3-я (2) лаб. А.Т.П
..pdfФедеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
šКузбасский государственный технический университетŸ
Кафедра электропривода и автоматизации
ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Методические указания к лабораторной работе по дисциплинам šАвтоматизация систем водоснабжения и водоотведенияŸ
для студентов специальности 270112, šУправление техническими системамиŸ для студентов специальности 150402, šСистемы управления химико-технологическими процессамиŸ для студентов специальностей 240301, 240401, 240403, 240502
всех форм обучения
Составители В. А. Старовойтов
Н. М. Шаулева
Утверждены на заседании кафедры Протокол № 3 от 18.12.2009 Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией специальности 270112 Протокол № 4 от 21.12.2009 Электронная копия находится в библиотеке ГУ КузГТУ
Кемерово 2010
1
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является изучение устройства, принципа действия и динамических (переходных) характеристик промышленных измерительных термоэлектрических преобразователей (ТЭП), используемых для контроля температуры.
2.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
2.1.Изучение настоящих методических указаний.
2.2.Ознакомление с устройством лабораторного стенда и размещенными на нем техническими средствами, в т.ч. ТЭП и вторичными измерительными приборами.
2.3.Экспериментальное определение данных для построения динамических характеристик (переходных или кривых разгона) для двух ТЭП, обладающих существенно различной инерционностью при нагревании (охлаждении).
2.4.Составление отчета.
3. УКАЗАНИЕ К ОТЧЕТУ
Отчет должен содержать:
а) наименование и цель работы, а также данные о лицах, ее выполняющих;
б) измерительную схему; в) таблицы экспериментальных данных и построенные по
этим данным графики переходных характеристик с координатной сеткой (миллиметровая бумага, писчий лист в клеточку или же самостоятельно нанесенные линии);
г) выводы, отражающие влияние инерционности ТЭП на процесс измерения, сделанные на основе определения постоянных времени.
2
4.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
4.1.Термоэлектрические измерительные преобразователи
Температура – важнейший параметр практически любого технологического процесса и состояния оборудования.
Вустройствах для измерения температуры обычно используют изменение какого-либо физического свойства тела, однозначно зависящего от его температуры и легко поддающегося измерению. Одним из таких устройств является термоэлектрический преобразователь, называемый также термопарой.
Всоответствии с последним названием он представляет собой два проводника (А и В) из различных металлов или сплавов, концы которых соединены сваркой, спайкой друг с другом (рис. 1, а). При наличии разности между температурами t0 и t спаев в контуре начинает протекать электрический ток, т.е. возникает определенная электродвижущая сила, называемая термоэлектродвижущей (ТЭДС). Величина ТЭДС ЕАВ(tt0) возрастает при увеличении разности температур между спаями.
а |
б |
Рис. 1. Схемы термоэлектрических цепей: А, В – термоэлектроды; С – соединительный провод; МВ – милливольтметр
Однако измерение ТЭДС в замкнутом контуре невозможно. Необходимо разорвать контур и в месте разрыва подключить
3
электроизмерительный прибор, естественно, использовав провода из других металлов, например С (рис. 1, б). Установлено, что последнее никаким образом не отразится на величине ТЭДС, если температуры t0 концов термоэлектродов в местах подключения к ним соединительных проводов С будут одинаковыми. И если они будут не только равными, но и поддерживаться на постоянном уровне (обычно t = 0 С), то величина ТЭДС будет пропорциональна только температуре t одного спая, т.е. ЕАВ(tt0) = f(t). При наличии уже экспериментально найденной такой зависимости для данного ТЭП измерение неизвестной температуры t сводится к измерению ТЭДС ТЭП с помощью электроизмерительного прибора. Для этого спай с температурой t (рабочий спай) помещается в рабочую (измеряемую) среду.
На практике температура свободных спаев обычно отличается от 0 С и это обстоятельство учитывается с помощью поправок [1, c. 19] или разного рода компенсационных устройств.
ТЭП в šчистомŸ виде, т.е. в виде двух проволочек со спаем, используются чаще всего при проведении исследовательских работ в небольших объемах. В промышленных условиях для защиты электродов ТЭП от агрессивности измеряемой среды, механических повреждений, а также для удобства вывода свободных концов из аппарата, находящихся под давлением (вакуумом), они помещаются в специальную арматуру (чехол, кожух) со штуцером (рис. 2) или без него. Арматура может иметь длину монтажной части L от 10 до 6000 мм при диаметрах от 5 до 40 мм и выполняется из фарфора, композитов и разнообразных коррозионно- и вибростойких металлических сплавов. В принципе возможно создание огромного количества ТЭП (число комбинаций проводов неограниченно), однако в промышленности используются только некоторые из них.
Рассматривая ТЭП как самостоятельный элемент системы управления, можно говорить о его статических и динамических характеристиках. Под статической характеристикой понимают зависимость между входной хвх и выходной хвых величинами элемента (звена) в равновесном (установившемся) состоянии хвых = f(хвх). Если считать входной величиной ТЭП температуру t, а выходной –
4
ТЭДС, то статические характеристики, снятые при t0 = 0 С и называемые номинальными, для промышленных ТЭП могут быть представлены в виде рис. 3 [1, c. 47].
Рис. 2. Промышленные ТЭП: 1, 2 – термоэлектроды; 3 – рабочий спай; 4 – изолятор; 5 – защитная арматура; 6 – стенка сосуда с контролируемой средой; 7 – штуцер неподвижный резьбовой; 8 – головка (коробка выводов); 9 – свободные концы ТЭП; 10 – провода
Изображенные на рис. 3 номинальные статические характеристики (НСХ) наиболее часто применяемых в промышленности ТЭП соответствуют ГОСТ 3044–84 и удовлетворяют стандарту МЭК 584-1. При этом латинская аббревиатура соответствует новым обозначениям НСХ в справочной литературе вместо ранее применяемых, но все еще используемых букв русского алфавита. НСХ на рис. 3 иллюстрируют температурный диапазон использования тех или иных ТЭП.
В соответствии с изложенным выше при наличии НСХ измеряемая величина (температура) определяется по показаниям милливольтметра, т.е. измеряется ТЭДС ТЭП (или U, мВ). Например, при показании прибора, равном 60 мВ, и при использовании ТЭП типа ХК (L) измеряемая среда имеет в установившемся состоянии температуру t = 6 102 С (см. штриховую линию на рис. 3). При использовании ТЭП другого типа и таких же показаниях прибора температура будет другой. Именно поэтому необ-
5
ходимо обращать внимание на соответствие НСХ ТЭП (тип указан на головке) и милливольтметра со шкалой, проградуированной в градусах Цельсия (тип указан на шкале).
Рис. 3. Номинальные статические характеристики ТЭП:
1 – ХК (L);
2 – МК (М);
3 – ХА (К);
4 – ВР(А)-1;
5 – ПП (S);
6 – ПР (В)
Поведение ТЭП, как и многих других элементов системы, в неравновесном или переходном процессе описывается уравнениями динамики или динамическими характеристиками в виде зависимостей типа хвых = f(хвх,t). Чаще всего это дифференциальные уравнения. Рассмотрим, какими они будут для ТЭП. В установившемся состоянии, согласно НСХ (см. рис. 3), каждому значению ТЭДС Е соответствует вполне определенная температура измеряемой среды Тс = Т, где под Т понимаем температуру рабочего спая, находящуюся в защитном чехле (арматуре).
Пусть Е0 соответствует Т0 = Тс0. Тогда, согласно НСХ, изменение Т0 до Т вызывает изменение Е0 до Е, т.е.
|
|
E E |
dE |
Т Т |
0 |
|
dE |
Т |
c |
Т |
с0 |
|
, |
(1) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
c |
dT |
|
|
dT |
|
|
|
||||||
|
d E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
– производная, определяющая нагрузку нелинейных |
||||||||||||||
d T |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
НСХ в данной точке.
6
В неустановившемся состоянии температура Т спая, в общем случае, отличается от температуры измеряемой среды Тс, т.е. Т Тс. Это означает, что имеет место теплообмен между средой и арматурой ТЭП.
Количество тепла, переданного от среды к арматуре ТЭП (при Тс Т):
q = S(Тс–Т), |
(2) |
где S – поверхность нагрева монтажной части ТЭП; – коэффициент теплоотдачи от среды к стенке ТЭП.
Скорость нагревания арматуры прямо пропорциональна тепловому потоку и обратно пропорциональна массе m и удельной
теплоемкости материала с: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
dT/dt = q/(cm). |
|
|
(3) |
||||
Поставляя значение q в (3), получим |
|
|
|
|||||||
|
dT |
|
S T T |
|
сm dT |
|
|
|||
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
T T |
(4) |
|
dt |
cm |
|
dt |
||||||
|
|
или |
S |
c . |
||||||
Вычтем из (4) начальные условия, т.е. в качестве переменных рассмотрим приращения температур Т = Т – Т0 и Тс = Тс – Тс0. Так как в установившемся состоянии Т0 = Тс0, то
cm d T T |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
|
T T |
T T |
|
. |
(5) |
|
|
|
|||||||
S |
dt |
0 |
c c0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
Согласно (1), уравнение (5) может быть записано в виде
cm d E E |
0 |
|
|
|
dE |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
E E |
0 |
|
|
T T |
|
. |
(6) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
S |
dt |
|
|
|
|
dTc |
c c0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Иногда бывает удобно выражать переменные в относительных единицах:
7
cmS
|
|
E E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
E0 |
|
E E |
|
|
dE |
|
T |
T T |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
c0 |
|
c |
c0 |
|
, |
|
|
dt |
|
E |
dT |
E |
|
T |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
c |
|
0 |
|
|
c0 |
|
|
|
|
|
|
(7) |
|
|
где |
Tc Tc0 |
вх |
– относительное изменение температуры из- |
|||
Tc0 |
||||||
|
|
E E0 |
|
|
||
меряемой среды; |
вх |
– относительное изменение |
||||
E0 |
||||||
|
|
|
|
|
||
ТЭДС.
С учетом вышеизложенного окончательное уравнение, связывающее входную и выходную переменную в динамике, имеет вид
|
|
|
T |
d вых |
вых k вх , |
(8) |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
cm |
|
dt |
|
dE |
|
Tc0 |
|
||
где |
T |
– постоянная времени; |
k |
|
– коэффициент |
||||||
S |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
dT E0 |
|
||||
преобразования (передачи).
То есть динамические свойства ТЭП описываются линейными дифференциальными уравнениями первого порядка.
В общем случае изменение выходной величины зависит от вида входного сигнала. Для устранения разногласий при оценке реакции элемента принято на его вход подавать одно из так называемых типовых апериодических воздействий. В качестве последнего часто используется единичное ступенчатое (скачкообразное) воздействие, характерное для большинства процессов химических технологий (наброс нагрузки). При таком воздействии входная величина мгновенно возрастает от нуля до единицы и далее остается неизменной в соответствии с выражением
0 |
при t 0 |
|
1 t |
при t 0 |
(9) |
1 |
|
Однако это аналитическое выражение единичного ступенчатого воздействия, или единичная ступенчатая функция, спра-
8
ведливо для резкого скачка нагрузки и именно поэтому функция называется šпослеŸ и обозначается как 01(t). График этой функции представлен на рис. 4, а. Если скачкообразное воздействие имеет вид в соответствии с рис. 4, б (например, резкий сброс нагрузки), то функция уже обозначается как 10(t), т.е. šдоŸ, а ее аналитическое выражение записывается
0 |
при t 0 |
10 t 1 |
при t 0 . |
|
|
а б Рис. 4. Вид единичного ступенчатого входного воздействия:
а – типа šпослеŸ; б – типа šдоŸ
Изменение же выходной величины элемента во времени, т.е. динамика процесса, при этом описывается переходной характеристикой, обозначаемой через h(t). Графическое изображение h(t) называют графиком переходной характеристики (иногда – кривой разгона).
Переходную характеристику ТЭП можно определить операционным или классическим методом. Используем последний.
Имея уравнение динамики (8) при нулевых условиях (t = 0; хвых = 0), общее решение неоднородного уравнения хвых находим в виде суммы общего хобщ и частного хчаст решений. Для нахождения общего решения напишем соответствующее исходному (8)
однородное уравнение |
T |
dxвых |
xвых 0 |
и характеристическое |
|
||||
|
|
dt |
|
|
уравнение Тp+1 = 0.
9
Корень характеристического уравнения р = – 1/Т. Общее
решение запишем в виде
хобщ = Сеpt = Cе–1/T,
где С – постоянная интегрирования.
Частное решение в данном случае определяется из равенства хвых= kхвх и имеет вид хчаст = k1(t).
В результате получаем решение
хвых = хчаст+хобщ = k1(t)+Ce–t/T . |
(10) |
Из начальных условий вычисляем постоянную интегриро- |
|
вания С = –k1(t). Подставляя выражение для С в решение (10), получим выражение для переходной характеристики
хвых = h(t) = k1(t)(1-e–t/T). |
(11) |
График переходной характеристики представлен на рис. 5. В общем случае переходная характеристика зависит от свойств исследуемого элемента и может иметь соответствующий вид, однако для ТЭП она может быть графически представлена в виде рис. 5.
а) б)
Рис. 5. График переходной характеристики ТЭП при: а – нагреве; б – охлаждении