8. Использование эконометрических моделей в прогнозировании социально-экономических процессов (4 часа)

Прогнозирование одна из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследова­ния, начало которым было положено в конце 20-х годов XX столетия, уже через два-три десятилетия сформировались в самостоятельное на­правление в экономической науке. Попытки разработки прогнозов финансовых показателей на основе простейших типов моделей финансовой эконометрики предпринимались фактически с момента формирования финансовых рынков. Круг прогнозируемых процессов по­стоянно расширялся. В настоящее время эконометрические прогнозы разрабатываются практически для всех процессов, характеризующих раз­витие общества как на микро-, так и на мезо-, и макроуровнях его органи­зации. Самое широкое применение эконометрические модели находят в разработках прогнозов спроса и предложения, научно-технического про­гресса, финансов и цен, уровня жизни, производительности труда, вало­вого продукта, миграции, занятости и многих других явлений.

Термин «эконометрическое прогнозирование» обычно означает про­цедуру получения на основе эконометрических моделей некоторых ха­рактеристик зависимого процесса у (совокупности зависимых процес­сов), относящихся к следующим за моментом (последней точкой пе­риода наблюдения) моментам. Для «типовой» эконометрической модели, состоящей из единственного уравнения, к числу важней­ших таких характеристик относятся непосредственно прогнозные значения зависимой переменной ,,… (точечные прогнозы) и показа­тели их точности - обычно дисперсии прогнозов,…, доверительные интервалы, в которых с заданной вероятностью будут нахо­диться «истинные» значения рассматриваемого процесса ,,… (ин­тервальные прогнозы).

В этой связи следует отметить, что развитие эконометрических про­гнозных исследований в значительной степени было обусловлено именно относительной простотой процедур разработки прогнозов, ясностью и определенностью использования их результатов в практике управления общественным развитием. В самом деле, для построенной на интервале времени (1,Т) эконометрической модели , с известными оценками коэффи­циентов и, … процедура определения точечных прогнозов,,… сводится к подставлению в уравнение модели соответствующих прогнозным момен­тамТ+1, Т+2,... значений независимых переменных , i =1, 2,..., п; и фак­тической ошибки ,,…Заметим, что для «типовой» линейной мо­дели для получения точечного прогноза в ее уравнение необходимо под­ставить значения независимых переменных, i =1, 2,..., п; выражаю­щих их уровни в этот же момент Т+1. В некоторых исследованиях, когда момент Т+1 относится к «будущему», эти уровни могут быть точно не из­вестными. Они могут определяться по результатам других прогнозных разработок, отражать какие-либо гипотезы, выдвигаемые в отношении характера развития независимых переменных. Если ошибка модели удов­летворяет стандартным для нее предположениям (равенство нулю мате­матического ожидания, отсутствие автокорреляционных связей и т.д.), то точечный прогноз в этом случае определяется как оценка математическо­го ожидания значения у в точке Т+1 в предположении, что оценки коэф­фициентов и уровни факторов независимы, i =1,2,..., п.

Вместе с тем следует иметь в виду, что «высокое качество» про­гнозной эконометрической модели не является достаточной гарантией обоснованности эконометрических прогнозов, особенно в отдаленной перспективе. Дело в том, что в будущем тенденции развития рассмат­риваемых процессов, структура и сила взаимосвязей между ними могут существенно изменяться. Эти изменения могут носить эволюционный характер, накапливаясь постепенно, например, вследствие роста мас­штабов явлений. Они могут происходить и скачкообразно вслед за фи­нансовыми кризисами, революционными преобразованиями в обществе и т.п. При этом «удачная» для периода (1,Т) эконометрическая модель, как правило, не сможет учесть такие изменения, поскольку она по­строена на основе информации, отражающей иной характер взаимо­связей между рассматриваемыми явлениями, имевший место в про­шлом. В некоторых случаях обоснованность и достоверность эконометриче­ских прогнозов могут быть повышены путем либо корректировки самих результатов формальной экстраполяции, т.е. «предварительных» прогнозных значений ,,…, полученных непосредственно с исполь­зованием построенной эконометрической модели, либо предварительной (до прогноза) корректировки самой модели, исходя из некоторых дополнительных сведений, предположений. Зачастую такие корректировки осуществляются на основе экспертной информации. В отношении этого американский экономист П. Самуэльсон заметил: «...почти все экономет­рики, за редким исключением, корректируют параметры моделей с по­мощью неформальных методов, считая, что это улучшает результат». Обосновывая необходимость уточнения «формальных» эконометрических прогнозов, другой американский экономист М. Уитмент пишет: «Использование эконометрических моделей позволяет опереться на кри­терии точных дисциплин и получить внутренне согласованные прогнозы. Однако сырые результаты модельных расчетов, так же как и их осново­полагающие предпосылки, должны быть подвергнуты тщательному экс­пертному анализу».

В такой ситуации при эконометрическом прогнозировании уместным яв­ляется вопрос о максимально возможной глубине прогнозного периода. Од­нозначного ответа на него дать невозможно. Очевидно, что чем более инер­ционным является рассматриваемый процесс, чем устойчивее его взаимосвя­зи, чем стабильнее ситуация в обществе, экономике, тем больше может быть и прогнозный период. В некоторых научных публикациях можно встретить рекомендации определять глубину эконометрического прогноза как 1/3 или 1/2 от величины оценочного периода, т.е. как 1/3Т, 1/2Т. Обзор эконометрических прогнозных исследований свидетельству­ет, что многофакторные эконометрические модели, как правило, ис­пользуются при разработке так называемых краткосрочных, и в крайнем случае, среднесрочных прогнозов. Для многих реальных соци­ально-экономических процессов (спрос, производительность труда, выпуск продукции и т.п.) такие прогнозы разрабатываются на 5-10 временных точек (кварталов, лет - в зависимости от длины интервала ). Эти рекомендации не относятся к прогнозам финансовых показате­лей, которые разрабатываются на основе моделей финансовой эконо­метрики.«Финансовые» прогнозы являются, как правило, краткосроч­ными (на один, два шага вперед), в то время как модели финансовой эконометрики формируются на основе достаточно длинных временных рядов исходных данных. Это связано с тем, что практически всегда имеется возможность получить «свежую» информацию о текущем уровне рассматриваемого процесса (данные с финансовых рынков становятся доступными без задержки), и на ее основе скорректировать построенную модель. Достаточно очевидны и выводы, следствия, которые могут быть полу­чены из эконометрических прогнозов, например в сфере управления. В этой связи заметим, что эконометрические прогнозы разрабатываются для оценки будущих состояний рассматриваемого процесса в зависимо­сти от ожидаемых уровней влияющих на него факторов. При этом, в общем случае факторы можно разделить на три группы: управляемые, неуправляемые и частично управляемые.

Если прогноз разрабатывается на основе неуправляемых факторов (погодные условия, состояние мировой экономики и т.п.), то и сам про­цесс является неуправляемым. Прогнозы таких процессов часто называют поисковыми (исследовательскими). В этом случае система управления имеет возможность только приспособиться к его тенденциям прогнози­руемого процесса, учесть их при обосновании управляющих мер для со­ответствующего объекта. Если факторы являются управляемыми, то система управления может сознательно выбирать, формировать их уровни, определяя тем самым наиболее рациональную, «оптимальную» для объекта тенденцию разви­тия процесса в прогнозном периоде. Такие прогнозы обычно называют нормативными. При частично управляемых факторах возможности регулирования развития процесса в прогнозный период являются ограниченными. На­пример, из-за того, что в моделях присутствуют факторы обеих групп. Часто эти ограничения обусловлены имеющимися ресурсами (финансо­выми, трудовыми, сырьевыми и т.п.).

В случае управляемых и частично управляемых факторов заметим, что эконометрические модели предоставляют исследователю фактически всю информацию относительно границ управления (диапазонов изменения факторов), эффективности их использования в управлении. При этом по­казатель эффективности в некоторой степени может быть определен на основании значений коэффициентов эластичности переменной у по фак­торам х_i (в части определения реакции у на изменения х_i ). Другие составляющие эффективности (стоимость затрат на реали­зацию управления, результаты, выгоды, к которым оно приводит) вы­являются на основе экономического анализа рассматриваемой пробле­мы.

В связи с проблемой управления также заметим, что эконометриче­ские модели достаточно часто используются в разработках так называемых «прогнозов-предупреждений». Результаты таких прогнозов являются нежелательными для объекта, и реакция системы управле­ния в этом случае состоит в определении мер, способных внести не­обходимые коррективы в тенденции развития процесса у, в рассмат­риваемый период. Эти меры в данном случае выражаются в виде необ­ходимых приростов независимых управляемых факторов.

Одной из важнейших характеристик качества прогноза является вели­чина его доверительного интервала. Очевидно, что при прочих равных условиях чем уже этот интервал, тем более обоснованным представляется и сам прогноз, и мероприятия по управлению рассматриваемым процес­сом.

В общем случае можно указать на два взаимодополняющих подхода к оценке доверительного интервала прогноза - эвристический и формаль­ный. По своей сути эвристический подход предполагает расчет размера доверительного интервала как разницы между двумя возможными «экс­тремальными» значениями прогнозов переменной у полученными при подстановке в уравнение эконометрической модели определяющих их «экстремальных» значений факторов. Часто такие значения и соответст­вующие им прогнозы называют «пессимистическим» и «оптимистическим»:

где и- оптимисти­ческие и пессимистические значения независимых факторов. Тогда ши­рина доверительного интервала прогноза определяется как разность. Заметим, что рассчитанный таким образом «эвристический» довери­тельный интервал в большей степени характеризует возможный разброс прогнозируемого значения процесса в зависимости от разброса прогноз­ного фона, в свою очередь вызванного неопределенностью оценок его значений в перспективе. Формальный подход к оценке ширины доверительного интервала про­гноза предполагает расчет этой характеристики с использованием мето­дов математической статистики. Для этого необходимо оценить диспер­сию ошибки прогноза.

В общем случае ошибка эконометрического прогноза может быть оп­ределена как разность между фактическим значением рассматриваемого показателя в некоторый момент временив будущем, которое, вообще говоря, неизвестно, и его значением, k = 1,2,…:. При этом предполагается, что ошибка прогноза обладает следующими двумя свойствами: 1) несмещенности, что означает, что прогноз является несмещенной оценкой истинного значения; 2) эффективности, т.е.дисперсия ошибки является минимальной среди дисперсий всех других возможных прогнозов, построенных с использованием данного эконометрического уравнения.

Далее, в предположении, что ошибка прогноза распределена со­гласно закону нормального распределения, доверительный интервал для истинного значения прогноза может быть определен согласно следующе­му известному выражению:

где - табличная константа, полученная для стандартизованного нор­мального распределенияN(0,1) при заданном уровне доверительной ве­роятности. Напомним, например, для=0,95=1,96.

Таким образом, при определении ширины доверительного интервала эконометрического прогноза с использованием формального подхода ос­новной проблемой является оценка дисперсии рассчитанного прогнозно­го значения рассматриваемого процесса. В общем случае такая оценка может быть получена, основываясь на информации, характеризующей степень неопределенности как в инстру­ментарии прогнозирования (модели), так и в исходных данных - про­гнозном фоне. Эта неопределенность обычно выражается характеристи­ками соответствующих ошибок. Так, неопределенность модели определя­ется ошибками ее параметров, характеристики которых заданы в виде ихковариационной матрицы - Соv(а)).

В отношении прогнозного фона на практике обычно рассматривают два возможных варианта его неопределенности. Согласно первому из них прогнозный фон рассматривается как набор детерминированных показа­телей, т.е. предполагается, что значения независимых переменных опре­делены точно с нулевой ошибкой. Такая ситуация возможна при разра­ботке некоторых безусловных прогнозов, например, на основе моделей с лаговыми зависимыми переменными. Однако в большинстве случаев прогнозный фон нельзя считать детерминирован­ным. В самом деле, для моделей авторегрессии, в частности, детерминированный эндогенный прогнозный фон имеет место, только при разработке прогноза на момент Т+1. Значение , используемое в расчете следующего прогнозного значения, уже определено. Аналогично нет никаких гарантий, что и при экзогенном прогнозном фоне значения факторов , i =1, 2,..., п, k = 1,2, …, относящиеся к буду­щим моментам времени, определены абсолютно точно. Обычно эти зна­чения также получают в ходе каких-либо прогнозных исследований (на­пример, с использованием методов экспертного прогнозирования). В та­ких случаях обычно оцениваются и соответствующие характеристики ошибки их прогнозов.

1В рассматриваемой формулировке число параметров всех уравнений . В общем случае число параметров в каждом уравнении может различаться.

18