ЛабРабМетодичкаДляИсправления

УДК 624.04(07)

Махнович С.В. Строительная механика и прочность конструкций: Руководство к лабораторным работам. – Челябинск: ЧГТУ,1996. - 40с.

В руководстве представлены описание, порядок выполнения и обработки результатов лабораторных работ по курсу " Строительная механика и прочность конструкций " для студентов специальности 1304 – "Ракетные двигатели".

Ил. 22, табл. 6, список лит. – 9 назв.

Одобрено учебно-методической комиссией Аэрокосмического факультета.

Рецензенты: В.В. Ямчук, И.А. Иванов.

ISBN 5-696-00744-9 © Издательство ЧГТУ, 1996

C О Д Е Р Ж А Н И Е

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Работа № 1. Устойчивость стержней силового набора . . . . . . . . . . .

Работа № 2. Устойчивость прямоугольных пластин при сжатии . . .

Работа № 3. Устойчивость прямоугольных пластин при сдвиге . . .

Работа № 4. Устойчивость гладкой цилиндрической оболочки при осевом сжатии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Работа № 5. Устойчивость цилиндрических оболочек, нагруженных внешним давлением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Работа № 6. Устойчивость оболочек при осевом сжатии и внутреннем давлении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

П Р Е Д И С Л О В И Е

Создание совершенных машиностроительных конструкций, имеющих малый вес при высокой жесткости и надежности, требует от современного инженера глубоких знаний в области прочности.

Основы прочностных расчетов изучаются студентами в курсах "Сопротивление материалов" и "Строительная механика и прочность конструкций". Создание новой конструкции невозможно без проведения прочностных статических и динамических испытаний, поэтому в вузе будущий специалист должен получить определенные навыки проведения подобных работ.

На лабораторных занятиях, выполняемых при изучении курса "Строительная механика" и "Прочность конструкций" студенты знакомятся с современной измерительной аппаратурой, условиями создания нагрузок, имеют возможность проверить теоретические выводы и формулы, лучше понять физику явления. Основное внимание студенты должны уделять анализу причин расхождения теории и эксперимента, выявленных в ходе проведения опытов на конкретном оборудовании. Критическое отношение к результату эксперимента - не как к абсолюту, а как к ожидаемому значению при грамотной постановке опыта одна из главных целей лабораторных работ. Поэтому каждая работа должна заканчиваться указанием и анализом причин, приведших, по мнению студента, к существенному, по сравнению с ожидаемым, расхождению теории и эксперимента.

Во время выполнения работы каждый студент обязан вести записи всех измерений в тетради, которая предъявляется преподавателю в конце занятия. Отчет должен содержать следующие разделы: название работы, дата проведения, описание установки с принципиальной схемой, основные расчетные формулы, экспериментальные показатели, графики, эпюры, сопоставление результатов и объяснение причин расхождений теоретических и экспериментальных данных. При выполнении лабораторных работ нужно строго соблюдать правила техники безопасности, с которыми студент обязан ознакомиться перед началом работы и расписаться в специальном журнале.

Запрещается включение установок или приборов без разрешения преподавателя.

Р а б о т а № 1

УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕЙ СИЛОВОГО НАБОРА

Цель работы:

Изучить потерю устойчивости силового набора на примере потери устойчивости алюминиевых прессованных профилей.

Основные положения

Тонкостенные алюминиевые профили применяют в качестве элементов жесткости, подкрепляющих тонкие пластины и оболочки при нагружении сжимающими усилиями. По конфигурации поперечного сечения эти профили можно рассматривать как систему пластинок (полок и стенок), жестко соединенных вдоль длинных сторон.

Известно, что достаточно длинный стержень (когда ширина полок, стенок много меньше по сравнению с его длинной) может потерять прямолинейную форму под действием продольной сжимающей нагрузки. При силе Р > Ркр происходит общее искривление оси стержня, но поперечные сечения при этом не искажаются. Для тонкостенных стержней характерен еще местный вид потери устойчивости. При уменьшении длины стержня (в этом случае ширина полок, стенок соизмерима с длиной) ось стержня искривляется незначительно (практически ось профиля и его ребра остаются прямолинейными), а плоские полки или стенки испытывают местную изгибную деформацию(искривляются, выпучиваются). Картина здесь такая-же, как и при потере устойчивости плоской пластинки.

Таким образом, при расчете силового набора в первом случае мы имеем дело с расчетной схемой стержня, а во втором - с расчетной схемой удлиненной сжатой в одном направлении пластинкой. (Рис. 1.1 а и б).

В результате теоретический подход к исследованию местной устойчивости основан на рассмотрении тонкостенного профиля как системы пластинок с определенными условиями опирания по длинным сторонам. Условия закрепления нагружаемых сторон не принимаются во внимание, т.к. при l>>b критическом напряжении местной устойчивости не зависят от способа закрепления торцов стержня. Критические напряжения определяют для каждой пластинки в отдельности с учетом условий закрепления ее краев

(1.1)

В этой формуле -коэффициент зависящий от условий опирания краев полок или стенок профиля (рис 1.1б); h - толщина полки, стенки тонкостенного профиля; ширину полки, стенки, устойчивость которых проверяется, находим как = b - h - R. Обычно стенку, к краям которой примыкают две полки (стенка швеллера), считают в запас устойчивости пластинкой с шарнирно опертой по остальным трем сторонам, принимая =0,45

Рис. 1.1 Расчетная схема для оценки устойчивости тонкостенных стержней:

а) расчетная схема для оценки общей потери устойчивости ;

б) расчетная схема для оценки местной потери устойчивости полки и стенки стержня.

Величина критического напряжения профиля определяется в запас устойчивости как минимальная из критических напряжений его элементов.

На жесткость закрепления каждого элемента тонкостенного стержня сильно влияет не только расположение относительно остальных элементов, но и ширина (а следовательно, жесткость) примыкающих элементов. Более точное значение можно получить по графику рис.1.2 в зависимости от отношения a/b смежных элементов и от расположения рассчитываемого элемента.

Рис. 1.2 Уточненные значения коэффициента K_

Кривая 2, в частности, поясняет роль небольших отгибов, имеющихся обычно на концах авиационных профилей. Наличие отгиба значительно повышает местную устойчивость смежной стенки. Оптимальная ширина отгиба a=(0,25...0,3)b. Ту же роль выполняет утолщение - "бульба" вдоль свободных краев полки. Для коротких стержней проблема местной устойчивости является первостепенной. Поскольку относительная толщина элементов сравнительно невелика (b/h)=5...15, то довольно часто критические напряжения в элементах профиля могут превышать предел текучести и даже, если полки узки, приближаться к пределу прочности. В этом случае оценку критического напряжения следует проводить по формуле

(1.2)

где , a - найденное по формуле (1.1) напряжение, превышающее по величине значение .

Для расчета общей потери устойчивости длинных сжатых стержней (рис.1.1а) используется решение Л.Эйлера, который получил формулу критической силы:

(1.3)

где k - коэффициент, учитывающий изменение формы изгиба стержня из-за влияния граничных условий на концах его (при шарнирном опирании k=1, при жестком закреплении торцев k=0,5); - минимальный момент инерции сечения стержня.

Если моменты инерции относительно двух главных центральных осей поперечного сечения не равны между собой, то продольный изгиб при потере устойчивости стержня произойдет в плоскости наименьшей жесткости. Поперечные сечения стержня будут поворачиваться вокруг той оси, относительно которой момент инерции имеет минимальное значение.

Вывод формулы Эйлера основан на допущении об упругом деформировании стержня при потере устойчивости, когда напряжения не превосходят предел пропорциональности для материала стержня

Если , то оценку критического напряжения следует проводить по формуле (1.2).

1.3 Вид образца после потери устойчивости полок

Описание лабораторной установки.

Испытания тонкостенных профилей осуществляются на испытательной разрывной машине универсального типа ZDM - 5. Образец свободно устанавливается между параллельными опорными плитами. При этом следует обращать внимание на тщательность подгонки плоскостей торцев образца к плитам. При нарушении этого условия и наличии неровностей на торцах результаты эксперимента будут резко отличаться от расчетных значений критического усилия для данного образца. Перемещением нижней плиты разрывной машины создается сжимающее усилие, величина которого фиксируется рычажным силоизмерителем. Момент потери устойчивости определяется визуально. При потере устойчивости нагрузка падает, а полки профиля заметно искривляются. Контрольная стрелка силоизмерителя сохраняет значение нагрузки, при которой произошел кризис.

Порядок выполнения работы.

1. Измерить размеры поперечного сечения испытываемого образца и по соответствующему ГОСТу найти основные геометрические характеристики.

2. Подсчитать теоретическую величину критического напряжения устойчивости.

3. Определить теоретическое значение критического усилия

4. Тщательно установить образец между плитами испытательной машины, обращая внимание на тщательность подгонки плоскости торцев и плит.

5. Нагружая образец с помощью привода нижней подачи, следить за формой профиля и показаниями силоизмерителя.

6. Убедиться, что после потери устойчивости образец практически не воспринимает дополнительную нагрузку.

7. Определить погрешность между экспериментальным и теоретическим значениями критических нагрузок. Объяснить причины расхождения.

Л и т е р а т у р а

1. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука,1967.-984c.

2.Пономарев С.Д. и др. Расчеты на прочность в машиностроении.- М.: Машгиз,1959.-1118с.

3. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем.- М.: Mашиностроение,1978.-312с.

Р а б о т а № 2

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН ПРИ СЖАТИИ

Цель работы:

Экспериментально определить критическое напряжение для прямоугольной пластинки, сжатой в одном направлении, и сравнить полученные результаты с теоретическими.

Основные положения

Погонная критическая сила, при которой становится возможным упругое искривление поверхности сжатой пластинки с шарнирно опертыми краями (рис. 2.1), определяется по формуле

(2.1)

где (2.2)

- коэффициент критического напряжения,

-изгибная жесткость пластинки,

a, b, h - длина, ширина и толщина пластинки, m, n - число полуволн, образующихся при потере устойчивости в про- дольном и поперечном направлениях.

Рис.2.1 Форма изгиба сжатой шарнирно опертой пластинки в момент потери устойчивости

Число полуволн должно быть таковым, чтобы при заданном отношении сторон a/b величина имела наименьшее значение. В рассматриваемом случае в направлении ширины пластины образуется только одна полуволна. Число полуволн в направлении сжатия m зависит от отношения сторон a и b и определяется из условия минимума выражения (2.2) Легко проверить, что минимум имеет место при m=a/b ,т.е. минимальное значение соответствует таким размерам пластинки, когда ширина укладывается в ее длине целое число раз. В этом случае =4. Зависимость коэффициента от величины отношения a/b показана на рис.2.2

Рис.2.2 Зависимость коэффициента от соотношения сторон сжатой пластинки

Таким образом, удлиненная пластина при потере устойчивости как бы делится на ряд квадратных, свободно опертых по всему контуру пластин, для каждой из которых =4. Тогда становится ясным, что увеличение размера a путем "наращивания" квадратных пластин не приведет к изменению критической нагрузки. Судя по рис.2.2, при шарнирном опирании сторон пластинки можно принимать в расчетах =4, начиная с a/b>2.

Если граничные условия отличаются от рассмотренных, то величина критического усилия определяется по той же формуле (2.1), но при других значениях . Зависимость коэффициента от отношения длин сторон для различных вариантов закрепления краев пластинки показана на рис.2.3.

Защемление

Шарнирное опирани

K_б Свободный край

9

8

b

7 7.25

6 5.67

5

4.34

4

3

2

1.33

1

0.46

0.25

a

0 1 2 3 4 b

Рис.2.3. Значения коэффициента K_ при различных вариантах закрепления краев пластинки.

В практических расчетах вместо величины погонного критического усилия обычно используют величину критического напряжения, определяемого по формуле

(2.3)

для материалов с коэффициентом Пуассона = 0,3

Следует помнить, что формула (2.3) получена на основе упругой расчетной модели, т.е. в предположении . Если , то оценку критического напряжения можно проводить по формуле (1.2).

Описание лабораторной установки

Прямоугольная пластинка (1) с полированной поверхностью шарнирно закреплена в жестком приспособлении по всем четырем сторонам (рис.2.4). Для создания условий, соответствующих шарнирному опиранию краев, в основании, направляющих (3) и нажимной траверсе (5) сделаны V-образные пазы под углом 120 . Края пластинки обработаны соответственно с углом раствора в 60 .

Сжимающее усилие создается винтом (7) и контролируется точеным динамометром системы Токарева (6). Прогиб, который приобретает пластинка в процессе нагружения и в момент потери устойчивости, измеряется стрелочным индикатором (4). Момент потери устойчивости определяется визуально по искажению картины полос квадратной сетки, отражаемой на поверхности пластины от листа разлинованной тушью бумаги, через отверстие в которой осуществляется наблюдение за пластиной.

7

6

5

4

3

2

1

Рис.2.4. Схема лабораторной установки

Для нагружения пластинки необходимо:

1. По пазам направляющих стоек (3) установить пластинку в приспособление для испытания. Нижней стороной пластинка должна войти в паз основания установки.

2. Установить подвижную траверсу (5) так, чтобы верхняя сторона

пластинки вошла в паз траверсы.

3.ановить неподвижную траверсу с винтом (7), разместив между винтом и траверсом динамометр для замера обжимающего усилия.

4 При нагружении пластинки необходимо следить за показаниями динамометра и стрелочного индикатора прогибомера (2). Нагружение следует производить плавно, малыми ступенями, чтобы точнее определить момент резкого искривления пластинки.

Порядок выполнения работы

1. Измерить размеры пластинки: a, b, h. Подсчитать величину и соответствующее значение сжимающей нагрузки .

2. Установить пластинку и индикатор, с помощью которого измеряется прогиб пластинки в процессе нагружения.

3. Освещением лампой добиться четкого отражения сетки на поверхности пластинки.

4. Дать небольшое предварительное нагружение с целью выбора зазоров и установки стрелки индикатора прогибомера на нуле.

5. Нагрузить пластинку винтом, следя за сжимающим усилием по индикатору динамометра. Нагружение производить ступенями, равными 1/10 от предварительно найденного критического усилия.

6. Каждая ступень нагружения сопровождается записью показаний индикатора прогибомера. Естественно, что вследствие начальной кривизны пластинок и эксцентриситета в приложении нагрузки, поперечное выпучивание намечается сразу при довольно малых нагрузках.

Данные измерений записать в табл.1.

Таблица 1

Результаты измерения прогиба пластины w и сжимающей силы T

T, кг

w, мм

7. По данным измерений построить график T=f(w). Усилие, при котором происходит резкое увеличение прогиба, соответствует критической нагрузке, при которой плоская форма равновесия пластинки перестает быть устойчивой.

8. Сравнить с экспериментальным значением критического напряжения и дать объяснение расхождению между ними.

9. Убедиться, что после потери устойчивости пластинка еще способна воспринимать возрастающую нагрузку.

Л и т е р а т у р а

1. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. - М.:

Машиностроение,1978.-312с

2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем.-М.:Наука,1967.-

984с.

3. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. - М.: Машиностроение,

1966.-252с.

Р а б о т а № 3

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК ПРИ СДВИГЕ

Цель работы:

Экспериментально определить критическое напряжение сдвига для тонкой прямоугольной пластинки и сравнить полученные данные с теоретическими.

Основные положения

Тонкая прямоугольная пластинка, нагруженная по краям касательными усилиями, теряет устойчивость, покрываясь волнами, узловые линии которых составляют с осью пластинки угол , близкий к 35-45 . При чистом сдвиге возникают растягивающие и сжимающие напряжения, числено равные и наклоненные под углом 45 к направлению касательных напряжений. Именно сжимающие напряжения вызывают потерю устойчивости пластинки, а их направление объясняет характер ее выпучивания (рис.3.1).

Рис.3.1. Расчетная схема пластинки при сдвиге:

а) напряжения в пластине, б) форма изгиба при потере устойчивости

Для определения величины критического напряжения существует

зависимость, аналогичная формуле для сжатой пластинки:

(3.1)

Величина коэффициента для пластинки с шарнирно опертыми краями подсчитываемая по формуле

(3.2)

В случае, когда пластинка защемлена по всему контуру -

(3.3)

причем a > b.

Наиболее устойчивой оказывается квадратная пластинка. По мере удлинения пластинки величина критического напряжения довольно быстро падает, приближаясь к значению для бесконечно длинной пластинки.

Значение величины в зависимости от граничных условий и отношения длин сторон приводится на рис.3.2. Следует заметить, что коэффициент в меньшей мере, чем при работе пластинки на сжатие, зависит от того, заделаны ли края пластинки или шарнирно оперты.

Рис.3.2. Измерение коэффициента k_ в зависимости от соотношения длин сторон и условий закрепления кромок пластины

Если ,то необходимо уточнить по формуле

, где ;

Краткое описание установки

Испытание проводится на установке, схема которой показана на рис.3.3. Пластинка (4) окантована прямоугольной рамкой, углы которой соединены шарнирно.



12345

Рис.3.3. Схема установки для нагружения пластинки сдвиговыми усилиями

Пластинка нагружается сдвигающим усилием вследствие растяжения вдоль диагонали рамки. Величина растягивающего усилия от тягового винта (2) контролируется точным динамометром (3), а величина поперечного прогиба пластинки измеряется стрелочным индикатором (5).

Момент потери устойчивости определяется визуально с помощью отраженной сетки на полированной поверхности пластинки.

Для нагружения пластинки необходимо:

1. Окантовать пластинку и закрепить ее в приспособлении.

2. Закрепить на окантовке стрелочный индикатор прогибомер.

3. Осветить пластину, добиваясь четкого изображения прямоугольной сетки на ее поверхности.

4. Вращением штурвала 1 нагрузить пластинку. Нагружение должно быть плавным, малыми ступенями, чтобы не пропустить момент резкого искривления срединной плоскости пластинки.

Порядок проведения работы

1. Определить основные размеры пластинки: а, b, h. Подсчитать теоретическое значение критического усилия для данной пластинки по формуле