Механика теор
.docКинематика и динамика материальной точки. Теоретический минимум.
|
№ |
Вопрос |
Формула |
Размерность |
Пояснения, определения |
||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 |
Тело отсчёта |
|
|
Тело, по отношению к которому рассматривается данное механическое движение, называется телом отсчета. |
||||
|
2 |
Радиус-вектор |
|
Вектор, проведенный из начала координат в интересующую нас точку, называют радиусом – вектором . |
|||||
|
3 |
Материальная точка
|
Материальной точкой называется тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. |
||||||
|
4 |
Система отсчёта |
Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат, снабженной часами, называется системой отсчета.
|
||||||
|
5 |
Траектория |
|
Непрерывную линию, которую описывает в пространстве движущаяся материальная точка, называют траекторией. По форме, траектории механического движения делятся на прямолинейные и криволинейные. Траектории данного механического движения в разных системах отсчета могут иметь неодинаковую форму.
|
|||||
|
6 |
Перемещение |
|
Перемещение тела – вектор, соединяющий начальное и конечное положения материальной точки. |
|||||
|
7 |
Путь |
[S] = |
Путь S – скалярная величина, равная длине участка траектории, пройденного движущейся точкой за данный промежуток времени. |
|||||
|
8 |
Скорость
|
|
[V]= [1 м/с] |
Мгновенной скоростью (скоростью) называется векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения точки в пространстве, равная производной первого порядка от радиус-вектора по времени. Вектор скорости направлен по касательной к траектории. - модуль тангенциальной составляющей ускорения где «+» соответствует случаю «-» - для случая
|
||||
|
9 |
Ускорение |
|
Ускорением (мгновенным ускорением) тела в момент времени называется физическая величина , характеризующая быстроту изменения скорости во времени и равная первой производной от вектора скорости по времени и второй производной от радиус-вектора по времени.
Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения вектора скорости за малый интервал времени. Вектор изменения скорости только при прямолинейном движении совпадает с направлением самой скорости или противоположен ему. Поэтому ускорение может быть направлено под различными углами по отношению к касательной к траектории движения, но оно всегда лежит внутри кривизны траектории.
|
|||||
|
10 |
Тангенциальая составляющая ускорения |
- тангенциальное (касательное) ускорение, -составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории движения, характеризующая быстроту изменения вектора скорости по модулю и равная первой производной от модуля скорости по времени. |
||||||
|
11 |
Нормальная составляющая ускорения |
|
- нормальное (центростремительное) ускорение, - составляющая ускорения, направленная перпендикулярно к касательной в сторону центра кривизны траектории и характеризующая быстроту изменения вектора скорости по направлению.
Если (рис. а) модуль вектора скорости тела растёт, если же (рис. б) модуль вектора скорости тела убывает. |
|||||
|
12 |
Элементарное угловое перемещение |
|
Поворот тела в пространстве за бесконечно малый интервал времени dt характеризуется псевдовектором углового перемещения , модуль которого равен углу поворота радиус-вектора , а направление может быть определено по правилу правого буравчика: если вращать шляпку буравчика в направлении вращения тела, то направление движения острия буравчика совпадёт с направлением псевдовектора углового перемещения. Очевидно, псевдовектор углового перемещения направлен вдоль оси вращения перпендикулярно плоскости вращения.
|
|||||
|
13 |
Угловая скорость |
|
=
|
Угловой скоростью называется псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой координаты, равная по модулю первой производной от угловой координаты по времени |
||||
|
14 |
Угловое ускорение |
|
Угловое ускорение - псевдовектор, характеризующий быстроту изменения угловой скорости, равный первой производной от вектора угловой скорости по времени и второй производной от угловой координаты. Псевдовектор углового ускорения, как и всякий псевдовектор, характеризующий вращательное движение, направлен вдоль оси вращения перпендикулярно плоскости вращения. Псевдовектор углового ускорения сонаправлен с псевдовектором угловой скорости () при ускоренном вращении и направлен противоположно (), если вращение замедленное.
|
|||||
|
15 |
Связь линейных и угловых характеристик движения |
|
Положение рассматриваемой точки задаётся радиус-вектором , который проводится из лежащего на оси вращения начала координат О. Векторное произведение совпадает по направлению с вектором и имеет модуль, равный
|
|||||
|
Описание движения в линейных и угловых характеристиках |
||||||||
|
Линейные величины |
Угловые величины |
|||||||
|
|||||||||
|
|||||||||
|
; |
||||||||
|
|||||||||
|
; ; ; ;
|
||||||||
|
Произвольное движение |
||||||||
|
|
«+» - при увеличении скорости вращения, «-» - при уменьшении скорости вращения.
|
|||||||
|
Равноускоренное движение |
||||||||
|
|
«+» - при увеличении скорости вращения, «-» - при уменьшении скорости вращения. |
|||||||
|
Равномерное движение |
||||||||
|
; |
||||||||
|
16 |
Период вращения Т |
Т = 1с
|
Периодом вращения Т называют время одного полного оборота () |
|||||
|
17 |
Частота вращения |
= 1 =1 Гц
|
Частотой вращения n называют количество оборотов, совершаемых телом за единицу времени |
|||||
|
18 |
Преобразования Галилея:
Закон сложения перемещений:
Закон сложения скоростей:
Закон сложения ускорений: |
= ′+псо, t=t′
= ′+псо,
|
- радиус-вектор, определяющий положение некоторой точки относительно условно неподвижной (НСО) системы отсчёта К, ′ - радиус-вектор, определяющий положение некоторой точки относительно подвижной (ПСО) системы отсчёта К′ , псо - радиус-вектор, определяющий положение начала отсчёта системы К′ относительно системы К, - перемещение относительно НСО (абсолютное перемещение), ′ - перемещение относительно ПСО (относительное перемещение), псо - перемещение ПСО относительно НСО (переносное перемещение), - скорость относительно неподвижной системы отсчёта (абсолютная скорость), - скорость относительно подвижной системы отсчёта (относительная скорость), - скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной ( переносная скорость), - ускорение относительно неподвижной системы отсчёта (абсолютное ускорение), - ускорение относительно подвижной системы отсчёта (относительное ускорение), - ускорение подвижной системы отсчёта относительно неподвижной ( переносное ускорение).
|
|||||
|
19 |
Первый закон Ньютона: |
Существуют инерциальные системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения, если действие внешних сил на него взаимно скомпенсировано. |
||||||
|
20 |
Инерциальная система отсчёта: |
система отсчёта, относительно которой материальная точка, на которую не действуют внешние силы или их действие взаимно скомпенсировано, покоится или движется равномерно прямолинейно. |
||||||
|
21 |
Масса тела: |
|
[m] = |
Массой тела называется положительная скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении.
|
||||
|
22 |
Плотность тела |
Плотностью тела в данной его точке называется отношение массы малого элемента тела, включающего данную точку, к величине объема этого элемента |
||||||
|
23 |
Импульс материальной точки |
[p]= [1 кг*м/с] |
Импульсом (от латинского impulsus - толчок, удар), или количеством движения, материальной точки называется векторная физическая величина, равная произведению массы точки и скорости её движения |
|||||
|
24 |
Сила |
Силой называется векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на рассматриваемое тело со стороны других тел или полей. Сила полностью определена, если заданы её модуль, направление и точка приложения. |
||||||
|
25 |
Равнодействующая сил |
[F]= [1Н]= =[1 кг*м/с2] |
Сила, равная геометрической сумме всех приложенных к материальной точке сил и оказывающая эквивалентное им действие, называется равнодействующей силой. |
|||||
|
26 |
Второй закон Ньютона (общий вид): В случае постоянной массы m=const |
|
Действие на тело внешних сил, равнодействующая которых равна , приводит к изменению импульса тела, причем скорость изменения импульса тела определяется равнодействующей всех сил. Ускорение, приобретаемое телом (материальной точкой) совпадает по направлению с равнодействующей всех сил, действующих на тело и равно отношению этой силы к массе данного тела. |
|||||
|
27 |
Третий закон Ньютона: |
Тела взаимодействуют друг с другом силами одной природы, равными по модулю и противоположными по направлению. |
||||||
Закон движения:
|
|
|
|
|
|||||
Система уравнений движения:
|
|
Уравнение траектории: |
|
|
|||||
Законы изменения проекций скорости:
|
|
Законы изменения вектора скорости, модуля скорости, направления скорости: |
|
|
|||||
Законы изменения проекций ускорения: |
|
Законы изменения вектора ускорения, модуля ускорения,
направления ускорения - зависимость от времени радиуса кривизны траектории |
|
|