Galagan_teploteh (1)

15.Приведите дифференциальное уравнение теплопроводности для тела с внутренними источниками тепловыделения. Укажите единицы измерения входящих в него величин.

16.Приведите вывод дифференциального уравнения стационарного осесимметричного температурного поля

17.Напишите дифференциальное уравнение теплопроводности для одномерного нестационарного температурного поля. Поясните, как можно разделить переменные при решении этого уравнения.

18.Что такое безразмерная температура, критерий Био и критерий Фурье?

19.Что такое регулярный тепловой режим и темп охлаждения (нагревания) тела?

Задачи контрольной работы №5.

Номера задач соответствуют номерам вариантов. Для варианта 41 номер задачи 1, т.е. в промежутке от 41 до 80, от номера варианта необходимо отнять 40. Для варианта 81 номер вопроса 1, т.е. в промежутке от 81 до 100, от номера варианта необходимо отнять 80.

1. Стена наружного ограждения помещения толщиной= 0,51м выполнена из красного кирпича с коэффициентом теплопроводности кладки λ= 0,69 Вт/м∙К). Температура воздуха в помещении t. = 20°С, температура внутренней поверхности стены tcт1 = 12°С Определить температуру поверхности стены с наружной стороны и суточные потери тепла в кВт∙ч через указанное ограждение площадью 100 м2. Расчетный коэффициент теплоотдачи с внутренней стороны a1 = 10 Вт/(м2∙К).

2.Определить суточную потерю тепла в кВт∙ч через пло-

скую двухслойную стенку рабочей камеры печи площадью 10

71

м2, если температура внутренней поверхности tcт1 = 950°С, наружной tcт3 = 75°С. Первый слой толщиной ст=0,25 м выполнен из шамотного кирпича, а второй слой такой же толщины — из диатомитового кирпича. Зависимости коэффициента теплопроводности материалов от температуры в Вт/(м∙К) определяются формулами: для первого слоя λ1=0,842+0,0006∙t, для второго слоя λ1=0,112+0,0024∙t . Представить график распределения температуры по толщине стенки.

3. Определить толщину слоя изоляции паропровода наружным диаметром d = 50 мм, если при температуре поверхности паропровода t2СТ = 150°С наружная поверхность изоляции имеет температуру t1ст = 50°С. Коэффициент теплопроводности изоляции λ2= 0,15 Вт/(м∙К).Температура окружающего воздуха tB = 20°С. Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности изоляции к окружающей среде 2 = 10 Вт/(м2∙К).

4. Вычислить плотность теплового потока q через стенку холодильника, состоящую из наружного слоя строительного кирпича толщиной 1= 125 мм и внутреннего слоя сухой пробки толщиной

2 = 150 мм. Температура внутренней поверхности пробкового слоя tЗст = —5°С, наружной поверхности кирпичного слоя tЗст = 25°С. Представить в масштабе график изменения температуры в стенке холодильника. Коэффициент теплопроводности для кирпича принять равным 0,8 Вт/(м К), а для пробки 0,07 Вт/(м К).

5. Паропровод наружным диаметром d1 = 100мм покрыт двумя слоями тепловой изоляции, имеющими толщину по = 25 мм каждый. Внутренний слой изоляции выполнен из магнезии с коэффициентом теплопроводности 0,07 Вт/(м К), внешний слой — из глиняно-асбестовой массы с коэффициентом теплопроводности

0,31 Вт/(м К). Внутренняя поверхность изоляции паропровода имеет температуру t1ст =150°С, внешняя tЗст = 45°С. Вычислить потерю

72

тепла паропроводом на 1 м его длины, а также температуру t2ст на поверхности соприкосновения обоих слоев. Каковы будут теплопотери, если слои изоляции поменять местами?

6.Паропровод покрыт двумя слоями тепловой изоляции, имеющими одинаковую толщину. Средний диаметр второго слоя в два раза больше среднего диаметра первого слоя, а коэффициент теплопроводности второго слоя в 2 раза меньше коэффициента теплопроводности первого. На сколько процентов изменится потеря тепла на 1 пог. м паропровода, если слои изоляции поменять местами, сохранив все прочие условия без изменения? (Для решения задачи можно воспользоваться приближенной формулой для q1 Вт/пог. м.)

7.Опорная бетонная колонна фронтона здания имеет квадратное сечение 500×500 мм и высоту 5 м. Вычислить температуру на продольной оси колонны через 7 ч после резкого похолодания окружающего воздуха от +10 °С до –10 °С, если коэффициент тепло-

ратура в заданной точке понизится до 0 °С?

8. Исследуемый материал [λ = 0,75 Вт/(м∙К)] в форме цилиндра диаметром d= 50 мм и высотой h = 80 мм после предварительно-

К). Определить коэффициент температуропроводности материала, если на регулярной стадии охлаждения температура, измеренная в центре торца цилиндра, за 5 мин уменьшилась от 45 °С до 25 °С. За какое время температура в той же точке изменится от 25 до 21°С?

9. Определить диаметр стального шара [ρ = 7900кг/м3,

cp =460 Дж/(кг К)], нагреваемого в печи с tж = 500 °С при коэффициенте теплоотдачи α=50Вт/(м2К), если при Fo > 0,3 изме-

73

ренная температура его поверхности за 10 мин повысилась от 300

до 425 °С.

10. Паропровод наружным диаметром d1 = 200 мм, имеющий температуру наружной поверхности трубы t1ст = 400°С, покрыт слоем асбестовой изоляции толщиной 100 мм. Коэффициент теплопроводности изоляции , Вт/(м К), связан с температурой зависимо-

стью = 0,087 + 0,00023t. Определить потери тепла паропроводом длиной 50 м при температуре наружной поверхности изоляции t2ст

=48°С.

11.Определить, при какой минимальной толщине деревянной стены с коэффициентом теплопроводности = 0,11 Вт(м К) на ее внутренней поверхности не будет выпадать роса, если расчетная температура наружного воздуха tH = —30°С, температура воздуха с

внутренней стороны tв = 18°С, точка росы tр = 14°С. Коэффициент теплоотдачи с внутренней стороны 1 = 9 Вт/(м2 К), с

наружной 2 = 20 Вт/(м2 К).

провод слоем толщиной = 80 мм? Температура окружающего воздуха t2 = 20°С. Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности изоляции к окружающей среде 2 = 16 Вт/(м2 К). Определить также потери тепла на 1 пог. м паропровода.

13. Стенка холодильника, состоящая из наружного слоя изоляционного кирпича толщиной 1 = 250 мм и внутреннего слоя со-

велита толщиной 2 = 100 мм, имеет температуру наружной t1ст = 30°С, и внутренней tЗст = —8°С поверхностей. Коэффициенты те-

= 0,24 Вт/(м К); 2 = 0,09 Вт/(м К). Определить плотность теплового потока через стенку и температурные градиенты в отдельных слоях. Представить графически распределение температуры по толщине стенки.

14. До какого предельного значения можно понизить температуру воздуха в помещении, чтобы температура внутренней поверхности стены оставалась не ниже t1ст = 5°С при температуре наружного воздуха t2 = —30°С, если толщина стены ст= 0,37 м, ко-

эффициент теплопроводности материала стены ст= 1,1 Вт/(м К), а коэффициент теплоотдачи с внутренней и наружной сторон соответственно равны: 1 = 8 Вт/(м2 К); 2 = 20 Вт/(м2-К).

15. По стальному неизолированному трубопроводу диаметром 76/63 мм течет хладагент, температура которого t2 = — 20°С. Тем-

=10 Вт/(м2 К),со стороны хладагента 2 =1000 Вт/(м2К). На сколько процентов снизится потеря холода, если трубопровод покрыть сло-

= 250 мм и толщиной стенки 1 = 8 мм протекает пар с температурой t1 = 450°С. Паропровод покрыт слоем изоляции толщиной 2 = 150 мм, коэффициент теплопроводности которой = 0,1 Вт/м К. Коэффициенты теплоотдачи со стороны пара и окру-

жающего воздуха соответственно равны: 1=200 Вт/(м2К); 2 = 10 Вт/(м2К), Определить потери тепла на 1 пог.м паропровода и температуру наружной поверхности изоляции. Коэффициент теплопроводности стали принять равным 35 Вт/(м К). Температура окружающего воздуха 20°С.

75

17.Коэффициент теплопередачи через наружное ограждение (стену) помещения k =0,86 Вт/(м2-К), коэффициент теплоотдачи от воздуха внутри помещения к поверхности стены1 = 6,9 Вт/(м2-К). На сколько градусов изменится температура внутренней поверхности стены, если температура наружного воздуха понизится на 30°С, а температура воздуха внутри помещения понизится на 4°С?

18. Определить необходимую мощность радиаторов отопления аудитории, если кладка ее наружной стены (L = 8 м, H = 4,5 м,

менится полученный результат с учетом того, что слои штука-

19.Окно в аудитории имеет сдвоенные рамы с зазором между стеклами 60 мм. Вычислить тепловые потери через оконный проем 3×3 м без учета конвекции в зазоре и теплового излучения, если толщина стекол δ = 4 мм, а температуры их соответствующих поверхностей tс1 = 12 °С и tс4 = –15 °С.

20.Древесно-стружечная плита (ДСП) помещена в су-

процессе нагревания равен 9 Вт/(м2 К). Найти время, по истечении которого температура в средней плоскости плиты достигнет 50 °С. Построить график распределения температуры по толщине плиты в

76

этот момент времени. Определить также количество теплоты, которое подводится к плите за рассматриваемый промежуток времени.

21. Определить потери тепла через кладку камеры сгорания толщиной ст = 0,4 м, площадью F = 8 м2. Кладка выполнена в виде плоской стенки из шамотного кирпича, коэффициент теплопроводности которого ст Вт/(м∙К) связан с температурой зависи-

мостью ст = 0,84 + 0,0006t. Температура газов в камере сгорания t1 = 1400°С, температура холодного воздуха t2 = 25°С. Коэффици-

22. Плоская стальная стенка толщиной ст = 10 мм омывается с одной стороны дымовыми газами с температурой t1 = 900°С, а с другой стороны — водой с температурой t2 =250°С. Коэффициенты теплоотдачи со стороны газов и со стороны воды соот-

ветственно 1 = 80 Вт/(м2К) и 2 = 2000 Вт/(м2-К). Коэффициент теплопроводности материала стенки ст = 50 Вт/(м- К). Определить плотность теплового потока через стенку и температуру ее поверхностей со стороны газов и воды для случая чистой стенки, а также для случая, когда она покрыта слоем накипи (коэффициент теплопроводности н = 1,2Вт/(м∙К), толщина н= 2 мм. Для обоих случаев показать графически распределение температуры по толщине стенки.

23. Голый металлический провод диаметром d = 4 мм имеет температуру поверхности tст = 95°С. Активное электрическое сопротивление провода r= 4 10-3 Ом/м. Коэффициент теплоотдачи

Вт/(м2К). Температура воздуха tB= 12°С. Какой будет температура поверхности этого провода tст под слоем изоляции толщиной = 3

мм с коэффициентом теплопроводности = 0,25 Вт/(м-К) при неизменном токе и прочих равных условиях? Определить так-

77

же максимальное значение тока в изолированном проводе, если первоначальную температуру провода считать предельно допустимой. Дать пояснение полученным результатам.

24. По данным тепловых измерений тепломером, плотность теплового потока через ограждение изотермического вагона при температуре наружного воздуха t= 18°С, и температуре воздуха в вагоне tв = 1o С составила q1=8,5 Вт/м2. На сколько процентов изменится количество тепла, поступающего в вагон за счет теплопередачи через ограждение, если при прочих равных условиях на его поверхность наложить дополнительный слой изоляции из пиатерма толщиной =36 мм с коэффициентом теплопроводности =

0,036 Вт/(м-К)?

25. Медный стержень диаметром d= 10 мм, нагретый до температуры t0= 250оС, охлаждается в поперечном потоке воздуха,

имеющего постоянную температуру tж = 20°С. Определить время , в течение которого средняя температура стержня достигает значения t = 140°С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности стержня к

26. Стены сушильной камеры толщиной 0,256 м, выполненные из слоя красного кирпича [λк = 0,71 Вт/(м К)] и слоя войлока

[λв = 0,047 Вт/(м К)], имели температуры tс1 = 120 °С и tс3 = 35 °C

на внутренней и внешней поверхностях соответственно. Увеличение толщины слоя войлока на 0,028 м снизило тепловые потери вдвое и tс3 на 10 °С при неизменной tс1. Определить толщину кирпичного слоя и максимальные температуры войлока в обоих случаях.

78

27.Обмуровка печи состоит из слоев шамотного кирпича

[λш =0,93 Вт/(м К), δш = 120 мм] и красного кирпича

[λк = 0,7 Вт/(м К), δк = 250 мм], между которыми засыпка из диа-

томита [λд = 0,13 Вт/(м К), δд = 60 мм]. Какой толщины следует сделать слой засыпки, если толщину слоя из красного кирпича удвоить при условии сохранения плотности теплового потока через обмуровку и температур на внешних ее поверхностях?

28. Стальная цилиндрическая болванка диаметром d= 100 мм, имеющая начальную температуру t0 = 20°С, нагревается в печи с постоянной температурой tж= 800°С. Коэффициент теплоотдачи к поверхности болванки = 180 Вт/(м2-К). Физические параметры = 35 Вт/(м К), = 7800 кг/м3, = 7 10-6 м2/с считать постоянными. Определить температуру поверхности и температуру на оси болванки через = 20 мин, после начала нагрева.

29. Стальная цилиндрическая болванка диаметром d= 100 мм, имеющая начальную температуру t0 = 20°С, нагревается в печи с постоянной температурой tж= 800°С. Коэффициент теплоотдачи к поверхности болванки = 180 Вт/(м2-К). Физические параметры = 35 Вт/(м К), = 7800 кг/м3, = 7 10-6 м2/с считать постоянными. Определить время, в течение которого разность температур на поверхности и на оси болванки достигнет t= 20°С.

30. Бетонная стена толщиной 0,5 м охлаждается воздухом с постоянной температурой tж = 0°С. Начальная температура стены всюду одинакова и равна: t0 = 40°С. Коэффициент теплоотдачи от поверхности стены к воздуху 1=11 Вт/(м2К). Коэффициент тепло-

проводности стены = 1,2 Вт/(м-К), плотность =1900 кг/м3 , удельная теплоемкость с = 840 Дж/кг-К). Определить температуру

79

поверхности и температуру в середине стены через 6 и 12 ч после начала охлаждения.

31. Пластина из органического стекла толщиной 8 мм нагревается в среде с постоянной температурой tж = 100°С. Начальная температура пластины t0= 15°С. Коэффициент теплоотдачи от среды к поверхности пластины = 6,0 Вт/(м2К), коэффициент теплопроводности органического стекла = 0,18 Вт/(м К), коэф-

фициент температурпроводности а = 1,0 10-7 м2/с. Определить температуру поверхности и температуру в середине пластины через 6 мин после начала нагрева.

33.Плоскую поверхность с tс = 250 °С решено изолировать листовым асбестом, у которого λ = 0,157 + (0,14 10–3)t Вт/(м К). Какой толщины должен быть слой изоляции, если допустимая тем-

пература наружной ее поверхности 50 °С, а тепловые потери не должны превышать 500 Вт/м2.

34.Плотность теплового потока через плоскую кварцевую стенку [λ = 3 Вт/(м К), δ = 10 мм] составляет q = 3 104 Вт/м2. Со стороны одной из ее поверхностей заданы температура жидкости tж

=30 °С и коэффициент теплоотдачи α = 100 Вт/(м2 К). Найти температуры на обеих поверхностях стенки.

35.Чтобы уменьшить до заданного значения тепловые потери с поверхности промышленного теплообменника, решили закупить тепловую изоляцию 1 = 0,2 Вт/(м К). Оказалось, что на скла-

де имеется изоляция, для которой 2= 0,1 Вт/(м К), но она на 50%

80