Системы массового обслуживания

1a

1b

1c

1d

2a

2b

2c

2d

3

В новом микрорайоне города надо построить районную АТС. предполагается, что поток вызовов, поступающих на станцию, будет иметь интенсивность 45 вызовов в час, а средняя продолжительность разговора 3,5 мин. Какое число линий должна обслуживать АТС, чтобы вероятность обслуживания абонентов была не менее 90%. Оценить эффективность функционирования АТС.

4

Исследовать эффективность функционирования АТС с 3-мя линиями. Заявка, пришедшая в момент, когда все три линии заняты, получит отказ. Интенсивность входного потока равна =0,8выз/мин. Средняя продолжительность t_обслуж=1,5 мин. Оценить эффективность работы АТС. Определить все основные характеристики.

5

АЗС с двумя колонками (n=2) обслуживает поток машин с интенсивностью =2маш/мин. Среднее время обслуживания t_обслуж=2 мин. Если все колонки заняты, то машина может стать в очередь на площадке, которая вмещает три машины. Машина, прибывшая в момент, когда обе колонки заняты и все три места на площадке заняты, она получит отказ. Оценить эффективность работы АЗС. Определить все основные характеристики.

6

В новом микрорайоне города надо открыть магазин самообслуживания. По предварительным оценкам среднее число покупателей, приходящих в магазин в течение часа, составит 140 человек. Кассир может обслужить 44 человека в час. Определить, какое минимальное число касс необходимо иметь в магазине, чтобы вероятность появления очереди не превышала 0,2. Какие характеристики будет иметь система при найденном числе касс?

7

Необходимо построить крытый склад, предназначенный для хранения грузов. Склад состоит из определенного числа площадок, каждая площадка обеспечивает одновременное хранение одной партии. Если на складе в момент поступления очередной партии груза нет свободных площадок, груз на хранение не принимается (заявка на хранение получает отказ). Годовой (в году 365 дней) грузооборот крытого склада Q тонн. Средний вес груза в одной партии g тонн, средняя нагрузка на площадь склада d т/м², средний срок ее хранения (в днях). Определить полезную площадь склада (количество необходимых площадок) с вероятностью не менее 95%, обеспечивающую заданный грузооборот.

8

На оптовую базу прибывают автомашины с товаром. Установлено, что каждый час на базу в среднем приезжает 5 автомашин. Во дворе базы может поместиться 10 автомашин, включая и те, что находятся под разгрузкой. Среднее время разгрузки одной машины 1 час. На базе имеется 3 бригады грузчиков, каждая из которых разгружает одну машину. Оценить эффективность функционирования базы. Сколько бригад требуется иметь на базе, чтобы среднее время ожидания машины в очереди сократить на 20% ?