- •2.Затухающие колебания
- •2.1 Общие представления и понятия
- •2.2 Элементы теории.
- •2.3 Задачи
- •3 Вынужденные колебания
- •3.1 Общие представления
- •3.2 Элементы теории
- •1Нт1(з) На рисунке приведена векторная диаграмма вынужденных колебаний в электрическом контуре
- •3.3 Задачи
- •Раздел 1. Общие представления о волнах.
- •1.1 Основные определения и понятия.
- •1.2.Элементы теоретического описания
- •1.3 Задачи
- •Раздел 2. Электромагнитные и упругие волны.
- •2.1. Основные определения и понятия.
- •2.2. Элементы теоретического описания.
- •2.3. Задачи.
- •Раздел 3. Сложение волн и интерференция.
- •3.1. Основные определения и понятия
- •3.2 . Элементы теоретического описания.
- •3.3. Задачи
- •Л 4. Элементы волновой оптики (дифракция света).
- •4.1. Основные определения и понятия.
- •4.2. Элементы теоретического описания.
- •14. (Нт1). (з). Интенсивность на экране в центре дифракционной картины от диафрагмы, на которой укладываются 3 зоны Френеля, равна l1, а при отсутствии диафрагмы равна l0. При этом:
- •15. (Нт2). (з). Амплитуда волны в точке наблюдения, если на ее пути установить экран, открывающий 3,5 зоны Френеля,
- •31. (Нt1). (з). Угловые дисперсии спектров 2-го порядка (d2) и 4--го порядка (d4) связаны отношением:
- •35. (Нt1). (з). Если увеличить период дифракционной решётки в 2 раза, то угловая дисперсия в спектре 2-го порядка:
- •36. (Нt1). (з). Плоская монохроматическая световая волна нормально падает на узкую щель. При увеличении ширины щели в два раза угловая ширина центрального максимума:
- •38. (Нt2).(з). На рис. Приведены спектры одного порядка для 2-х дифракционных решёток (d- период, n – число штрихов на всей решётке).
- •39. (Нт2). (з). Максимальный порядок спектра дифракционной решетки с периодом d при освещении светом с длиной волны λ определяется соотношением
- •40.(Нт1). (з). Положение главных максимумов после прохождения дифракционной решетки светом с длиной волны определяется параметром (см. Рисунок) :
- •4.3. Задачи.
3.3. Задачи
1. (НТ2). (О). Электрическое поле электромагнитной волны в среде с изменяется по закону. Диэлектрическая проницаемость средыравна:
Ответ: 4
2. (НТ1). (О). Дисперсионное уравнение имеет вид , гдеи-. Групповая скоростьuгрравна:
*Ответ: 2ak+b
3. (НТ1).(О). В большинстве твердых тел равновесное расстояние между атомами приблизительно равно . Поэтому минимальная длина упругих волн в метрахλравна. (Укажитеmиn, записав в ответе:m; n).
Ответ: 4; -10
4. (НТ1). (З). В большинстве твердых тел равновесное расстояние между атомами приблизительно равно , а фазовая скорость упругих волнНа основании этих данных максимально возможная частота колебаний упругих волн должна быть равна :
5. (НТ1). (О). Общую формулу, определяющую скорость звуковых волн в газах, иногда записывают в виде , где- давление газа,- плотность. В некоторых случаях звуковую волну можно считать изотермической. Фазовая скорость такой волны при нормальной температуре (300 К) и давлении (105Па) равна (среднее значение массы атома в газе= 4,8.10-26кг, постоянная Больцмана). Числовое значение скорости вравно:
Ответ: 300
6. (НТ1). (О). В некотором твердом теле модуль Юнга равен , концентрация атомов, масса атома=7,8.10-26кг. Фазовая скорость продольных упругих волн равна. Запишитеm= a,b– точностью до двух значащих цифр. (Ответ приведите в виде:a,b; n).
Ответ: 5,2; 3.
7. (НТ2). (З). На рисунке представлена дисперсионная кривая для электромагнитной волны в некоторой среде. Фазовая () и групповая () скорости при, и дисперсия среды равны:
А) , дисперсия аномальная;
*В) , дисперсия нормальная;
С) , дисперсия аномальная;
D), дисперсия нормальная;
8. (НТ2). (З).На рисунке представлена дисперсионная кривая для электромагнитной волны в некоторой среде. Фазовая () и групповая () скорости при, и дисперсия среды равны:
А) , дисперсия аномальная;
В) , дисперсия нормальная;
*С) , дисперсия аномальная;
D), дисперсия нормальная;
9. (НТ1). (З). Частотный спектр волнового пакета имеет характерную ширину . Длительность импульса цуга волн (τ) и его пространственная локализация в направлении распространения в отсутствие дисперсии при фазовой скоростиравны.
10. (НТ3). (З). Компоненты поля электромагнитной волны имеют вид и. Представьте поле в виде суперпозиции линейно поляризованной волны, определив ее амплитуду(), угол (α) поляризации по отношению к оси Х, и характер поляризации, а также амплитуду оставшейся части поля.
*А) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;
В) , второе слагаемое – волна с левой круговой поляризацией и амплитудой;
С) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;
D), второе слагаемое – волна с левой эллиптической поляризацией и
11. (НТ1).(О). Интенсивность прошедшей поляризатор линейно поляризованной волны составляет . Угол поворотаφполяризатора (в градусах) равен:
Ответ: 60
12. (НТ1).(О). Интенсивность прошедшей поляризатор линейно поляризованной волны составляет . Угол поворотаφполяризатора (в градусах) равен:
Ответ: 30
13. (НТ1). (О). При вращении поляризатора было найдено, что интенсивность прошедшей волны изменяется от Степень поляризации волны равна (ответ дать в виде рациональной дроби).
Ответ:
14. (НТ3). (З). Компоненты поля электромагнитной волны имеют вид и. Представьте поле в виде суперпозиции линейно поляризованной волны, определив ее амплитуду(), угол (α) поляризации по отношению к оси Х, и характер поляризации, а также амплитуду оставшейся части поля.
*А) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;
В) , второе слагаемое – волна с левой круговой поляризацией и амплитудой;
С) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;
D), второе слагаемое – волна с левой эллиптической поляризацией и
15. (НТ3). (З). Компоненты поля электромагнитной волны имеют вид и. Представьте поле в виде суперпозиции линейно поляризованной волны, определив ее амплитуду(), угол (α) поляризации по отношению к оси Х, и характер поляризации, а также амплитуду оставшейся части поля.
А) , второе слагаемое – волна с правой эллиптической поляризацией и;
*В) , второе слагаемое – волна с правой эллиптической поляризацией и;
С) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;
D), второе слагаемое – волна с левой эллиптической поляризацией и
16. (НТ3). (З). Компоненты поля электромагнитной волны имеют вид и. Представьте поле в виде суперпозиции линейно поляризованной волны, определив ее амплитуду(), угол (α) поляризации по отношению к оси Х, и характер поляризации, а также амплитуду оставшейся части поля.
*А) , второе слагаемое – волна с левой круговой поляризацией и амплитудой;
В) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;
С) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;
D), второе слагаемое – волна с левой эллиптической поляризацией и
17. (НТ2). (З). Если волновой пакет в отсутствие дисперсии локализован в направлении распространения в с центральной длиной волны, то длины электромагнитных волн, образующих волновой пакет, в соответствии с соотношениями неопределенностей должны лежать в интервале…
18. (HТ1). (З). В точку М приходит две электромагнитные волны с напряжённостью электрических полей в них Ey1 = E0cos(t-kx) и Ey2 = E0sin(t-kx+/2). Интенсивность электрических полей l1=l2=l0. Результирующая интенсивность в точке М равна:
А) 0.5l0; B) 2l0; *C) 4l0;D) 0.
19.-(HT1). (З). В точку М приходят две волны y1=Acos(ωt-kx) ; y2=Acos(ωt-kx+π); интенсивность волны I1=I2=I0 . Результирующая интенсивность волн в этой точке равна:
*A.0;B.0.5I0;C.2I0;D.4I0
20. (HТ1). (З). Если две когерентные волны с интенсивностями в точке наблюдениясдвинуты по фазе на, то суммарная интенсивность в этой точке равна:
21. (HТ1). (З). Если две когерентные волны с интенсивностями в точке наблюдениясдвинуты по фазе на, то суммарная интенсивность в этой точке равна:
22. (HT2).(З). В точку М приходят две электромагнитные волны, электрическое поле в которых описывается функциями E1Y=E01cos(φt+kx) и E2Y=E02cos(ωt+kx+π). Интенсивность первой волны I1=I0, второй I2=4*I0. Результирующая интенсивность в этой точке равна:
A. 3I0
B. 5I0
*C. I0
D. 0
23. (HТ2). (З). На тонкую плёнку с показателем преломления n падает нормально монохроматический свет с длинной волны λ0. Минимальная толщина плёнки, от которой наблюдается максимальное отражение равна:
*A.d= λ0/4n;
B. d= λ0/2 n;
d= 3λ0/4 n;
d= 3λ0/2 n.
24. (HТ2). (З). Два синфазных когерентных источника (длина волны λ и интенсивность источников l0) находятся на расстоянии а = λ друг от друга и излучают электромагнитные волны в направлении θ = π/6 на удалённый приемник. Результирующая интенсивность в приёмнике равна:
0*;
l0;
2l0;
4l0.
25. (HТ2). (З). Волновая функция стоячей волны имеет вид- длина бегущей волны. Координаты пучностей, отсчитанные от начала координат, равны:
26. (HT1). (З). Медный стержень длиной L закреплён в середине. В нём возбуждён звук со скоростью V. Частота основного тона ν1 звука равна:
A.ν1=V∕L;B.ν1= 2V∕L;C.ν1= 0;*D.ν1=V∕ 2L
27. (HТ2). (З). Волновая функция стоячей волны имеет вид- длина бегущей волны. Координаты пучностей (Хп) и узлов (Ху), отсчитанные от начала координат, равны:
28. (HТ1). (О). Волновая функция стоячей волны имеет вид. Мгновенный снимок волны в момент времениприведен на рисунке. Определить разность фазколебаний между точкамих1их2. Результат выразить в виде простой дроби в единицахπ (например,).
Ответ: 3
29. (HТ1). (О). Волновая функция стоячей волны имеет вид. Мгновенный снимок волны в момент времениприведен на рисунке. Определить разность фазколебаний между точкамих1их2. Результат выразить в виде простой дроби в единицахπ (например,).
Ответ: 2
30. (HТ1). (З). На рисунке изображён мгновенный снимок электрического поля стоячей электромагнитной волны в вакууме. Амплитуда напряжённости электрического поля в точке С равна 2E0. Амплитуда магнитной индукции в этой точке равна:
31. (HТ2). (З). В стержне с одним закреплённым концом возбуждается звук, скорость которого равна V. Длина стержня L. Частота возможных мод колебаний равна (n = 0, 1, 2,…):
A. ν = (V/L)*n
B. ν = (2n+1)V /2L
*C. ν = (V / 4L)*(2n+1)
D.ν = (V/ 4L)*n
32. (HТ2). (З). В лазерах обычно используют так называемые «открытые резонаторы»- два зеркала, расположенные на расстоянии “l” друг от друга. На зеркалах образуются узлы для стоячей волны поля. Резонансные частотытакого поля равны:
33. (HT2). (З).Восемь одинаковых точечных источников радиоволн с длиной волны λ расположены на одной прямой на расстоянии «а» друг от друга. Разность хода между волнами от соседних источников в направлении на первый минимум интенсивности равна:
A. λ; B. λ / 2; C. λ / 4; *D. λ / 8.
34. (HT2). (З). Векторная диаграмма для 4-х синфазных источников когерентных радиоволн интенсивностью l0 каждая и амплитудой напряжённости электрического поля E0 в направлении θ имеет вид (рис.). Принимающее устройство, удалённое на большое расстояние в этом направлении зафиксирует интенсивность:
*
E0
0;l0/4;
4
θ
l0;16 l0.
35. (HT2). (З). Пять одинаковых источников, расположенных на одной прямой на расстоянии d друг от друга, излучают электромагнитные волны интенсивностью l0 каждая и длиной волны λ. Результирующая интенсивность в принимающем устройстве, удалённом на большое расстояние в направлении sinθ= λ/5d равна:
*А) 0; В) 5l0 ; С)2,5l0;D)l0 / 5.
36.(HТ2). (З).Пять одинаковых источников, расположенных на одной прямой на расстоянии d друг от друга, излучают электромагнитные волны интенсивностью l0 каждая и длиной волны λ. Сдвиг фазы излучения от соседних источников в направлении sinθ= λ/5d равен:
37. (HT1).(З). Три синфазных когерентных источника излучают электромагнитные волны с амплитудой электрического поля E0 и интенсивностью l0 в направлении θ. Векторная диаграмма для этого случая показана на рисунке (3 стороны правильного шестиугольника). Интенсивность на большом расстоянии в этом направлении равна:
l0
2 l0
С. 3 l0
*D. 4I0
38. (HT2).(З). Три синфазных когерентных источника излучают электромагнитные волны с амплитудой электрического поля E0 и интенсивностью l0 в направлении θ. Векторная диаграмма для этого случая показана на рисунке (3 стороны правильного шестиугольника). Угол и сдвиг фазы между соседними источникамив направленииравен:
39. (HТ2). (З). Ширина первого максимума в дальней зоне при наблюдении интерференции от двух когерентных источников равна «а», а интенсивность. Ширина главного максимумаи интенсивность излучения в нем для восьми излучателейравна
40. (HТ2). (З). При наблюдении когерентных волн отNисточников, для которых, где- расстояние между источниками (см. рисунок), число главных максимумовна экране равно