Варианты заданий для самостоятельной работы

Решить задачу параметрического линейного программирования. Объяснить полученные результаты.

1. Максимизировать L(x, )= (1-)x1 – (2+3)x2 + x3 при условиях x1 + 4x2 + x3 = 5 x1 - 2x2 + x3 = –1 x1, x2, x3 ³ 0 – ∞ <  < + ∞	2. Максимизировать L(x, )= x1 – (5+)x2 – (1+)x3 + x4 при условиях x1 + 3x2 + 3x3 + x4 = 3 2x1 + 3x3 – x4 = 4 x1, x2 , x3, x4 ³ 0 – ∞ <  < + ∞
3. Максимизировать L(x, )= (1-)x1 + (1+)x2 – x3 при условиях x1 – x2 – x3 = 4 x1 + 15x2 + x3 = 2 x1, x2 , x3 ³ 0 – ∞ <  < + ∞	4. Минимизировать L(x, )= –x1 – (4–)x2 –(1+2) x3 при условиях 4x1 + 11x2 + 3x3 = 7 x1 + x2 – x3 = 0 x1, x2 , x3 ³ 0 – ∞ <  < + ∞
5. Максимизировать L(x, )= (1 –)x1 + (3 –)x2 + 5x3 при условиях x1 +2 x2 – x3 = 2 x1 – x2 = 6 x1, x2 , x3 ³ 0 – ∞ <  < + ∞	6. Минимизировать L(x,)= (–1+)x1 –(4+)x2 –(1+5)x3 при условиях x1 – x2 + x3 = 3 2x1 – 5x2 – x3 = 0 x1, x2, x3 ³ 0 – ∞ <  < + ∞
7. Максимизировать L(x, )= x1 +(2 – 10)x2 – (1+) x3 при условиях x1 + 7x2 + 9x3 = 8 x1 + 3x2 + 5x3 = 4 x1, x2, x3 ³0 – ∞ <  < + ∞	8. Максимизировать L(x,)=(1–)x1 +(8–2)x2 +(10+)x3 при условиях x1+ x2 + 4x3 = 2 x1 – x2 + 2x3 = 0 x1, x2, x3 ³ 0 – ∞ <  < + ∞
9. Минимизировать L(x, )= – (1+2)x1 – (1 – )x2 – x3 при условиях – x1 + x2 + x3 = 2 3x1 – x2 + x3 = 0 x1, x2, x3 ³0 – ∞ <  < + ∞	10. Максимизировать L(x, )= (1–)x1 –3x2 –(5+)x3 – – (1+2)x4 при условиях x1 +4x2 + 4x3 + x4 = 5 x1 + 7x2 + 8x3 + 2x4 = 9 x1, x2, x3 , x4³ 0 ; – ∞ <  < + ∞
11. Минимизировать L(x,)= –(1+)x1 –x2 –(3–2)x3+ 2x4 при условиях x1 +2x2 + 5x3 – x4 = 3 3x1 – x2 + x3 – 10x4 = 2 x1, x2, x3 , x4³ 0 – ∞ <  < + ∞	12. Максимизировать L(x, ) = (1–4)x1 +(2+)x2 + +(–1)x3 +(1+4)x4 при условиях x1 +x2 – 2x3 + 3x4 = 1 2x1 –x2 –x3 + x4 = 2 x1, x2, x3 , x4³ 0 – ∞ <  < + ∞
13. Минимизировать L(x, )= (–1)x1 – (1+2)x2 –x3 – x4 при условиях x1 +3x2 + 7x3 –x4 = 6 x1 – x2 – x3 + 3x4 = 2 x1, x2, x3 , x4³ 0 – ∞ <  < + ∞	14. Максимизировать L(x,)= (1+2)x1 + (1–)x2 + x3 + x4 при условиях x1 +3x2 + x3 + 2x4 = 5 2x1 – x3 = 1 x1, x2, x3 , x4³ 0 – ∞ <  < + ∞
15. Максимизировать L(x)=x1 – 2x2 + x3 при условиях x1 +4x2 + x3 = 5 +2 x1 –2x2 – x3 = 4 – 1 x1, x2, x3 ³ 0 – ∞ <  < + ∞	16. Максимизировать L(x) = x1 + 7x2 – x3 при условиях x1 – x2 – 2x3 = 2 – 1 x1 + 2x2 + 13x3 = 14 –  x1, x2, x3 ³ 0 – ∞ <  < + ∞
17. Максимизировать L(x) = x1 + 2x2 – x3 при условиях x1 +7x2 + 9x3 = 8 + 5 x1 + 3x2 + 5x3 = 4 +  x1, x2, x3 , x4³ 0 – ∞ <  < + ∞	18. Максимизировать L(x)= x1 + 3x2 + 5x3 при условиях x1 + 2x2 – x3 = 2 –  x1 – x2 = 3 x1, x2, x3 ³0 – ∞ <  < + ∞
19. Максимизировать L(x)= x1 + 4x2 + x3 при условиях x1 – x2 + x3 = 3 +  2x1 – 5x2 – x3 = – 5 x1, x2, x3 ³0 – ∞ <  < + ∞	20. Максимизировать L(x)= x1 + 8x2 + 10x3 при условиях x1 + x2 + 4x3 = 2 –  x1 – x2 + 2x3 = 10  x1, x2, x3³0 – ∞ <  < + ∞
21. Максимизировать L(x)= x1 + x2 +x3 при условиях x1 + x2 + x3 = 2 +  3x1 + x2 – x3 = 3 x1, x2, x3 ³0 – ∞ <  < + ∞	22. Максимизировать L(x) = x1 + 2x2 + x3 + x4 при условиях x1 +x2 – 2x3 + 3x4 = 1 + 3 2x1 – x2 – x3 + 3x4 = 2 – 2 x1, x2, x3 , x4³ 0 – ∞ <  < + ∞
23. Максимизировать L(x, )= x1 + (2 – )x2 + (1+)x3 при условиях x1 +x2 – x3  3 2x1 –x2 + 3x3 ³ 6 –x1 +2x2 + x3 £ 8 x1, x2, x3 ³ 0 – ∞ <  < + ∞	24. Максимизировать L(x, )= (1+)x1 – 2 x2 при условиях –3x1 +2x2 £ 6 x1 – 4x2 £ 2 x1 – x2 £ 5 x1, x2 ³ 0 – 2 <  < + 2
25. Максимизировать L(x,)= (1-)x1+(8–2)x2 +(10+)x3 при условиях x1 +x2 + 4x3 = 2 x1 – 2x2 + 2x3 = 0 x1, x2, x3 ³ 0 – ∞ <  < + ∞	26. Минимизировать L(x,)= (–1)x1 + (1+2)x2 – x3 – x4 при условиях x1 +3x2 + 7x3 – x4 = 6 x1 – x2 – x3 + 3x4 = 2 x1, x2, x3 , x4³ 0 – ∞ <  < + ∞
27. Минимизировать L(x, )= (3 –1)x1 +(3–)x2 +  x3 при условиях 2x1 +3x2 + x3 ³ 7 x1 – 2x2 – x3 £ 3 x1, x2, x3 ³ 0 – ∞ <  < + ∞	28. Минимизировать L(x)= –x1 –7x2 + x3 при условиях x1 – x2 – 2x3 = 2 – 1 x1 + 2x2 +13x3 = 14 –  x1, x2, x3 ³0 – ∞ <  < + ∞
29. Минимизировать L(x, )= x1 + 2x2 при условиях 2x1 + x2 ³ 6 –x1 + 3x2  11 3x1 – 2x2  2 x1, x2 ³ 0 – ∞ <  < + ∞	30. Минимизировать L(x,)= 2x1 +3x2 + (1–2)x3 + + (2 –3)x4 при условиях 2x1 + x2 – x3 + 3x4 £ 6 2x2 – 4x3 + x4 £ 2 x1 + x3 – 4x4 £ 1 x1, x2, x3 , x4 ³ 0 – ∞ <  < + ∞
31. Минимизировать L(x,)= 2x1 + (1-)x2 –3x3 + x4 при условиях x1 + 3x2 – x3 = 7 – 2x2 + 4x3 + x4 = 12 – 4x2 + 3x3 = 10 x1, x2, x3 , x4³ 0 – ∞ <  < + ∞	32. Минимизировать L(x)= 5x1 +6x2 + 8x3 при условиях x1 + 5x2 + x3 ³ 2 -  x1 – x2 + 2x3 ³ – 3 x1 – 2x2 + x3 ³  - 3 x1, x2, x3 ³0 – ∞ <  < + ∞

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. М.А. Тынкевич. Экономико-математические методы (исследование операций). – Кемерово: КузГТУ, 2000.

2. Е.Г.Гольштейн, Д.Б.Юдин. Линейное программирование. -М.:Наука, 1969.