В) Осевой меридиан зоны

Рис. 3.3. Дирекционный угол

 – дирекционный уголлинии – горизонтальный угол, отсчитываемый в данной точке от северного конца осевого меридиана или линии, ему параллельной, по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии (рис.3.3).

 – дирекционный угол линии LN,_обр– дирекционный угол линииNL.

Связь прямого и обратного дирекционных углов можно выразить уравнением:

_обр=180. (3.2)

Связь истинного азимута и дирекционного угла выражается формулой

А = +, (3.3)

где – сближение меридианов – угол между истинным и осевым меридианами.

 имеет знак «+», если осевой меридиан расположен вправо от истинного меридиана, и знак «–»,если осевой меридиан расположен влево от истинного меридиана.

Пример 2:=235,= 16847. Вычислить А.

А=+= 16847+ (235) = 16612.

Пример 3:= + 411, А = 31256. Вычислить.

А=+;= А= 31256411= 30845.

Г) Румбы

Иногда вместо дирекционных углов используют румбы. Румб– острый угол, отсчитываемый от ближайшего (северного или южного) конца осевого меридиана до направления определяемой линии (рис.3.4).

Связь между дирекционными углами и румбами:

СВ: r=;

(3.4)

ЮВ:r= 180,= 180r;

ЮЗ: r=180,= 180+r;

СЗ: r= 360,= 360r.

Рис. 3.4. Румбы

Формулы для решения

задач по ориентированию:

А =+;

А_м= А –; (3.5)

А_м=+–.

Пример 4:

r= ЮЗ: 5641,= 180+ 5641= 23641.

Пример 5:

 = 9211,=430,=942. Найти А и А_м.

А = 9211430= 8741,

А_м= 8741+ 942= 9723.

3.2. Прямая и обратная геодезические задачи. Их применение в геодезическом производстве а) Прямая геодезическая задача

Рис. 3.5. Прямая геодезическая задача

Дано: координаты точки 1 х₁, у₁; горизонтальное проложение линии 1 – 2: d_1,2;

дирекционный угол линии 1 – 2: _1,2 (рис.3.5).

Найти: координаты точки 2: х₂, у₂.

Решение: координаты точки 2: х₂= х₁+х; у₂= у₁+у, (3.6)

где приращения координат х = d · cos;у = d · sin, (3.7)

откуда х₂= х₁+ d · cos; у₂= у₁+ d · sin. (3.8)

Знаки приращений координат х иу зависят от знаков функций sinи cos.