TIPOVOJ_RASChET_5_APREL
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В а р и а н т |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Исследуйте на сходимость ряды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
∞ |
arctg 5 n2 + 9 2sin n |
|
|
|
∞ |
n |
2 3n |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
2. ∑ |
|
|
|
|
|
|
sin |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n |
2 |
+ |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 n(n + 2)! |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
∞ |
32n |
|
−3n + 5 3n2 +n −2 |
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
4. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
n +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+1)ln(n |
2 |
+1)(1 + ln |
2 |
ln(1 + n |
2 |
)) |
||||||||||||||||||||
|
n =1 |
5 |
|
−3n + 2 |
|
1 |
|
n =1 (n |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
n |
9 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
πn |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
∞ (−1) |
|
|
n |
|
arctg |
4 n |
2 + 8 |
|
∞ (−1) 7 sin |
|
− |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
5. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 6. ∑ |
|
|
|
|
4 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
n |
2 |
+ 3 |
|
|
|
|
|
n |
4 |
+ 2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
7. |
Вычислите сумму ряда с точностью α = |
0, 001 : ∑(−3)n |
|
|
. Укажите |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
((2n)!) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наименьшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.
8. Найдите область сходимости функционального ряда
∞ |
|
4x + 3 |
n +2 |
||
∑( 2n + 2 − |
2n − 2) |
|
|
. |
|
1 − x |
|||||
n =1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости. 9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
lim |
|
e2x 3 − 2 sin(x 3 ) −1 |
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
8 |
|
3 |
||
x →0 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
x |
arcsin 2x − 2x |
1 + 4x |
|
+ |
|
x |
|
|
|
|
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Вычислите тринадцатую производную в нуле от функции
3 |
1 + 3x |
3 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
x ≠ 0, |
|
2 |
|
|||
y = |
|
|
|
||
|
x0, |
|
|
x = 0. |
|
|
|
|
|
|
11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = cos(x2 − 8x +14) в ряд Тейлора в точке x0 = 4 .
12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-
0,5 x − arctg x |
|
||
мых ∫ |
|
|
dx . |
x |
3 |
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В а р и а н т |
12 |
|
|
|
|
Исследуйте на сходимость ряды: |
|
|
|
|
|||||||
∞ |
|
|
n cos2 n |
|
|
|
∞ |
nn |
|
1 |
|
|
1. ∑ |
|
|
|
|
|
|
. |
2. ∑ |
|
tg |
|
. |
(n |
3 |
+ 5)arctg(n |
2 |
+ n +1) |
2 |
n + 4 |
||||||
n =1 |
|
|
|
n =1 |
(n !) |
|
|
|
∞ |
|
1 |
6n + 5 3n2 −2n +1 |
|
||||||
3. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
. |
4. |
||
4 |
2n −5 |
|
|
||||||||
|
n =1 |
|
|
6n − 7 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
(−1)n |
arcsin |
|
|
|
|
|
|||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 n2 |
+1 |
|
|
|||||||
5. |
∑ |
|
|
|
|
. |
6. |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n =1 |
|
|
|
5n − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Вычислите сумму ряда с точностью
∞ |
|
arctg2(ln(3n +1)) |
|
|
|||||||
∑ |
|
|
|
|
. |
||||||
(1 + ln2 |
(3n +1))(3n +1) |
||||||||||
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n +1 |
|
|
π |
|
|
|
|||
∞ (−1) |
|
cos 3n + |
2 |
|
|
|
|||||
∑ |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
n |
4 |
+ 7n |
2 |
−n |
|
|
|
|
||
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
α = 0, 01 : |
∞ |
− |
2 n 1 |
. Укажите наи- |
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
∑ |
|
5 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.
8. Найдите область сходимости функционального ряда
∞ |
|
|
x − 3 n −2 |
|
∑( 3n +1 − |
3n −1) |
|
|
|
|
||||
n =1 |
|
|
2 − 4x |
|
|
|
|
|
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости. 9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
lim |
6ex2 |
+ 3 cos(2x) − 9 − 5x |
4 |
|
|
. |
||||
|
|
1 |
|
|
|
14 |
|
|
||
x →0 |
x arcsin(2x) + |
ln(1 − 6x |
2 |
) + |
x |
4 |
|
|||
|
3 |
|
3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Вычислите двенадцатую производную в нуле от функции
arctg(2x) |
||
|
|
|
x |
||
y = |
||
|
2, |
|
|
|
,x ≠ 0, x = 0.
11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = e2x2 +4x в ряд Тейлора в точке x0 = −1.
12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-
1 x
мых ∫0 ex 3 dx .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В а р и а н т |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Исследуйте на сходимость ряды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
∞ |
n2(3 + cosπn)arctg 4 n3 + 2 |
|
|
|
∞ |
|
|
|
72n |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1. |
∑ |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
2. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
arc tg |
|
|
|
. |
|
|
||||||
|
|
|
n |
+ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
(2n −1)! |
7 |
2n |
|||||||||||||||||||||||
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2πn |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
∞ |
|
n −1 |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
n +2 |
|
|
|
|
|
|
|
−n |
2 |
−2n −8 |
||||||||||
|
(−1) |
|
3 sin |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2n + 5 |
|
|
|
||||||||||||||||||
3. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
4. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
n2 +10n + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
2n − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
∞ |
|
|
|
|
|
6n − 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
(−1)n 8 n5 sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 n + 5 |
||||||||||||||||||||||
5. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 6. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3n |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
(3n |
2 |
− 5n + 9)) |
|
|
|
|
n |
2 |
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n =1 |
|
− 5n + 9)(1 + ln |
|
n =3 |
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 0001 : |
∑ |
(−1) n |
|
. Укажите наи- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.
8. Найдите область сходимости функционального ряда
∞ |
4n − 2) |
|
5x + 2 |
n +1 |
∑( 4n +1 − |
|
2x + 3 |
. |
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости. 9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
|
ln(1 |
− x2 ) + |
1 |
arctg(2x 2 ) + |
1 |
x 4 |
|
2 |
|
||||||
lim |
|
|
|
2 |
. |
||
|
23 1 + 3x 2 − 2ex2 + 3x 4 |
|
|||||
x →0 |
|
|
|
10. Вычислите одиннадцатую производную в нуле от функции
|
2x |
−1 |
− 2x |
|
|
|
e |
|
, x ≠ 0, |
||
|
|
|
|
||
y = |
|
2 |
|
|
|
|
|
x2, |
|
x = 0. |
|
|
|
|
|
|
11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = sin(x2 + 8x +18) в ряд Тейлора в точке x0 = −4 .
12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-
0,5 |
cos x −1 |
|
|
мых ∫ |
|
|
dx . |
x |
2 |
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В а р и а н т |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Исследуйте на сходимость ряды: |
|
|
|
|
|
|
|
3π |
|
|
πn |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∞ |
(n |
2 |
+ |
3)arctg |
n |
3 |
+ 4n |
|
∞ |
(−1) 4 cos |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
∑ |
|
|
|
. 2. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
n |
3 |
(2 + cosπn) |
|
|
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
n =1 |
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
9n 2 |
+ n 2 |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
∞ (−1)n 8 n7 arctg |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
3 |
n + 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
n |
2 |
+ 8 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(2n |
2 |
|
+ 3))(2n |
2 |
+ 3)arctg |
3 |
(ln(2n |
2 |
+ 3)) |
||||||||||||||||||
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
(1 + ln |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
∞ |
(n !)2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
3n 9n + 5 |
|
n2 −4n +2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
5. |
∑ |
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(3n)! |
n |
4 |
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
n +4 |
|
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 7 |
9n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
− |
2 |
n 1 |
. Укажите наи- |
|
7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 0001 : |
|
|
|
|
||
n∑=1 |
|
|
3 |
|
n |
|
меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.
8. Найдите область сходимости функционального ряда
∞ |
|
|
2x −1 |
n −3 |
|
∑( n + 4 − |
n − 2) |
|
|
. |
|
5x − 2 |
|||||
n =2 |
|
|
|
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости. |
|||||||
9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел |
|||||||
|
|
cos x + x arctg x |
−1 |
||||
lim |
|
2 |
|
|
. |
||
arcsin(x2 ) − x 2ex |
4 |
||||||
x →0 |
|
|
|||||
10. Вычислите десятую производную в нуле от функции |
|||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
sin x − x + x |
|
|
|
|
|
||
y = |
|
6 |
, |
x ≠ 0, |
|||
|
|
||||||
|
x 4 |
|
|
x = 0. |
|||
|
0, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ln(x 2 − 4x + 8) в ряд Тейлора в точке x0 = 2 .
12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-
0,8 |
sin x − x |
|
|
мых ∫ |
|
|
dx . |
x |
3 |
||
0 |
|
|
|
|
|
|
В а р и а н т 15
Исследуйте на сходимость ряды:
|
∞ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 +(−1)n |
|
|
|
∞ |
n ! |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
π |
. |
2. |
∑ |
|
|
|
|
|
arcsin |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n −1 |
|
|
n +n |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
n =1 |
4 n3 arctg |
n +1 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
n =1 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
∞ |
4n |
−2n + 3 −2n2 +5n +4 |
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 4. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
n +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
+1)ln(2n |
3 |
+1)(1 + ln |
2 |
|
ln(2n |
3 |
+1)) |
||||||||||||||||||||||
|
n =1 |
3 |
|
|
−2n − 3 |
|
|
|
|
|
|
n =1 (2n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
n |
|
7 |
|
5 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n +1 |
|
|
|
|
|
πn |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
∞ (−1) |
|
|
n |
|
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ (−1) |
|
2 sin |
|
+ |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
5. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
4 n |
+ 3 |
. |
|
|
6. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
n =1 |
|
|
|
−n +16 |
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7n 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 001 : |
|
∑(−1)n −1 |
|
|
. Укажите наи- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
(2n)! |
|
|
|
|
|
меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.
8. Найдите область сходимости функционального ряда |
n −1 |
||
∞ |
2n − 5) |
5x + 3 |
|
∑( 2n + 5 − |
|
|
|
n =3 |
|
3 − 2x |
|
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости. 9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
|
e−x2 + x sin x −e |
x 4 |
|
|
||||
lim |
3 |
|
|
. |
||||
|
− x2 |
|
|
x 4 |
|
|||
x →0 |
1 |
− cos x + |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
6 |
|
|
10. Вычислите двенадцатую производную в нуле от функции
arctg(2x) |
|
x ≠ 0, |
|||
|
|
|
, |
||
x2 |
|||||
y = |
|
x = 0. |
|||
|
0, |
|
|
||
|
|
|
|
|
11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = e2x2 +4x в ряд Тейлора в точке x0 = −1.
12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-
1 x
мых ∫0 ex 3 dx .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В а р и а н т |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
∞ |
|
Исследуйте на сходимость ряды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
ln n |
arctg n |
3 |
|
|
|
∞ |
|
|
3 |
2 |
3n |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1. |
∑ |
|
|
|
. |
|
|
2. ∑ |
(n)! |
|
tg |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
(3n)! |
|
3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
n =1 |
|
n |
+1 |
|
|
|
|
|
n =1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∞ |
|
5n |
3n + 2 −3n +n2 +2 |
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n + 5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
. |
|
4. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
n +2 |
|
|
|
|
|
2 |
+ 5n)ln(n |
2 |
|
+ 5n)ln ln(n |
2 |
+ 5n) |
|||||||||||||||||||||||
|
n =1 |
2 |
|
|
3n + 8 |
1 |
|
n =1 (n |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
8π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
∞ (−1) |
|
n arcsin |
5 n2 + 7 |
|
∞ (−1) cos |
|
|
|
n |
+ π |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 6. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
−4n + 9 |
|
|
|
|
|
3 n8 + n + 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
n + 2 |
|
|
|
|
|
||
7. |
Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 01 : ∑ |
(−1)n |
. Укажите наи- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
3 n ! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.
8. Найдите область сходимости функционального ряда
∞ |
|
2x − 3 |
n +3 |
∑( 3n + 2 − |
3n − 4) |
2 − 5x |
. |
n =2 |
|
|
|
|
|
|
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости. 9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
|
ln(1 + x 2 ) + |
2x 4 |
− x arcsin x |
|||||
lim |
|
|
|
|
3 |
|
|
. |
|
1 |
|
|
|
|
|
||
x →0 |
arctg(x |
4 |
) + x sin x − x |
2 |
|
|||
|
6 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
10. Вычислите одиннадцатую производную в нуле от функции
|
2 |
2 |
|
|
+ 2x ) − 2x |
|
|
||
|
ln(1 |
|
, x ≠ 0, |
|
|
|
|
||
y = |
3 |
|
|
|
|
x0, |
|
x = 0. |
|
|
|
|
|
11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = cos(x2 −10x + 24) в ряд Тейлора в точке x0 = 5 .
12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-
0,4 |
arctg x − x |
|
|
мых ∫ |
|
|
dx . |
x |
2 |
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В а р и а н т |
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∞ |
Исследуйте на сходимость ряды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
π + sin n |
|
|
|
|
∞ |
|
|
(n !)2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
2. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
arc tg |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||
(n |
2 |
+1)arctg |
4 |
n + 2 |
|
n |
+1)(2n)! |
n |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
n =1 |
|
|
|
|
|
n =1 (3 |
|
|
|
|
|
3 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
∞ |
7n |
|
n −(n2 −7n +2) |
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
9n2 + 2n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
3. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
4. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
n |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
+ n |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
(3n |
3 |
+ n |
2 |
+ 2)) |
|||||||||||||||
n =1 |
6 |
|
|
n |
+1 |
|
|
1 |
|
|
|
n =1 (3n |
|
|
+ 2)(1 + ln |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
n 6 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n −1 |
|
|
3π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∞ (−1) |
|
n |
|
sin |
5 n2 + 16 |
|
∞ (−1) |
|
7 sin |
4 |
+ |
πn |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
5. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
6. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n =1 |
|
|
|
|
10n + 3 |
|
|
|
|
n =1 |
|
|
5 n9 + n − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 00001 |
: ∑ |
|
|
|
(−1) |
|
|
|
. Укажите |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
(2n +1)(2n)! |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наименьшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.
8. Найдите область сходимости функционального ряда
∞ |
|
3x + 4 |
n −2 |
∑ |
( 4n + 3 − 2 n ) |
x − 3 |
. |
n =1 |
|
|
|
|
|
|
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости. 9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
lim |
ln(1 + 2x 3 ) − 2 sin(x 3 ) |
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
||
x →0 |
2x arctg(2x) − |
1 + 8x |
2 |
+1 |
− |
x |
4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Вычислите девятую производную в нуле от функции
4 |
1 + 2x |
3 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
x ≠ 0, |
|
3 |
|
|||
y = |
|
|
|
||
|
x0, |
|
|
x = 0. |
|
|
|
|
|
|
11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = e3x2 −6x в ряд Тейлора в точке x0 = 1.
12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-
0,75 |
1 − cos(x2 ) |
|
||
мых ∫ |
|
|
|
dx . |
x |
2 |
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В а р и а н т |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Исследуйте на сходимость ряды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
∞ |
|
cos |
2 πn |
|
|
|
|
|
|
∞ |
(n !) |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
∑ |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
2. ∑ |
sin |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
n |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
5) |
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
n =1 |
(3 + 2)arctg(n |
|
|
|
|
n =1 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
∞ |
23n +3 5n + 3 |
n2 −2n +5 |
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
4. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
n |
− 2 |
|
|
|
(2n |
3 |
+ 3)ln(2n |
3 |
+ |
3)(ln ln(2n |
3 |
4 |
|||||||||||||||||||||
|
n =1 |
7 |
5n |
|
|
1 |
|
|
|
n =1 |
|
|
|
|
+ 3)) |
|
|||||||||||||||||
|
∞ |
(−1)n |
4 n arctg |
|
|
|
|
∞ |
|
|
n −1 |
|
|
|
|
|
+ n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(3n |
) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
n |
− 3 |
. |
6. ∑ |
(−1) |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
5n +17 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
n 3 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||
7. |
Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 001 : |
|
∑ |
(−1) (2n +1) |
|
. Укажите наи- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
n !(2n)! |
|
|
|
|
меньшее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.
8. Найдите область сходимости функционального ряда
∞ |
|
|
x +1 |
n +2 |
|
∑( n + 5 − |
n − 5) |
|
|
. |
|
3x − 4 |
|||||
n =5 |
|
|
|
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости. 9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
|
ln(1 |
+ 2x) − 2x cos x + 2x 2 − |
11 x 3 |
|
lim |
|
|
3 |
. |
|
3 1 + 3x −(1 + x)−1 − 2 |
|
||
x →0 |
|
|
10. Вычислите тринадцатую производную в нуле от функции
|
2 |
2 |
|
arctg(x ) − x |
|
|
|
|
|
, x ≠ 0, |
|
|
|
||
y = |
5 |
|
|
|
x0, |
|
x = 0. |
|
|
|
|
11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = 4 x 2 + 4x + 20 в ряд Тейлора в точке x0 = −2.
12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-
мых 0,5∫ sinx2 x dx . 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В а р и а н т |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Исследуйте на сходимость ряды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
∞ |
( 4n + 3 + 2)cosn |
|
|
∞ |
|
(n +1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1. ∑ |
. |
2. |
∑ |
|
arcsin |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
3 n + 9 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
n =1 |
5 n9 +1 arctg |
|
n + 3 |
|
n =1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
∞ |
|
1 |
|
4n − 3 4n2 +3n −1 |
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
6n + 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
. |
4. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
n +2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(3n |
2 |
+ 7n)) |
||||||||||||||||||
n =1 e |
|
|
|
4n + 7 |
1 |
|
|
|
|
n =1 (3n |
|
+ 7n)(1 + ln |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
∞ |
(−1)n 6 n tg |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
n |
|
|
|
3 |
+ |
|
2 |
|
+ 3) |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(n |
3n |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
5. ∑ |
|
|
|
|
|
n |
+ 7 |
. |
|
6. |
∑ |
(−1) |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
11n + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
7 |
+ |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 001 : |
∑ |
|
(−1) |
|
|
. Укажите наимень- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
|
2 n |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
шее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.
8. Найдите область сходимости функционального ряда
∞ |
|
|
3x +1 |
n +3 |
|
∑( 3n − |
3n − 4) |
|
|
. |
|
3 − x |
|||||
n =2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости. 9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
|
cos x + x2 |
− 6 1 + |
x 4 |
|
|
|
|
||||
lim |
2 |
4 |
. |
||
|
|
||||
x →0 |
2 sin(x 3 ) −e2x 3 +1 |
10. Вычислите двенадцатую производную в нуле от функции
e−x |
−1 + x |
|
x ≠ 0, |
|
|
|
|
, |
|
|
x |
|||
y = |
|
x = 0. |
||
|
0, |
|
||
|
|
|
|
11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = ln(x2 +10x + 27) в ряд Тейлора в точке x0 = −5.
12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-
мых 0,25∫ arctgx 2x dx .
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В а р и а н т |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Исследуйте на сходимость ряды: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
∞ |
|
2 + sin |
πn |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
5n |
n 3 |
n |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1. |
∑ |
|
|
|
4 |
|
|
|
. |
|
|
2. ∑ |
|
|
|
|
arcsin |
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(n + |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
n =1 |
(1 +n)2 arctg 3 n2 |
+ 2 |
|
|
|
n =1 |
|
1)! |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
∞ |
1 |
|
|
8n + 9 4n2 −2n +4 |
∞ |
|
|
arctg2(ln(4n − 9)) |
|
|||||||||||||||||||||||
3. |
∑ |
|
|
|
|
|
. |
4. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
n +1 |
|
|
|
|
|
2 |
(4n − 9))(4n − 9) |
||||||||||||||||||||||||||
|
n =1 |
(2e) |
|
|
8n − 5 |
|
|
|
|
|
n =3 |
|
(1 + ln |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
n +1 |
|
|
|
5π |
|
2π |
|
||||||||||
|
∞ |
(−1) |
3 n arcsin |
|
|
|
|
|
∞ |
(−1) |
|
sin |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
5. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
5 n + 7 |
. |
6. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
3 |
. |
|
|||||||||
|
|
|
4n + 9 |
|
|
|
3 n8 + 4 n9 − 2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
n =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n =2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||
7. |
Вычислите сумму ряда с точностью α = 0, 001 : |
∑ |
(−1) |
|
. Укажите наимень- |
||||||||||||||||||||||||||||
n |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n =1 |
3 n |
! |
|
|
|
|
|
шее количество слагаемых, необходимое для вычисления суммы с заданной точностью.
8. Найдите область сходимости функционального ряда
∞ |
|
|
x + 5 n −4 |
|
∑(2 n − |
4n − 3) |
|
|
. |
|
||||
n =2 |
|
|
3 − 4x |
|
|
|
|
|
Исследуйте его на сходимость в граничных точках его области сходимости. 9. Используя разложения функций в степенные ряды, вычислите предел
|
x cos x − sin x + x 3 |
|||
lim |
3 |
. |
||
|
||||
x →0 |
|
x2 |
||
|
xe |
2 |
− x 1 + x2 |
10. Вычислите пятнадцатую производную в нуле от функции
cos(x2 ) −1 |
+ x 4 |
||
|
|
2 |
|
y = |
|
, x ≠ 0, |
|
x5 |
|
||
|
|
x = 0. |
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
11.Запишите первые пять ненулевых слагаемых в разложении функции y = x arctg(2x2 − 8x + 8) в ряд Тейлора в точке x0 = 2 .
12.С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислите приближенно интеграл с точностью до 0,001, взяв необходимое число слагае-
мых 0,5∫ sinx2x dx .
0