3 СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

3.1 Основные понятия. Теорема Кош´и

3.2 Геометрическая интерпретация системы дифференциальных уравнений первого порядка. Интегральная кривая

3.3 Методы интегрирования нормальных систем дифференциальных уравнений

–3.4 Сведение интегрирования системы к интегрированию одного уравнения высшего порядка

–3.5 Метод интегрируемых комбинаций

3.6 Системы линейных дифференциальных уравнений

–3.7 Операторная форма записи нормальной системы линейных уравнений

–3.8 Линейные однородные системы. Структура общего решения

–3.9 Линейная зависимость и линейная независимость решений линейной однородной системы. Определитель Вронского и его свойства

–3.10 Фундаментальная система решений линейной однородной системы

–3.11 Линейные неоднородные системы. Структура общего решения

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

–3.12 Принцип суперпозиции решений линейной неоднородной системы

–3.13 Метод вариации постоянных

–3.14 Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Методы интегрирования

–3.15 Линейные однородные системы. Алгоритм построения фундаментальной системы решений

3.16 Приближённые методы интегрирования систем дифференциальных уравнений и уравнений n-го порядка

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit