Параметрическое программирование
.pdf10
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Решить задачу параметрического линейного программирования. Объяснить полученные результаты.
1. Максимизировать |
|
2. Максимизировать |
|
L(x, )= (1- )x1 – (2+3 )x2 + x3 |
L(x, )= x1 – (5+ )x2 – (1+ )x3 +x4 |
||
при условиях |
|
при условиях |
|
x1 + 4x2 + x3 = 5 |
x1 + 3x2 + 3x3 + x4 = 3 |
||
x1 - 2x2 + x3 = –1 |
2x1 |
+ 3x3 – x4 = 4 |
|
x1, x2, x3 0 |
x1, x2 , x3, x4 0 |
||
– ∞ < < + ∞ |
– ∞ < < + ∞ |
||
3. Максимизировать |
|
4. Минимизировать |
|
L(x, )= (1- )x1 + (1+ )x2 – x3 |
L(x, )= –x1 |
– (4– )x2 –(1+2 ) x3 |
|
при условиях |
|
при условиях |
|
x1 – x2 – x3 |
= 4 |
4x1 + 11x2 + 3x3 = 7 |
|
x1 + 15x2 + x3 = 2 |
x1 |
+ x2 – x3 = 0 |
|
x1, x2 , x3 0 |
x1, x2 , x3 0 |
||
– ∞ < < + ∞ |
– ∞ < < + ∞ |
||
5. Максимизировать |
|
6. Минимизировать |
|
L(x, )= (1 – )x1 + (3 – )x2 + 5x3 |
L(x, )= ( -1)x1 –(4+ )x2 –(1+5 )x3 |
||
при условиях |
|
при условиях |
|
x1 +2 x2 – x3 = 2 |
x1 – x2 + x3 = 3 |
||
x1 – x2 |
= 6 |
2x1 – 5x2 – x3 = 0 |
|
x1, x2 , x3 0 |
x1, x2, x3 0 |
||
– ∞ < < + ∞ |
– ∞ < < + ∞ |
||
|
11 |
|
|
7. Максимизировать |
8. Максимизировать |
||
L(x, )= x1 +(2 – 10 )x2 – (1+ ) x3 |
L(x, )=(1- )x1 +(8-2 )x2 + |
||
при условиях |
+(10+ ) x3 |
||
x1 + 7x2 + 9x3 = 8 |
при условиях |
|
|
x1 + 3x2 + 5x3 = 4 |
x1+ x2 + 4x3 = 2 |
|
|
x1, x2, x3 0 |
x1 – x2 + 2x3 = 0 |
|
|
– ∞ < < + ∞ |
x1, x2, x3 0 |
– ∞ < < + ∞ |
|
9. Минимизировать |
10. Максимизировать |
||
L(x, )= – (1+2 )x1 – (1 – )x2 – x3 |
L(x, )= (1– )x1 –3x2 –(5+ )x3 – |
||
при условиях |
– (1+2 )x4 |
||
– x1 + x2 + x3 = 2 |
при условиях |
|
|
3x1 – x2 + x3 = 0 |
x1 +4x2 |
+ 4x3 + x4 = 5 |
|
x1, x2, x3 0 |
x1 + 7x2 + 8x3 + 2x4 = 9 |
||
– ∞ < < + ∞ |
x1, x2, x3 , x4 0 – ∞ < < + ∞ |
||
11. Минимизировать |
12. Максимизировать |
||
L(x, )= –(1+ )x1 –x2 – |
L(x, ) = (1–4 )x1 +(2+ )x2 + |
||
– (3–2 )x3 + 2x4 |
+( –1)x3 +(1+4 )x4 |
||
при условиях |
при условиях |
|
|
x1 +2x2 + 5x3 – x4 = 3 |
x1 +x2 – 2x3 |
+ 3x4 = 1 |
|
3x1 – x2 + x3 – 10x4 = 2 |
2x1 –x2 |
–x3 |
+ x4 = 2 |
x1, x2, x3 , x4 0 – ∞ < < + ∞ |
x1, x2, x3 , x4 0 – ∞ < < + ∞ |
||
13. Минимизировать |
14. Максимизировать |
||
L(x, )= ( –1)x1 – (1+2 )x2 – |
L(x, )= (1+2 )x1 + (1– )x2 + |
||
–x3 – x4 |
+x3 + x4 |
||
при условиях |
при условиях |
|
|
x1 +3x2 + 7x3 –x4 = 6 |
x1 +3x2 |
+ x3 |
+ 2x4 = 5 |
x1 – x2 – x3 + 3x4 = 2 |
2x1 |
– x3 |
= 1 |
x1, x2, x3 , x4 0 |
x1, x2, x3 , x4 0 |
||
– ∞ < < + ∞ |
– ∞ < < + ∞ |
||
|
|
|
12 |
|
15. Максимизировать |
16. Максимизировать |
|||
L(x)=x1 – 2x2 + x3 |
L(x) = x1 + 7x2 – x3 |
|||
при условиях |
|
при условиях |
|
|
x1 +4x2 |
+ x3 |
= 5 +2 |
x1 – x2 – 2x3 = 2 – 1 |
|
x1 –2x2 |
– x3 |
= 4 – 1 |
x1 + 2x2 + 13x3 = 14 – |
|
x1, x2, x3 0 |
|
x1, x2, x3 0 |
|
|
– ∞ < < + ∞ |
– ∞ < < + ∞ |
|||
17. Максимизировать |
18. Максимизировать |
|||
L(x) = x1 + 2x2 – x3 |
L(x)= x1 + 3x2 + 5x3 |
|||
при условиях |
|
при условиях |
|
|
x1 +7x2 |
+ 9x3 = 8 + 5 |
x1 + 2x2 – x3 |
= 2 – |
|
x1 + 3x2 + 5x3 = 4 + |
x1 – x2 |
= 3 |
||
x1, x2, x3 , x4 0 |
x1, x2, x3 0 |
|
||
– ∞ < < + ∞ |
– ∞ < < + ∞ |
|||
19. Максимизировать |
20. Максимизировать |
|||
L(x)= x1 + 4x2 |
+ x3 |
L(x)= x1 + 8x2 + 10x3 |
||
при условиях |
|
при условиях |
|
|
x1 – x2 + x3 = 3 + |
x1 + x2 + 4x3 = 2 – |
|||
2x1 – 5x2 – x3 = – 5 |
x1 – x2 + 2x3 = 10 |
|||
x1, x2, x3 0 |
|
x1, x2, x3 0 |
|
|
– ∞ < < + ∞ |
– ∞ < < + ∞ |
|||
21. Максимизировать |
22. Максимизировать |
|||
L(x)= x1 + x2 +x3 |
L(x) = x1 + 2x2 + x3 + x4 |
|||
при условиях |
|
при условиях |
|
|
x1 + x2 + x3 = 2 + |
x1 +x2 – 2x3 + 3x4 = 1 + 3 |
|||
3x1 + x2 – x3 = 3 |
2x1 – x2 – x3 + 3x4 = 2 – 2 |
|||
x1, x2, x3 0 |
|
x1, x2, x3 , x4 0 |
||
– ∞ < < + ∞ |
– ∞ < < + ∞ |
|||
13
23. Максимизировать
L(x, )= x1 + (2 – )x2 + (1+ )x3 при условиях
x1 +x2 – x3 3 2x1 –x2 + 3x3 6 –x1 +2x2 + x3 8
x1, x2, x3 0 – ∞ < < + ∞
25. Максимизировать
L(x, )= (1- )x1+(8–2 )x2
+(10+ )x3
при условиях
x1 +x2 + 4x3 = 2 x1 – 2x2 + 2x3 = 0
x1, x2, x3 0 – ∞ < < + ∞
27. Минимизировать
L(x, )= (3 –1)x1 +(3– )x2 + x3
при условиях |
|
|
2x1 |
+3x2 + x3 |
7 |
x1 |
– 2x2 – x3 |
3 |
x1, x2, x3 0 |
– ∞ < < + ∞ |
|
29. Минимизировать L(x, )= x1 + 2x2
при условиях
2x1 + x2 6 –x1 + 3x2 11 3x1 – 2x2 2 x1, x2 0
– ∞ < < + ∞
24. Максимизировать L(x, )= (1+ )x1 – 2 x2
при условиях
–3x1 +2x2 6
x1 – 4x2 2 x1 – x2 5
x1, x2 0 – 2 < < + 2
26. Минимизировать
L(x, )= ( –1)x1 + (1+2 )x2 – –x3 – x4
при условиях
x1 +3x2 + 7x3 – x4 = 6 x1 – x2 – x3 + 3x4 = 2
x1, x2, x3 , x4 0 – ∞ < < + ∞
28. Минимизировать
L(x)= –x1 –7x2 + x3
при условиях
x1 – x2 – 2x3 = 2 – 1 x1 + 2x2 +13x3 = 14 –
x1, x2, x3 0 |
– ∞ < < + ∞ |
|
30. Минимизировать |
||
L(x, )= 2 x1 +3 x2 + (1–2 )x3 + |
||
|
+ (2 –3)x4 |
|
при условиях |
|
|
2x1 + x2 – x3 + 3x4 6 |
||
2x2 |
– 4x3 + x4 2 |
|
x1 |
|
+ x3 – 4x4 1 |
x1, x2, x3 , x4 0
– ∞ < < + ∞
|
|
14 |
|
|
31. Минимизировать |
|
32. Минимизировать |
||
L(x, )= 2 x1 + (1- )x2 |
–3x3 + x4 |
L(x)= 5x1 +6x2 + 8x3 |
||
при условиях |
|
при условиях |
|
|
x1 + 3x2 – x3 |
= 7 |
x1 + 5x2 + x3 2 - |
||
– 2x2 + 4x3 + x4 = 12 |
x1 – x2 + 2x3 – 3 |
|||
– 4x2 + 3x3 |
= 10 |
x1 – 2x2 + x3 - 3 |
||
x1, x2, x3 , x4 0 |
||||
x1, x2, |
x3 0 |
|||
– ∞ < < + ∞ |
||||
– ∞ < |
< + ∞ |
|||
|
|
|||
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Тынкевич, М. А. Экономико-математические методы (исследование операций); КузГТУ. – Кемерово, 2000.
2.Вагнер, Г. Основы исследования операций: в 3 т. Т. 1. /
Г.Вагнер. – М.: Мир, 1972. – 488 с. Электронный ресурс: http://financepro.ru/ management / 5793-vagner-g.-osnovy-issledovanija- operacijj-3-toma.html.
2.Таха, Х. А. Введение в исследование операций: в 2 кн. Кн.1. / Х. А. Таха. – М.: Мир, 1985. – 479 с., гл. 3 (более позднее издание: – М.: Вильямс, 2007. – 912 с.).
15
Составители
Моисей Аронович Тынкевич
Галина Николаевна Речко
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Методические указания и задания для практических занятий и самостоятельной работы студентов экономических специальностей
по дисциплинам “Исследование операций в экономике” и “Экономико-математические методы и модели”
Печатается в авторской редакции
Подписано в печать 15.02.2010. Формат 60 84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 0,8. Тираж 170 экз. Заказ 170.
ГУ КузГТУ. 650000, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография ГУ КузГТУ. 650000, Кемерово, ул. Д.Бедного, 4А.