Вариант 10

1. Для окраски фона можно использовать один из четырех цветов, для окраски текста – один из трех других цветов. Сколько способов написать цветной текст на цветном экране? Какое правило используется для решения задачи?

2. В магазине продается восемь типов ручек. Сколькими способами можно выбрать себе три ручки?

3. Сколькими способами можно разложить восемь монет различного достоинства в два кармана?

4. Десять кресел поставлены в ряд. Сколькими способами два человека могут сесть на них так, чтобы между ними было хотя бы одно пустое кресло?

5. Вычислить .

6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение с точностью до.

7. Выполнить действия над подстановками:

.

8. Построить группу симметрий для фигуры, изображенной на рис. 10.

Вариант 11

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

Всем участником этого автопробега не повезло. 12 из них увязли в песке – пришлось толкать машину, 8 понадобилась замена колеса, у шестерых перегрелся мотор; пятеро – и толкали машину, и меняли колесо; четверо толкали машину и остужали мотор; трое меняли колесо и остужали мотор. Одному пришлось испытать все три вида неполадок. Сколько было участников в этом автопробеге?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия

3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть . Бинарное отношениезадано характеристическим свойством:

.

Представить отношение различными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2	A3		B1	B2	B3
a	b	C		a	d	b
a	c	d		a	c	d
b	d	a		b	d	a
d	a	b

Записать обозначения операций и выполнить их:

а) селекция отношения Rпо условию “”;

б) проекция на список (2,1) объединения отношений RиS.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств ?

9. Равномощны ли множества и?

Контрольная работа 2 Вариант 11

1. На обед в кафе можно взять одно из трех мясных блюд или одно из двух рыбных. Сколько всего способов пообедать, если денег хватает на одну порцию?

Какое правило используется для решения задачи?

2. Сколько различных перестановок можно образовать из букв слова «перестановка»?

3.Контролер проверяет восемь маршрутов автобусов, причем за час он проверяет не менее трех маршрутов из всех возможных, но не более шести. Сколько может быть различных наборов проверенных за час маршрутов, если порядок проверки значения не имеет?

4. На полке пять книг синего цвета, две желтого и одна зеленого. Сколькими способами их можно расставить на полке?

5. Решить уравнение .

6. Вычислить значение с точностью, пользуясь формулой бинома Ньютона.

7. Возвести подстановку в третью степень.

8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 1.

Рис. 1