4.Вероятность безотказной работы
Вероятность безотказной работы объекта называется вероятность того, что он будет сохранять свои параметры в заданных пределах в течение определенного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации.
В дальнейшем полагаем, что эксплуатация объекта происходит непрерывно, продолжительность эксплуатации объекта выражена в единицах времени t и эксплуатация начата в момент времени t=0.
Обозначим P(t) вероятность безотказной работы объекта на отрезке времени [0,t]. Вероятность, рассматриваемую как функцию верхней границы отрезка времени, называют также функцией надежности.
Вероятностная оценка: P(t) = 1 – Q(t), где Q(t) — вероятность отказа.
Рисунок 2. Типичная кривая вероятности безотказной работы
Из графика очевидно, что:
1. P(t) – невозрастающая функция времени;
2. 0 ≤ P(t) ≤ 1;
3. P(0)=1; P(∞)=0.
На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность неисправной работы объекта или вероятность отказа:
Q(t) = 1 – P(t).
Статистическая
характеристика вероятности отказов:
Q*(t) = n(t)/N.
5.Плотность вероятности отказа
Плотность вероятности отказа - отношение числа отказавших аппаратов в единицу времени к числу аппаратов, первоначально установленных на испытание, при условии, что отказавшие аппараты не восстанавливаются и не заменяются новыми.
a*(t) = n(t)/(NΔt),
где a*(t) — частота отказов;
n(t) – число отказавших объектов в интервале времени от t – t/2 до t+ t/2;
Δt – интервал времени;
N – число объектов, участвующих в испытании.
Между плотностью вероятности отказа, вероятностью безотказной работы и вероятностью отказов при любом законе распределения времени отказов существует однозначная зависимость:
Q(t) = ∫ a(t)dt.
6.Средняя наработка до отказа
Средняя наработка до отказа - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа.
Часто этот показатель называют средним временем безотказной работы и обозначают Т0.
Определяется
по двум формулам:
По точной:
По приближенной:
Для наиболее часто используемого экспоненциального распределения
tсредн. = a , а экспоненциальное распределение принимает вид:
7. Гамма-процентная наработка до отказа
Весьма информативным показателем безотказности невосстанавливаемых объектов является гамма-процентная наработка до отказа, понимаемая как наработка, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью γ, выраженной в процентах.
В случае экспоненциального распределения гамма-процентная наработка до отказа определяется по формуле:
Рисунок 4
Наработку до отказа обычно определяют для значений γ > 80% (верхняя горизонтальная линия на рис.4).
Для прогнозирования потребности в запасных частях определяют гамма-процентную наработку и при меньших значениях, например при γ = 50% (нижняя горизонтальная линия на рис.4).
При γ = 100% гамма-процентная наработка называется установленной безотказной наработкой, при γ = 50% гамма-процентная наработка называется медианной наработкой.
Следует
учитывать, что экстраполяция эмпирических
результатов за пределы продолжительности
испытаний может привести к значительным
ошибкам.