8.2. Формы представления детерминированных сигналов

Сигнал считают дискретным по данному параметру, если число значений, которое может принимать этот параметр, конечно (или счетно). Если множество возможных значений параметра образует континуум, то сигнал считают непрерывным по данному параметру.

Сигнал дискретный по одному параметру и непрерывный по другому, называют дискретно – непрерывным.

В соответствии с этим существуют следующие разновидности математических представлений (моделей) детерминированного сигнала:

• непрерывная функция непрерывного аргумента, например непрерывная функция времени,

• непрерывная функция дискретного аргумента, например функция, значения которой отсчитывают только в определенные моменты времени,

• дискретная функция непрерывного аргумента, например функция времени, квантованная по уровню,

• дискретная функция дискретного аргумента, например функция, принимающая одно из конечного множества возможных значений (уровней) в определенные моменты времени.

9. Равномерная дискретизация. Теорема Котельникова

Правило выбора предельного шага при равномерной дискретизации с использованием модели сигнала с ограниченным спектром в наиболее четкой форме сформулировано и доказано акад. В.А. Котельниковым в виде теоремы, получившей в отечественной литературе его имя.

Не касаясь вопроса адекватности выбранной модели реальному сигналу, рассмотрим существо и доказательство теоремы.

Теорема Котельникова. Теорема устанавливает принципиальную возможность полного восстановления детерминированной функции с ограниченным спектром по ее отсчетам и указывает предельное значение интервала времени между отсчетами, при которой такое восстановление еще возможно. Она формулируется следующим образом: функция u{t), допускающая преобразование Фурье и имеющая непрерывный спектр, ограниченный полосой частот от 0 до Fc=с/ (2л), полностью определяется дискретным рядом своих мгновенных значений, отсчитанных через интервалы времени

Физическая основа теоремы выявляется при рассмотрении связи между формой функции и шириной ее спектра. Только в случае, когда спектр функции безграничен, ее значения в сколь угодно близкие моменты времени могут изменяться произвольно (корреляционная связь между ними отсутствует).

10. Кодирование информации

10.1. Кодирование как процесс выражения информации в цифровом виде

Любому дискретному сообщению или знаку сообщения можно приписать какой-либо порядковый номер, Измерение аналоговой величины, выражающееся в сравнении ее с образцовыми мерами, также приводит к числовому представлению информации. Передача или хранение сообщений при этом сводится к передаче или хранению чисел. Числа можно выразить в какой-либо системе счисления. Таким образом, будет получен один из кодов, основанный на данной системе счисления.

Сравним системы счисления и построенные на их основе коды с позиций применения в системах передачи, хранения и преобразования информации.

Рис. 1

Общепризнанным в настоящее время является позиционный принцип образования системы счисления. Значение каждого символа (цифры) зависит от его положения — позиции в ряду символов, представляющих число. Единица каждого следующего разряда больше единицы предыдущего разряда в т раз, где т — основание системы счисления. Полное число получаем, суммируя значения по разрядам:

где i — номер разряда данного числа; l количество разрядов; аi — множитель, принимающий любые целочисленные значения в пределах от 0 до т — 1 и показывающий, сколько единиц i-го разряда содержится в числе.

Чем больше основание системы счисления, тем меньшее число разрядов требуется для представления данного числа, а следовательно, и меньшее время для его передачи.

Однако с ростом основания существенно повышаются требования к линии связи и аппаратуре создания и распознавания элементарных сигналов, соответствующих различным символам. Логические элементы вычислительных устройств в этом случае должны иметь большее число устойчивых состояний.

Учитывая оба обстоятельства, целесообразно выбрать систему, обеспечивающую минимум произведения количества различных символов т на количество разрядов l для выражения любого числа. Найдем этот минимум по графику на рис. 5.1, где показана связь между величинами т и l при воспроизведении определенного достаточно большого числа Q (Q 60 000).

Из графика следует, что наиболее эффективной системой является троичная. Незначительно уступают ей двоичная и четверичная. Системы с основанием 10 и более существенно менее эффективны. Сравнивая эти системы с точки зрения удобства физической реализации соответствующих им логических элементов и простоты выполнения в них арифметических и логических действий, предпочтение необходимо отдать двоичной системе. Действительно, логические элементы, соответствующие этой системе, должны иметь всего два устойчивых состояния. Задача различения сигналов сводится в этом случае к задаче обнаружения (есть импульс или нет импульса), что значительно проще.

Арифметические и логические действия также наиболее просто осуществляются в двоичной системе. В таблицы сложения, вычитания и умножения входит всего по четыре равенства:

Рис. 2

Наиболее распространенная при кодировании и декодировании логическая операция — сложение по модулю. В двоичной системе она также наиболее проста и определяется равенствами:

Рис. 3

Алгоритм перевода из двоичной в привычную для; человека десятичную систему несложен. Пересчет начинается со старшего разряда. Если в следующем разделе стоит 0, то цифра предыдущего (высшего) разряда удваивается. Если же в следующем разряде единица, то после удвоения предыдущего разряда результат увеличивается на единицу.