Алгебра экзамен 1-ый семестр

Вопросы к экзамену

1. Расширение понятия числа. Введение комплексных чисел (далее – к.ч.);

2. Алгебраическая форма к.ч. Изображение их на плоскости;

3. Операции с к.ч. в алгебраической форме;

4. Тригонометрическая форма записи к.ч.;

5. Операции с к.ч. в тригонометрической форме (умножение, деление);

6. Формула Муавра (возведение к.ч. в степень);

7. Извлечение корня из к.ч.;

8. Показательная форма к.ч.;

9. Элементарные функции от комплексного аргумента (sinZ, cosZ, tgZ, ctgZ, logZ, e^Z);

10. Df вектора (обозначение, его характеристики). Нуль-вектор, орт-вектор;

11. Равенство векторов, сумма (разность) векторов, св-во суммы, механический и физический смысл суммы векторов;

12. Произведение вектора на число. Его свойства;

13. Линейная зависимость 2-х, 3-х векторов. Общее Df линейной зависимости векторов;

14. Линейная зависимость 4-х векторов. Линейная зависимость n+1 векторов в n-мерном пространстве;

15. Координаты вектора. Базис. Разложение вектора по базису. Вычисление модуля. Направляющие косинусы вектора.

16. Скалярное произведение векторов. Свойства. Его Df. Механический смысл;

17. Скалярное произведение в координатной форме. Проекция на ось;

18. Правая, левая тройка векторов. Df Векторного произведения. Свойства векторного произведения. Механический смысл;

19. Векторное произведение в координатной форме;

20. Df Смешанного произведения 3-х векторов. Геометрический смысл;

21. Смешанное произведение в координатной форме;

22. Определитель и его свойства;

23. Матрицы и действия с ними.