Строймех решение

1

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ

Настоящие методические указания составлены с целью облегчения самостоятельного выполнения расчетно-графической работы на тему: šРасчет статически неопределимых рам методом силсту- дентам, имеющим предварительную теоретическую подготовку.

Прежде чем преступить к выполнению работы, студент должен изучить по рекомендуемой литературе следующие вопросы из теории расчета статически неопределимых рам:

–степень статической неопределимости рам;

–расчет методом сил.

Расчетно-графическая работа выполняется в карандаше на стандартном листе ватмана со стандартным штампом в правом нижнем углу. Все схемы и эпюры вычерчиваются строго в масштабе.

2. СУЩНОСТЬ МЕТОДА СИЛ

Метод сил является точным методом расчета статически неопределимых стержневых систем (рам, неразрезных балок, ферм и арок) и служит основой комбинированного и смешанного методов расчета.

Сущность метода состоит в том, что за неизвестные принимаются усилия в отброшенных связях. Заданную систему заменяют основной, которую получают из заданной путем удаления šлишних- связей. Основная система геометрически неизменяемая и статически определимая. Основную систему загружают заданной нагрузкой и усилиями в отброшенных связях Х. Значения этих усилий подбирают таким образом, чтобы основная система под действием заданной нагрузки и усилий Х была эквивалентна заданной системе. Перемещения в направлении отброшенных связях должны равняться нулю, т.к. в заданной системе эти связи присутствуют и не допускают перемещений. Это позволяет составить дополнительные уравнения, отрицающие возникновение перемещений, из решения которых находят величину неизвестных метода сил .

2

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА НЕИЗВЕСТНЫХ МЕТОДА СИЛ

Число неизвестных метода сил равно степени статической неопределимости и определяется по формуле

Л 3 Д 2Ш С0 ,

где Д – количество дисков; Ш – число одиночных шарниров; С0 – число опорных связей.

Для рам состоящих из замкнутых контуров число неизвестных метода сил может определяться по формуле

Л 3К Ш ,

где К – количество замкнутых контуров; Ш – число одиночных шарниров.

4. ОСНОВНАЯ СИСТЕМА МЕТОДА СИЛ. ЭКВИВАЛЕНТНОЕ, ЕДИНОЧНЫЕ И ГРУЗОВОЕ СОСТОЯНИЯ

Расчет статической неопределимой рамы заменяем расчетом её статически определимой основной системы, полученной из заданной путем отбрасывания šлишнихсвязей. Если вместо отброшенных связей приложить соответствующие усилия X1, X2 …Xn и подобрать их значение так, чтобы перемещения от нагрузки в заданной раме и выбранной основной системе были одинаковы, то получим состояние называемое эквивалентным. Для дальнейшего расчета удобно, пользуясь принципом независимости действия сил, эквивалентное состояние разложить на ряд составляющих – единичные и грузовое состояния.

Рассматривая последовательное загружение основного состояния каждым из неизвестных усилий и принимая их равными единице X1 1, X 2 1,...X n 1 , получим n единичных состояний.

3

Эпюры моментов, построенные для этих состояний, называются единичными эпюрами и обозначаются М1, М 2 ,...М n .

Загружая основное состояние только заданной нагрузкой, получим грузовое состояние, а эпюра, построенная для этого состояния, называется грузовой и обозначается Мр.

В качестве примера определим число неизвестных метода сил, образуем основную и эквивалентную систему для рамы, показанной на рис. 1.

Рис.1. Заданное, основное, эквивалентное состояния

Число неизвестных метода сил заданной рамы равно

Л3 Д 2Ш С0 3 2 2 1 6 2

5.КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА СИЛ. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ И СВОБОДНЫХ

ЧЛЕНОВ КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Канонические уравнения метода сил составляются на основании отрицания перемещений по направлению отброшенных связей. Число уравнений метода сил равно степени статической неопределимости системы. Для рамы, изображенной на рис. 1, система канонических уравнений имеет вид

4

Неизвестными в уравнениях являются усилия, представляющие собой реакции в šлишнихотброшенных связях. Физический смысл каждого уравнения состоит в отрицании перемещения по направлению одной из отброшенных связей.

Так как главные ii , nn , побочные ij , ij коэффициенты, а так же свободные члены ip канонических уравнений представ-

ляют собой перемещения, то их можно вычислить по формуле Мора с использованием правила Верещагина:

При этом индексы при коэффициентах указывают, какие эпюры следует перемножить методом Мора - Верещагина.

6.ПОРЯДОК РАСЧЕТА РАМ МЕТОДОМ СИЛ

1.Определяется степень статической неопределимости рамы.

2.Выбирается основная система метода сил путем отбрасывания всех šлишнихсвязей.

3.Строится эквивалентное состояние путем загружения ос-

новной системы заданной нагрузкой и неизвестными усилиями X i i 1,2,..., n , действующими по направлению отброшенных связей.

4. Основная система последовательно загружается единичными усилиями X1 1, X 2 1,..., X n 1 и строятся эпюры единичных

состояний M1, M 2 ,..., M n .

5

5.Основная система загружается заданной внешней нагрузкой

истроится эпюра грузового состояния Мр.

6.Записываются в общем виде канонические уравнения метода сил, число которых равно степени статической неопределимости рамы.

7.Вычисляются все коэффициенты и свободные члены уравнений метода сил методом Мора - Верещагина.

Производятся построчная и универсальная проверки правильности вычисления коэффициентов и свободных членов системы уравнений.

8.Решается система канонических уравнений метода сил. Найденные значения неизвестных проверяются подстановкой в исходную систему уравнений.

9.Строится окончательная эпюра моментов, ординаты которых вычисляются по формуле

М M1 Х1 М 2 Х 2 .... М n X n M p

Выполняются статическая и деформационные проверки правильности построения окончательной эпюры изгибающих моментов.

10.Строится эпюра поперечных сил с использованием эпюры изгибающих моментов.

11.Строится эпюра продольных сил из условия равновесия вырезанных узлов рамы с использованием эпюры поперечных сил.

12.Выполняется совместная статическая проверка эпюры поперечных и продольных усилий.

8

Уравнения метода сил имеют вид:

Коэффициенты и свободные члены уравнений определяем методом Мора - Верещагина.

Выполняем проверки коэффициентов уравнений. Построчные проверки:

M1 M s dX 11 12

EY

45 9

EY0 EY0

M 2M s dx 21 22

EY

Проверка свободных членов

Универсальная проверка

M s M s dx 11 12 21 22

EY

3EY0 EY0 EY0 EY0 EY0

Решаем систему канонических уравнений, определяем x1 и x2

45x1 9x2 24 0

9x1 3x2 6 0

x1 1 , x2 1 3