ЛабРабМетодичкаДляИсправления

2. Нагрузить пластинку сдвигающим усилием, следя по показанию динамометра за величиной нагрузки. Нагружение производить ступенями в долях от ожидаемого теоретического значения силы Р .

3. После каждой ступени погружения записать показания индикатора прогибомера. Как и в случае осевого сжатия, из-за наличия начальных несовершенств поперечное выпучивание возможно и при малой нагрузке. Данные измерений записать в таблицу

Результаты измерения прогиба пластины W и силы P

T,кгс

w,мм

4. По данным измерений построить график T=f(w). Величина критической нагрузки определяется по характерной точке на графике.

5. Сравнить теоретическое значение критической силы с экспериментальным значением Определить погрешность результатов и их причину.

6. Для данной пластинки подсчитать критическое сжимающее напряжение (величину коэффициента можно взять с графика на рис.2.3 из работы №2) и сравнить его с критическим напряжением при сгибе.

7. Объяснить причину повышения устойчивости прямоугольной пластинки при сдвиге по сравнению со сжатием.

Л и т е р а т у р а

1. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем.-М.:Наука,1967.-

984с.

2. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем.-М.:

Машиностроение,1978.-312с.

Р а б о т а № 4

УСТОЙЧИВОСТЬ ГЛАДКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ОСЕВОМ СЖАТИИ

Цель работы:

Экспериментально определить величину коэффициента критического напряжения k при потере устойчивости оболочки от действия осевой сжимающей силы и сравнить его с расчетным значением по известным аппроксимирующим зависимостям.

Основные положения

Потеря устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии может произойти, если действующие в ней нормальные сжимающие напряжения достигнут критического значения. Первоначальная цилиндрическая форма равновесия оболочки становится при этом неустойчивой. Потеря устойчтвости происходит резко, хлопком и сопровождается переходом к новой устойчивой изгибной форме равновесия (кривая ВС на рис.4.1). На поверхности оболочки появляются ромбовидные вмятины, характерные для случая неосесимметричной потери устойчивости.

Для цилиндрической оболочки средней длины верхнее критическое напряжение потери устойчивости определяется по формуле

(4.1)

при коэффициенте Пуассона =0,3 , (4.2)

Критическая осевая сила (4.3)

Рис.4.1 Диаграма нагружения (а) и расчетная схема (б) оболочки при осевом сжатии

Реальные оболочки теряют устойчивость при меньших напряжениях

причем << . Это связано с тем, что напряжения потери устойчивости в значительной степени зависят от начальных несовершенств формы оболочки и с их увеличением резко уменьшаются (наличие начальных прогибов и вмятин, соизмеримых с толщиной стенки оболочки). Причем влияние начальных несовершенств (начальных неправильностей формы) возрастает с уменьшением относительной толщины h/R - чем тоньше оболочка, тем в большей степени она подвержена искажению геометрической формы по сравнению с идеальной. В связи с этим коэффициент критического напряжения с учетом влияния начальных несовершенств, представляют как функцию h/R. Очевидно, для идеальных оболочек =0,605.

Для практических расчетов тщательно изготовленных оболочек с

0,03< L/R <5 рекомендуют формулу /1/ :

(4.4)

Эта аппроксимация результатов испытаний не является единственной. И на практике широко используется хорошо согласующаяся с результатами экспериментов при R/h=100...1500 формула /4/:

(4.5)

Нижнюю границу коэффициента устойчивости дает формула

(4.6)

полученная С.А.Александровым для оценки напряжений местной потери устойчивости.

При известной величине критической силы экспериментальное значение коэффициента критического напряжения определим по формуле

(4.7)

Краткое описание установки

На рис.4.2 показана схема экспериментальной установки. Вращением

Рис.4.2 Схема установки для нагружения оболочки осевой сжимающей силой и внешним или внутренним избыточным давлением гайки-штурвала 1 оболочка притягивается к основанию приспособления.

Оболочка сжимается усилием, которое создается вращением штурвала 7 нагружающего винта 6 и передается через рычаг 4 с соотношением плеч 1:3. В результате усилие, действующее на оболочку, будет в три раза выше усилия, замеряемого динамометром 5.

Для нагружения оболочки необходимо:

1) установить оболочку в экспериментальную установку и ввести наконечник толкателя 3 в центрирующее отверстие верхней опоры оболочки;

2) вращением гайки-штурвала 7 нагрузить оболочку сжимающим усилием; в процессе нагружения необходимо следить за поведением оболочки и показаниями динамометра; нагружение должно быть плавным, чтобы не пропустить момент начала потери устойчивости оболочки;

3) потеря устойчивости оболочки сопровождается "скачком" стрелки динамометра 5 и резким хлопком;

4) выполнение этой лабораторной работы возможно также на универсальной испытательной машине ZDM-5. При этом испытуемая оболочка устанавливается между опорными плитами. С целью исключения изгиба оболочки ее нагружение осуществляется шарнирно, с помощью установленных на опорных плитах шариков.

Порядок выполнения работы

1. Измерить основные параметры оболочки: радиус R, длину l, толщину h.

2. Закрепить оболочку, обеспечив соосность оболочки и толкателя.

3. Вращением штурвала нагрузочного винта плавно нагрузить оболочку до потери устойчивости; по показаниям динамометра (или силоизмерителя машины ZDM-5) определить критическое усилие оболочки Р .

4. По формуле (4.7) определить экспериментальное значение коэффициента k .

5. Сопоставить найденное значение коэффициента критического напряжения с расчетом по формулам (4.4), (4.5), (4.6).

6. Объяснить расхождение между расчетными и экспериментальным значениями k .

Л и т е р а т у р а

1. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика

ракет.-М.:Высшая школа,1984.-391с.

2. Вольмир А.С. устойчивость деформируемых систем. М.,Наука,1967.

3. Григолюк Э.И.,Кабанов В.В. Устойчивость оболочек.-М.:Наука,1978.

-360с.

4. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций.

-М.:Машиностроение,1985.-344с.

Р а б о т а № 5

УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

НАГРУЖЕННЫХ ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЕМ

Цель работы.

Экспериментально определить величину внешнего давления, при котором оболочка теряет устойчивость, исследовать формы потери устойчивости и зависимость величины критического давления от условий закрепления оболочки.

Основные положения

Поведение нагруженной внешним давлением оболочки при потере устойчивости можно проиллюстрировать с помощью рис.5.1. Кривая ОАВС описывает зависимость прогиба w/h от величины внешнего давления Р для оболочек идеально правильной формы. При значениях Р<Р оболочка устойчива: у нее имеется только одна цилиндрическая симметричная форма равновесия, и оболочка не может потерять устойчивость. При Р <Р<Р :наряду с устойчивой симметричной формой равновесия у оболочки могут возникать и другие устойчивые изгибные формы равновесия (участок ВС). Поэтому при оболочка в результате различных случайных возмущений может потерять устойчивость и перейти от начальной симметричной формы равновесия к новой изгибной. Вероятность такого перехода, естественно, будет возрастать с увеличением давления или начальных возмущений. Поэтому, при начальная симметричная форма равновесия перестает быть устойчивой, оболочка обязательно принимает новую устойчивую изгибную форму равновесия (обязательно теряет устойчивость).

Рис.5.1 Расчетная схема и диаграмма нагружения оболочки при внешнем избыточном давлении

Важно отметить, что поскольку начальные устойчивые формы равновесия (кривая ВС) отличаются друг от друга на значительную величину, то плавный переход одной устойчивой формы равновесия в другую оказывается невозможным, и потеря устойчивости оболочки происходит хлопком.

Поведение реальной оболочки несколько отличается от описанного. В результате геометрических несовершенств (в качестве которых могут выступать искажения формы оболочки при ее сворачивании из листа, склеивании или сварке) оболочка сразу начнет отклоняться от своей начальной формы (кривая ОД), а затем при некотором значении давления Р тоже, как правило, хлопком переходит в новую форму равновесия. Это значение давления Р обычно лежит между верхним и нижним значениями критического давления идеально правильной оболочки, и тем ближе к верхнему критическому давлению, чем точнее изготовлена реальная оболочка.

1. Величина критического давления для цилиндрической оболочки средней длины (l<0,3R R/h) определяется известной формулой П.Ф.Папковича

(5.1)

если граничные условия на ее краях близки к шарнирному опиранию. Число волн в окружном направлении, которое образуется при потере

устойчивости, определяется по формуле

(5.2)

2. Для оболочки средней длины, края которой закреплены от перемещений в направлении образующей, величина критического давления оказывается в полтора раза выше, чем у оболочки, шарнирно опертой по краям:

(5.3)

Таблиц 3.

Критическое давление для различных схем оболочек с различными граничными условиями на торцах

x=0; T_x=0

V=0 p_кр=p_ш

1 x=l ; T_x=0 V=0 формула

x=0 x=l (5.1)

x=0; U=0

V=0 p_кр=1.5p_ш

формула

2 (5.1)

x=l ; U=0

x=0 x=l V=0

x=0; U=0

V=0 p_кр=1.25p_ш

3 T_x=0; V=0 формула

x=0 x=l x=l; (5.4)

3. Для оболочки, один край которой шарнирно оперт, а второй закреплен, критическое давление определяется по формуле

(5.4)

Число волн в окружном направлении в случае 2 и 3 примерно определяется той же формулой (5.2), правая часть которой помножена на коэффициент 1,5 или 1,25 соответственно. Рассмотренные расчетные случаи приведены в табл.3.

При закреплении обоих торцев оболочка теряет устойчивость с появлением одной полуволны вдоль образующей и нескольких волн по окружности, причем эта форма волнообразования качественно мало изменяется с изменением вида закрепления краев оболочки (шарнирное опирание,

упругое закрепление, жесткое защемление). Величины же критического давления, как отмечалось выше, существенно зависит от характера закрепления оболочки на торцах. Для изучения этого обстоятельства предусмотрено два вида испытаний оболочек: для случая, когда верхняя опора свободно перемещается в момент потери устойчивости, и для случая, когда такие перемещения закреплены (расчетная схема 2 таблицы 3).

Описание лабораторной установки

Схема экспериментальной установки показана на рис.5.2. Испытываемая оболочка приклеена (или припаяна) к торцевым крышкам. Гайкой нижняя крышка оболочки крепится к основанию установки Внутренняя полость оболочки сообщается с вакууммированным баллоном системы "Вакуум". Для более плавного нагружения оболочки внешним давлением в этой системе предусмотрена дополнительная промежуточная полость - ресивер. Величина критического давления измеряется вакуумметром и датчиком давления (ДД). Описание системы "Вакуум" и принципа ее

работы имеется на испытательном стенде.

Для нагружения оболочки необходимо:

1. Установить оболочку в приспособление так, чтобы нижняя опора центрировалась по углублению основания; иначе при затяжке штурвала 2 не будет достигнута герметичность оболочки.

2. В соответствии с инструкцией к стенду "Воздух-вакуум" привести в готовность систему "Вакуум".

3. Постепенно открывая вентиль, соединяющий внутреннюю полость оболочки с системой "Вакуум", нагрузить оболочку внешним давлением. В процессе нагружения необходимо следить за поведением оболочки и показаниями вакуумметра (дифманометра). Нагружение должно быть плавным, чтобы не пропустить момент начала потери устойчивости оболочки.

Порядок проведения работы

1. Измерить основные параметры оболочки: радиус R, длину l, толщину h.

2. Подсчитать теоретическую величину критического давления по соответствующей формуле, а также критическое число волн.

3. Установить оболочку в приспособление для испытаний и соединить ее с системой "Вакуум".

4. Медленно открывая вентиль, плавно нагрузить оболочку давлением. Нагружая оболочку следить за формой ее поверхности и показаниями вакуумметра (дифманометра).

5. Определить величину критического давления по показаниям приборов в момент потери устойчивости.

6. Зарисовать характер волнообразо

вания, сопровождающего потерю устойчивости оболочки. Подсчитать число волн в окружном направлении и сравнить с теоретическим значением n.

7. Убедиться, что в случае всестороннего внешнего давления критическое давление близко к определяемому по формуле (5.1).

8. Сравнить теоретическое значение критического давления с экспериментальным. Дать объяснение расхождению между указанными величинами.

9. С помощью винта 6 "запретить" осевые перемещения верхнего фланца оболочки и повторить испытания. Определить коэффициент превышения критического давления по сравнению с предыдущим опытом.

Рис.5.2 Испытание оболочки а) схема установки для нагружения оболочки; б) подключение датчиков перемещений в мостовую цепь на входе тензостанции; в) схема балочки - датчика перемещений

Для определения момента потери устойчивости оболочки на верхней ее крышке закреплены тензометрические датчики перемещений. Каждый датчик представляет собой упругую балочку, один конец которой прикреплен к крышке оболочки, а другой конец через щуп упирается в стенку оболочки. Схема балочки - датчика показана на рисунке 5.2.

Вид типичной осциллограммы, записанной при испытании оболочки, показан на рис. 5.3.

Прогибы оболочки с датчиков 1,2 и 3

(ДД) - запись измене-

ния давления при его

увеличении и сбросов

Направление протяжки осцилограммы

Рис 5.3 Пример определения величины критического давления по осциллограмме

Л и т е р а т у р а

1. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем.- М.: Машиностроение,1978.-312с.

2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем.-М.: Наука,1967.- 984с.

3. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек.- М.: Наука, 1978.-244с.

Р а б о т а № 6

ИЗГИБ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКИ

Цель работы.

Экспериментально определить изгибы пластинки и сравнить полученные результаты с теоретическими.

Основные положения

Тонкие круглые пластинки, мембраны, широко используются в манометрических приборах для преобразования давления в перемещение или усилие. Мембраны используются и как разделители двух сред, гибкие уплотнители при передаче перемещений из области давления или вакуума и т.д.

Рассматривая задачу определения малых перемещений пластинки под действием осесимметричной нагрузки, будем считать, что пластинка работает только на изгиб, а растяжение срединной плоскости отсутствует. На основании уравнений равновесия в полярных координатах и совместности деформаций, а также закона Гука для двухосного напряженного состояния может быть получено уравнение:

. (6.1)

Здесь - угол поворота нормали к срединной поверхности в сечении пластинки радиуса r (рис.6.1);

Q - перерезывающее усилие в этом сечении;

D - цилиндрическая жесткость, определяемая выражением

(6.2)

Рис.6.1Расчетная схема круглой пластинки

а) пластинка под давлением

б) равновесие центральной части пластинки

Перерезывающее усилие Q находится из условия равновесия центральной части пластинки

(6.3)

Интегрируя уравнение (6.1), получим

После подстановки перерезывающего усилия (6.3) и интегрирования

находим

(6.4)

Постоянные интегрирования и находятся из граничных условий.

В центре пластинки (r=0) и у заделки края (r=R) угол поворота =0.

Отсюда =0 и .

Подставляя и в решение (6.4), получим

(6.5)

Как и в теории изгиба стержней, прогиб w пластинки связан с углом поворота нормали соотношением

,

откуда прогиб (6.6)

Подставляя сюда угол и интегрируя, получим

(6.7)

Постоянная c определится из того условия, что у заделки (r=R) про-

гиб w=0. Отсюда

(6.8)

Прогиб w центра мембраны (r=O)

(6.9)

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка схематично изображена на рис.6.2. Круглая пластинка 1 прижата винтами с помощью жесткого кольца 4 и герметизирующих резиновых прокладок к опорному фланцу основания 5. Прогиб пластины измеряется индикаторами 2 часового типа ИЧ-10, закрепленными на рейке 3. Давление воздуха для нагружения пластины подается в полость между основанием и пластиной из баллона через понижающий редуктор. Для обеспечения безопасности работы на магистрали низкого давления установлен предохранительный клапан.

Рис.6.2Схема лабораторной установки

Порядок проведения работы

1. Измерить основные геометрические размеры пластинки R, h.

2. Подсчитать теоретическую величину давления , при котором про гиб в центре пластинки равен w = O,5h.

3. Закрепить пластинку на основании и подсоединить установку к системе "Воздух".

4. Медленно открывая вентиль плавно (ступенями с шагом p=0,3) нагрузить пластину давлением, не превышая .

5. На каждой из трех ступеней давления измерить прогиб пластины с помощью индикаторов часового типа. Результаты измерений записать в таблицу 4.

Таблица 4.

Результаты эксперимента и расчета

Давление Показания индикаторов перемещений

эксперимент

p= 0,3p_max теория

погрешность, %

эксперимент

теория

погрешность, %

6. Подсчитать прогибы пластинки в местах установки индикаторов. Определить погрешность в процентах экспериментальных и теоретических показателей и объяснить возможные причины их расхождений.

Л и т е р а т у р а

1. Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов приборов.-

М.: Машиностроение, 1980.-326с.

2. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения.- М.: Оборонгиз,

1961.-368с.

3. Вайнберг Д.В.,Вайнберг Е.Д. Расчет пластин.-Киев:Будивельник,

1970.-436с.

Р а б о т а № 7

ОСЕВАЯ ДЕФОРМАЦИЯ СИЛЬФОНА

Цель работы. Оценить точность расчетной модели и формул для определения

перемещений сильфона под нагрузкой путем сравнения экспериментальных результатов с теоретическими.

Основные положения

Сильфон используется для компенсации силовых и температурных перемещений при соединении трубопроводов, а также как чувствительный элемент в контрольно-измерительных приборах. Сильфон представляет собой оболочку вращения , состоящую из торовых участков положительной и отрицательной кривизны, соединенных плоскими круговыми пластинками (рис.7.1).

Рис.7.1 Схематизация сильфона в виде набора кольцевых пластин, жестко соединенных по наружному и внутреннему контурам

Так как торовые участки имеют малый радиус кривизны, то жесткость их значительно выше, чем жесткость плоских круговых пластин. Деформацией торовых участков по сравнения с плоскими пренебрегают. Поэтому расчет сильфона, в конечном счете, сводится к расчету набора кольцевых пластин, скрепленных по наружному и внутреннему контуру, с абсолютно жесткими кольцами (рис.7.2).

При рассмотрении деформации одной пластинки угол поворота нормали к срединной поверхности равен

(7.1)

где - перерезывающее усилие в пластинке при действии осевой силы Т.

Уравнение (7.1) после интегрирования имеет вид

При наличии жесткого центра граничные условия для определения и следующие:

1) при r=R ; ;

2) при r=R ; .

Рис.7.2 Расчетная схема для оценки перемещения

одной пластины гофра

После определения и можно найти угол поворота нормали срединной поверхности пластинки:

(7.2)

Прогиб жесткого центра пластинки в этом случае вычислим по формуле

(7.3)

где ,

Таким образом, при действии на пластину осевой силы Т выражение, определяющее прогиб, можно записать в следующем виде:

(7.4)

Если в сильфоне находится под давлением жидкость или газ, то производится расчет сильфона на действие внутреннего давления. Методика определения прогиба в этом случае аналогичная, и после преобразований перемещение жесткого центра определяется по уравнению

(7.5)

где

Деформация всего сильфона равна сумме прогибов 2n пластин:

(7.6)

здесь - прогиб одной пластинки

n - число гофров сильфона.

Оценка расчетных формул производится для двух видов деформаций сильфона: от внешней силы Т и от внутреннего давления p. Расчетные схемы для определения деформации сильфона и нагрузочные схемы приведены на рис.7.3.

Рис.7.3 Перемещение сильфона под действием осевого сжатия и внутреннего давления

Описание лабораторной установки и порядок проведения работы

Установка, показанная на рис. 7.4, состоит из сильфона 1, указателя перемещений 2 со шкалой, силовой рамы 3, нагрузочного винта 4, бачка с маслом 5, ручного вентиля 6, обратного клапана 7, манометра 8, насоса 9, тумблера пуска двигателя насоса 10, двигателя насоса 11, электропреобразователя типа 8НО-5 для питания двигателя насос 12, динамометра типа Токаря 13 и основания 14.

Нагружение сильфона внешней силой Т.

Сила Т создается винтом 4. При завинчивании винта усилие передается через динамометр на сильфон. По показаниям индикатора динамометра (см. паспорт динамометра) определяется величина усилия. Деформация сильфона равна разности показаний указателя 2.

Рис.7.4 Схема установки для нагружения сильфона

Деформация сильфона от внутреннего давления p. Внутреннее давление p создается маслом. Насос 9 нагнетает масло в сильфон 1 из бачка 5. В этом случае динамометр 13 и винт 4 убираются. Деформация определяется с помощью указателя 2.

Определение деформации от внутреннего давления p

1.Включить электропреобразователь 8НО-5 и установить постоянное напряжение 40 вольт.

2. Убрать динамометр 13 и винт 4.

3. Закрыть вентиль 6 "Сброс давления".

4. Включая манометр 10, по манометру 8 устанавливать давление через 0,02 МПа, одновременно записывая деформацию сильфона ( ) в таблицу 5. Давление в сильфоне поднимать до 0,08 МПа.

5. Разгрузить сильфон, сбросив давление вентилем 6.

Деформация сильфона от внешней силы Т

1. Открыть вентиль.

2. Установить динамометр 13 и винт 4.

3. Поворачивая винт 4, отмечать показания индикатора динамометра через 500 Н, записывая деформацию сильфона в табл.6. Нагрузить сильфон до 2500 Н.

4. Разгрузить сильфон.

Характеристика материала сильфона: бронза Б2, МПа, =0.3. Размеры: наружный радиус =107 мм; внутренний радиус =85 мм; толщина стенки h=0.76 мм.

Таблица 5.

Cравнение расчетных и экспериментальных значений перемещений сильфона при нагружении давлением

№ p,МПа _p _p Погрешность,

п/п эксп. теор. %

1. 0,02

2. 0,04

3. 0,06

4. 0,08

таблица 6.

Cравнение расчетных и экспериментальных значений перемещений сильфона при нагружении осевой силой

№ Т,Н Погрешность,

п/п эксп. теор. %

1. 500

2. 1000

3. 1500

4. 2000

5. 2500

После проведения эксперимента и записи величин деформаций подсчитать теоретические значения их по приведенным выше формулам и определить погрешности. Объяснить возможные причины возникновения погрешностей.

Л и т е р а т у р а

1. Пономарев С.Д.,Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов.-М.:Машиностроение,1980.-326с.

32